Corrige BAC GENERAL Mathematiques Specialite 2009 S

Mathématiques S juin 2009 Approfondissement: La suite u est un mélange de suite ( )narithmétique et géométrique puisque pour passer d’un terme à l’autre on multiplie par 1/3 et on ajoute (-6). On dit CORRIGÉque c’est une suite arithmético-géométrique. Les encadrés marqués “approfondissement” sont là pour Pour étudier de telles suites, on passe toujours par une suite vous éclairer sur la façon dont le sujet a été réalisé. C’est auxiliaire v =u +α . Si le concepteur du sujet choisit bien n nl’occasion de voir un peu le dessous des cartes en quelques α , la suite v sera géométrique. Pour ce faire, il résoud ( )nsortes.1x= x+4 (point fixe). Faites le, vous trouverez α=−6 .3Exercice 1 (sur 4 points) SUITESb) terme général: il faut bien regarder ce que l’on connaît:u ← un+1 nrécurrence à présent, on tient une suite géométrique v . On applique 1) étude simple ( )n↑ ↑v 1 donc la formule des formules géométriques:na) v = géométrique de raison n+1 n↓ ↓3 3  1• on sait que v =v × Comment trouve-t-on ce résultat ? n 0v ? vn+1 n 3Le petit schéma donne la méthode:−5• on n’a pas v : on le calcule, v =u −6=−5 d’où v =0 0 0 n n3 • On passe de u à u par la n n+1−51 • on remplace dans u =v +6 , on trouve: u = +6n n relation de récurrence u = u +4 n nn+1 n 33Remarques sur les fractions: • On échange u et v par la relation v =u −6 n n n nn (qui s’inverse aisément en u =v +6 )  −5 5 1n n On peut écrire: =− =−5× ou, en généralisant: n nu et v par ...