Durée:4heures[CorrectiondubaccalauréatSLaRéunionjuin2007\EXERCICE 1 5pointsCommunàtouslescandidatsy−lna 1 x1. a. A(a ; lna).M(x ; y)(6ÆA) ∈(T) ⇐⇒ = ⇐⇒ y= −1+lna.x−a a ab. P(0; y)∈(T) ⇐⇒ y=−1+lna.P(0; lna−1).LongueurPQ:OnaQ(0; lna).2 2 2PQ ==(0−0) +(lna−lna+1) =1.DoncPQ=1.y=lnxBlnb R1(lna+lnb)2AQlna→−−1xOpP →− a babıLa construction simple de la tangente : on construit P en enlevant 1 àl’ordonnéedeQ:latangenteestladroite(PA).¡ ¢p p2. R.O.C.:enappliquantlapropriétéàlnm=ln m× m ,onobtient:p p p p 1lnm=ln m+ln m=2ln m ⇐⇒ ln m= lnm (avecm>0).2p p 13. Onalna+lnb=lnab=2ln ab ⇐⇒ ln ab= (lna+lnb).2D’oùlaconstruction:– Onconstruitlamédiatricede[QR]. pab.– CettemédiatricecoupeΓenunpointdontl’abscisseestlnEXERCICE 2 4points21. u −u =u >0:lasuiteestdonccroissante.n+1 n n2 ′2. a. h(x)=x +x;h estdérivableeth (x)=2x+1.¸ ·1 ′Sur −∞;− , h (x)<0⇒h estdécroissante;2¸ ·1 ′Sur − ;+∞ , h (x)>0⇒h estcroissante.2µ ¶1′h − =0. La fonction admet en ce point un extremum qui est un mi-2 µ ¶1 1 1 1nimumh − = − =− .2 4 2 4BaccalauréatS¸ · ¸ ·1 1 1Sur −1;− la fonction décroit de 0 à− et sur − ; 0 , la fonction2 4 21croitde− à0.41Conclusion:six∈]−1; 0[,alors−1<−
Voir