Corrige Bac Mathematiques Specialite 2006 S

CorrigédubaccalauréatSAmériqueduNordmai2006EXERCICE1 3pointsCommunàtouslescandidatsQuestion1 L’espérance decejeuestégaleà:4 3 3 120−90−30(60−30)× +(0−30)× +(20−30)× = =0.10 10 10 10Lejeuestdoncéquitable.4Question2 OnauneexpériencedeBernoulliavecn=4etp = .10Tirer au moins une fois un bulletin oui est l’évènement contraire de l’évène-ment:«nejamaistirerunoui».Laprobabilitécherchéeestdonc: 46 1296 811− =1− = .10 10000 625 10! 10×910Question3 Ilya = = =45tiragesdifférents.2 2!×8! 2Les possibilités de tirages différents sont : oui-non, oui-blanc et non-blancdonc en nombre égal à 4×3+4×3+3×3 = 33. La probabilité cherchée est33 11donc: = .45 15EXERCICE2 5pointsPartieA 1 3 π2 i31. a. |z | = 1+3 = 4 =⇒ |z | = 2. Donc z = 2 +i = 2e et commeB B B2 2π−i 3z =z ,onadoncz =2e .C B Cb. Pourplacer lespoints BetContracelesdeuxcerclesdecentreOetAetderayonA:B G× ×1G→− ×v→−OAuD×CCorrigédubaccalauréatS −−→ −−→2. Onaz =1+i 3etz =2−(1−i 3=1+i 3.DoncOB =CA ⇐⇒ OABCestOB CAunparallélogramme etcommeOB=OC(question1.a.)lequadrilatèreOABCestunlosange.3. Onsaitque|z|=|z−2|⇐⇒|z−0|=|z−2|⇐⇒OM =AM ⇐⇒ M estéquidis-tantdeOetdeA,doncqueMappartientàladroiteD médiatricedusegment[OA],c’est-dired’aprèslaquestionprécédenteladroite(BC).PartieB−4 2 21. a. Pour z = 2, z = ⇐⇒ z −2z+4 = 0 ⇐⇒ (z−1) −1+4 = 0 ⇐⇒z−2z =1+i 3=z1 B2 2(z−1) +3=0 ⇐⇒ (z−1) =−3 ⇐⇒ .z =1−i 3=z2 CLes solutions sont donc les affixes des points B et C qui sont donc ...