Corrigé du bac ES 2010: Mathématique Obligatoire

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QCM équation, taux global d'évolution, droite d'ajustement affine, espérance mathématique, analyse de fonctions.
Terminale ES, Afrique, 2010

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Publié le 01 janvier 2010
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Correction Bac ES – Centres trangers – juin 2010 EXERCICE 1(5 points)Commun  tous les candidats3x −−x3 2 1)Le nombre rel eest gale  :c) e3xx −−3x3 2 2 En effet, e=e= e. 3x e 3x3– 2x2 Remarque := eet lexpressione –e nese simplifie pas. 2 e 2 2)Lquation ln(x+x+ 1) = 0 admet sur:c)Deux solutions 2 En effet, pour toutx,x+x(le discriminant de ce trinme est ngatif)+ 1 > 0 2 2  Et,pour toutx, ln(x+x+ 1) = 0x+x+ 1 = 1x(x+ 1) = 0 x= 0oux= –1. xx 3)Lquation e= eadmet sur:b)Une seule solution xxxx En effet, e= eln(e )= ln(e)x= –xx= 0. 4)On considre une fonctiondfinie sur lintervalle [1 ;+∞[ vrifiant la proprit 1 suivante : Pour toutx[1 ;+∞[,(x)1. x (x) On peut alors affirmer que :a)= 0 lim x x→ + ∞ 1 1(x) 1   En effet, pour toutx[1 ;+∞[, (x) 12xxxx 1 1(x)  Comme,lim20.lim =0 daprs le thorme des gendarmes,lim == 0 et xxx x→ + ∞x→ + ∞x→ + ∞ 5)On considre deux fonctionsetgdfinies sur un intervalle I, telles quegest une primitive de la fonctionsur I. On suppose que la fonctiongest croissante sur I. Alors on peut affirmer que :b)La fonctionest positive sur I. En effet, commegest une primitive de, on a :g(x) =(x).  Deplus,gest croissante sur I et donc sa drive est positive sur I.
ES-CentresEtrangers-juin10 correction
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