Corrigé du baccalauréat série STL juin Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat série STL juin 2003 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 5 points 1. ∆= 32?4?1?9= 9?36=?27= (3ip3)3. ∆< 0, donc l'équation a deux solutions complexes conjuguées : ?3+3i p 3 2 et ?3?3i p 3 2 . 2. a. On a |z1|2 = (p 3 )2+12 = 3+1= 4= 22 ?|z1| = 2. On a donc z1 = 2 (p 3 2 + i 1 2 ) = 2 ( cos pi6 + i sin pi 6 ) . Un argument de z1 est donc pi 6 . |z2|2 = ( ? 3 2 )2 + ( 3 p 3 2 )2 = 9 4 + 27 4 = 36 4 = 9= 32 ?|z2| = 3. On peut donc écrire : z2 = 3 ( ? 1 2 + i p 3 2 ) = 3 ( cos 2pi3 + isin 2pi 3 ) . Un argument de z2 est donc 2pi 3 . b. Comme z3 = ?z1 ?? z3 + z1 = 0 ?? z3+ z12 = 0 ceci montre que le milieu de [M1M3] est le point O.

• somme de limites lim


• ?z1 ??


• xe?2x ?


• e?2x


• ??


• x??∞ e?2x


• produit de limites

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2003
• Nombre de lectures: 17
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatsérieSTLjuin2003\
Chimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
EXERCICE1 5points
¡ p ¢321. Δ?3 ?4?1?9?9?36??27? 3i 3 .
Δ?0,doncl’équation adeuxsolutions complexesconjuguées:
p p
?3?3i 3 ?3?3i 3
et .
2 2
¡p ¢22 2 22. a. Onajz j ? 3 ?1 ?3?1?4?2 )jz j?2.1 1
à !p
¡ ¢3 1 π πOnadoncz ?2 ?i ?2 cos ?isin .1 6 62 2
π
Unargumentdez estdonc .1
6
à !p 2µ ¶23 3 3 9 27 362 2jz j ? ? ? ? ? ? ?9?3 )jz j?3.2 2
2 2 4 4 4
Onpeutdoncécrire:
à !p
¡ ¢1 3 2π 2πz ?3 ? ?i ?3 cos ?isin .2 3 32 2
2π
Unargumentdez estdonc .2
3
z ?z3 1
b. Comme z ??z () z ?z ? 0 () ? 0 ceci montre que le3 1 3 1
2
milieude[M M ]estlepointO.1 3
M se construit avec le cercle de centre O et la droite d’équation y?1;1
M seconstruitaveclecercledecentreOetderayon3etladroited’équa-2
3
tionx?? .EnfinM estlesymétriquedeM autourdeO.Voirplusbas.3 1
2
¯ ¯p 2¯ ¯p p3 3 3 9 27¯ ¯2 2c. On a M M ?jz ?z j ? ¯ 3?i? ? i¯ ? 3? ?3 3?1? ?2 1 21 ¯ ¯2 2 4 4
p
3 3?10.
¯ ¯p 2¯ ¯p p3 3 3 9¯ ¯2 2De même M M ?jz ?z j ? ? 3?i? ? i ?3? ?3 3?1?¯ ¯2 3 23 ¯ ¯2 2 4
p27
?3 3?10.
4
OnadoncM M =M M :letriangleestisocèleenM .2 1 2 3 2
d. Si M M M M est un losange ses diagonales ont le même milieu; or le1 2 3 4
milieu de M M est O, donc O est aussi le milieu de M M , c’est-à-dire1 3 2 4
queM estlesymétriquedeM autourdeO.Ilsuffitdetracerlediamètre4 2
[M M ].2 4 p
3 3 3
Conclusion z ??z ? ?i .4 2
2 23M2
2
M1
1
O
?3 ?2 ?1 1 2 3
?1
M3
?2
M4?3
EXERCICE2 4points
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,4),(4,5),(4,6)
(5,5),(5,6),
(6,6).
7 1
2. a. Ilyaseptdoublessur28dominos;laprobabilitéestdoncégaleà ? .
28 4
b. Ilfauttirerl’undesdominossuivants:
(0,0),(0,3),(0,6),(1,2),(1,5),(2,4),(3,3),(3,6),(4,5),(6,6).
10 5
Laprobabilitéestdoncégaleà ?
28 14
c. X2{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.Letableaudelaloiestlesuivant:
X?x 0 1 2 3 4 5 6i
7 6 5 4 3 2 1
p X?x( )i
28 28 28 28 28 28 28
7 6 5 4 3 2 1 0?6?10?12?12?10?6
E?0? ?1? ?2? ?3? ?4? ?5? ?6? ? ?
28 28 28 28 28 28 28 28
56
?2.
28
PROBLÈME 11points
PartieA
¡ ¢
0 2x 2x1. g estdérivablesurRetg (x)??2?2e ?2 e ?1 .
0 2xLesignedeg (x)estceluideladifférencee ?1;or:
2x 2xe ?1?0 () e ?1 () 2x?ln1,parcroissancedelafonctionlogarithme
népérienetfinalement x?0.
LafonctionestcroissantesurR .?
2x 2xDemême e ?1?0 () e ?1 () 2x?ln1,parcroissancedelafonction
logarithmenépérienetfinalementx?0.
LafonctionestdécroissantesurR .?
2
bbbb2. D’aprèslaquestionprécédenteg(0)estleminimumdelafonctiong surR;or
g(0)?1?0?1?2?0.
Conclusion:surR, g(x)?0.
PartieB
?2x1. Ona lim x??1et lim e ??1,doncparproduitdelimites
x!?1 x!?1
?2x
lim xe ??1etfinalementparsommedelimites lim f(x)??1.
x!?1 x!?1
?x ?x2. Onsaitque lim e ?0,et lim xe ?0doncparproduitdelimites
x!?1 x!?1
?2xlim xe ?0.
x!?1
Finalement lim f(x)??1.
x!?1
¡ ¢
0 ?2x ?2x ?2x 2x3. a. festdérivablesurRet f (x)?1?e ?x?(?2)e ?e e ?1?2x ?
2x1?2x?e g(x)
? .2x 2xe e
2x 0b. Comme e ?0,quel que soit le réel x, le signe de f (x) est celui du nu-
mérateur g(x); or on a vu que celui-ci est positif surR. Conclusion : la
fonction f eststrictementcroissantesurR.
x ?1 0 ?1
?1
f(x) 2
?1
c. Comme f(0)?0?2?0?2?0onendéduitque f(x)?0sur[0;?1[.
?2x4. a. Soitd lafonctiondéfiniesurRpar:d(x)? f(x)?(x?2)?xe .
?2xOn a vu que lim xe ? 0, ce qui signifie que la droite D d’équation
x!?1
y?x?2estasymptoteàC en?1.
?2x ?2xb. Ilfqautétudierlesigneded(x)?xe quialesignedex puisquee ?
0,quelquesoitleréelx
Conclusion:
-sur]?1; 0[,lacourbeC estendessousdeD;
-sur]0;?1[,lacourbeC estaudessusdeD.
5. Voiràlafin.
6. a. F estdérivablesurRet µ ¶
2x 1 1 1 10 ?2x ?2x ?2x ?2xF (x)? ?2? e ? x? e ?(?2)? x?2? e ?xe ?
2 2 2 2 2
1 ?2x ?2xe ?x?2?xe ? f(x).
2
DoncF estuneprimitivede f surR.
b. On a vu que sur [0 ; 1], la fonction f est positive; donc l’aire en unité
d’airedelapartieduplandélimitéeparC,l’axedesabscissesetlesdroites
d’équations x?0etx?1estégaleàl’intégrale:
Z1
1f(x)dx? F(x) ?F(1)?F(0)?[ ]0
0
µ ¶ · µ ¶ ¸2 21 1 1 0 1 1?2?1 ?2?0?2?1? 1? e ? ?2?0? 0? e ?
2 2 2 2 2 2
1 3 1 11 3?2 ?2?2? e ? ? ? e (u.a.).
2 4 4 4 4
2L’unitéd’airevalant2?1?2cm ,onadonc:
µ ¶
7 3 11 3?2 ?2 2 2A ?2 ? e ? ? e cm ?5,3cm .
4 4 2 2
3y
5
4
3
2
D
1
xO
?2 ?1 1 2 3
?1
?2
?3
?4
?5C
?6
4