Corrigé du baccalauréat STG Mercatique Polynésie septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STG Mercatique \ Polynésie septembre 2009 EXERCICE 1 6 points 1. PC (T )= 1190 1400 = 119 140 = 17 20 = 0,85. PC (T )= 1 10 = 0,1. 2. a. C 0,35 T 0,85 T 0,15 C 0,65 T 0,1 T 0,9 b. p(C ?T )= pC (T )?p(C )= 0,85?0,35 = 0,2975. c. Il faut calculer p(T ). Or p ( C ?T ) = p ( C ) ?pC (T )= 0,65?0,1 = 0,065. D'où : p(T )= p ( C ?T ) +p(C ?T )= 0,065+0,2975 = 0,3625. d. p(C )?p(T )= 0,35?0,3625= 0,126875 et p(C ?T )= 0,2975. Comme p(C )?p(T ) 6= p(C ?T ), les évènements C et T ne sont pas indépenants. 3.

• solution du système


• bénéfice


• droites représentant les bénéfices


• corrigé du baccalauréat stg


• d3 d'équations respectives


• coefficient directeur de la tangente

Sujets

• Bénéfice

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2009
• Nombre de lectures: 108
• Langue: Français

Extrait

[Corrigé du baccalauréat STG Mercatique\ Polynésie septembre 2009

E X E R C IC E 1 1 190119 17 1.P C (T)= == =0, 85. 1 400140 20 1 P(T)= =0, 1. C 10 2. a.

0, 85

C

0, 35

0, 15

0, 65

0, 1

C

0, 9

6 points

T T T T b.p(C∩T)=p C (T)×p(C)=0, 85×0, 35=0,297 5. c.Il faut calculerp(T). ³ ´´ Orp C∩T=p C×p(T)=0, 65×0, 1=0, 065. C D’où : ´ p(T)=p C∩T+p(C∩T)=0, 065+0,297 5=0,362 5. d.p(C)×p(T)=0, 35×0,362 5=0,126 875et p(C∩T)=0,297 5. Commep(C)×p(T)6=p(C∩T), les évènements C et T ne sont pas indépenants. p(T∩C5 2975 119) 0,297 3.On ap T (C)≈= == =0,820 69≈au centième près.0, 82 p(T) 0,3625 3625 145

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4 points

4 1.Augmenter chaque année de 4 %, revient à multiplier par 1+ =1, 04. 100 On a donc pour tout natureln,a n+1 =1, 04a n . La suite (a n ) est géométrique de raison q=1, 04et de premier termea 0 =20 000. n n On sait qu’alorsa n =a 0 ×q=20 000×1, 04 n12 2020 correspond àn=12, donca 12 =20 000×1, 04≈32 020,644≈(32 020,64(). 2.Puisqu’on ajoute chaque année la somme fixe de 1 025(, la suite (b n ) est arithmétique de raisonr=1 025et de premier termeb 0 =20 000. On sait qu’alorsb n =b 0 +nr=20 000+1 025n. 2020 correspond àn=12, doncb 12 =20 000+1 025×12=32 300((). 13 3.On aa 13 =20 000×1, 04≈33 301,47 etb 13 =20 000+1 025×13=33 325 ; 14 a 14 =20 000×1, 04≈34 633,52 etb 14 =20 000+1 025×14=34 350 n=14 correspond à 2022 année où pour la première foisb n <a n .

Mercatique,comptabilité et finance d’entreprise, gestion des sy stèmes d’information

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A. P. M. E. P.

4 points

1.f5 ; 6] et sur cet intervalle :est dérivable sur [0, 1 2x−4 2(x−2) ′ f(x)=2−4× ==. x xx ′ 2.Commex>0, le signe def(x) est celui dex−2. ′ Doncx−2>0⇐⇒x>2, alorsf(x)>0 : la fonctionfest croissante sur [2 ; 6] ; ′ x−2<0⇐⇒x<2, alorsf(x)<0 : la fonctionfest décroissante sur [0,5 ; 2]. ′ 3.On vient de voir quef(2)=0 : le coefficient directeur de la tangente à la la courbeCest ′ égal au nombre dérivéf(2)=0 ;donc la tangente est horizontale. Une équation deTest y=2×2−3−4 ln(2)=1−4 ln(2). 4.Sur [0,5 ; 2] la fonction décroît def(0, 5)=1−3−4 ln(0, 5)= −2+4 ln(2)≈0, 772à f(2)=1−4 ln(2)≈ −1, 772. Sur [2 ; 6], la fonction croît def(2)=1−4 ln(2)≈ −1, 772àf(6)=9−4 ln(6)≈1, 833. Conclusion : l’équationf(x)=0 n’a qu’une seule solutionx 0 sur l’intervalle [2; 6]. La calculatrice donne : f(4, 5)≈ −et0, 02f(4, 5)≈5donc 4,0, 1,<x 0 <4, 6. f(4, 51)≈ −et0, 005f(4, 52)≈0, 006. Conclusion :x 0 ≈4, 51. ′ 5.f(1)= −1 etf(1)= −2. Une équation deT 1 est de la formey= −2x+b. Orx=1⇒y= −1= −2×1+b⇐⇒b=1. Une équation deT 1 est doncy= −2x+1. Voir la figure.

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6 points

1.On a représenté sur le graphique fourni en annexe 2, à rendre, les droites D 1 , D 2 et D 3 d’équations respectives 1 y= −x+30,y= −3x+90 ety=21. 2 a.Voir le graphique à la fin. 1 b.On ax+2y 6 60⇐⇒y 6 30−x; 2 3x+y 6 90⇐⇒y 6 −3x+90 ; 2y 6 42⇐⇒y 6 21. Tous les points à coordonnées naturelles appartenant à la région non hachurée sont des points dont les cooordonnées sont solutions du système (les points des droites étant compris). c.– Lecouple (5 ; 25) n’est pas solution (car 25>21). – Pourx=20, la plus grande valeur possible pouryesty=20. 2. a.B=50x+70y. 1 b.On a donc−x+30= −3x+90⇐⇒ −x+60= −6x+180⇐⇒5x=120⇐⇒x=24 ; 2 d’oùy= −3×24+90=18. ′ Le couple (24 ; 18) est solution deS. c.Pourx=0,y=15 et pourx=35,y= −10. Voir le dessin.

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A. P. M. E. P.

d.Les droites représentant les bénéfices sont parallèles. 5 D’après la question précédente, elles ont toutes pour coefficient directeur−. D’après 7 la résolution du système le couple solution correspond au bénéfice maximal, donc pourx=24 ety=18. 5 La droite correspondante à ce bénéfice a pour équationy= −x+b; dex=24 on en 7 5 120126+120 246 déduity×= −24+b=18⇐⇒b=18+ ==. 7 77 7 5 246 Donc la droite a pour équationy= −x+ou encore en multipliant par 70 : 7 7 70y= −50x+2 460⇐⇒50x+70y=Le bénéfice est donc de 2460(2 460.(). Vérification: Le bénéfice est alors égal à : 50×24+70×18=1 200+1 260=2 460(().

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ANNEXE 1 à rendre avec la copie

y 2

1

A. P. M. E. P.

O T 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8

−1

−2

−3

−4

ANNEXE 2 à rendre avec la copie

T

y 45 40 35 30 D 1 25 D 3 20 15 10 5 O x −5 510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 −5 −10 D 2 −15

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