Corrigé du baccalauréat STG Mercatique Pondichéry avril

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STG Mercatique \ Pondichéry 21 avril 2010 EXERCICE 1 6 points Partie A 1. On a 3028 ( 1? 14 100 ) = 3028? 86 100 ≈ 2604 ((). 2. Si p est le prix en 1996, on a : p ?1,02= 1400 ?? p = 1400 1,02 ≈ 1373 ((). 3. On a 3361?1400 1400 ?100= 1961 1400 ?100≈ 140,1%. 4. Si t est ce taux moyen entre 1997 et 2007, on a : (1+ t)10 = 1+ 140,1 100 ?? (1+ t)10 = 2,401 ?? 1+ t = 2,4011/10 ?? t = 2,4011/10?1≈ 0,092 soit 9,2%. Partie B 1. On a B1 = B0+300= 1700+300 = 2000. C1 =C0+C0? 15 100 =C0? (1+0,15) =C0?1,15 = 1700?1,15 = 1955. 2. Ona Bn+1 = Bn+300 ce quimontre que la suite (Bn ) est une suite arithmétique de raison 300 et de premier terme B0 = 1700. On a donc Bn = B0+300n = 1700+300n.

• dépassement de coût en matériel


• droite précédente


• clients partant en groupe


• coût en matériel


• coût enmain d'œuvre


• corrigé du baccalauréat stg


• visible graphi- quement

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 avril 2010
• Nombre de lectures: 72
• Langue: Français

Extrait

[Corrigé du baccalauréat STG Mercatique\ Pondichéry 21 avril 2010

E X E R C IC E 1 6points Partie A µ ¶ 14 86 1.028 1On a 3− =3 028× ≈2 604((). 100 100 2.Sipest le prix en 1996, on a : 1 400 p×1, 02=1 400⇐⇒p= ≈(1 373(). 1, 02 3 361−1 9611 400 3.On a×100= ×100≈140, 1 %. 1 4001 400 4.Sitest ce taux moyen entre 1997 et 2007, on a : 140, 1 10 101/10 (1+t)=1+ ⇐⇒(1+t)=2, 401⇐⇒1+t=2, 401⇐⇒ 100 1/10 t=2, 401−1≈0, 0922 %.soit 9, Partie B 1.On aB 1 =B 0 +300=1 700+300=2 000. 15 C 1 =C 0 +C 0 × =C 0 ×(1+0, 15)=C 0 ×1, 15=1 700×1, 15=1 955. 100 2.On aB n+1 =B n +300 ce qui montre que la suite (B n ) est une suite arithmétique de raison 300 et de premier termeB 0 =1 700. On a doncB n =B 0 +300n=1 700+300n. 3.De même queC 1 =C 0 ×on a1, 15,C n+1 =C n ×ce qui montre que la suite1, 05 ( C n ) est une suite géométrique de raison 1,15 et de premier termeC 0 =1 700. n n On a doncC n =C 0 ×q=1 700×1, 15. 4. a.=B2+300Formule : b.=C2*1,15Formule :

E X E R C IC E points2 4 1.Parmi les clients partant en groupe 55% partent en France, donc ne partent pas à l’étranger, d’où : ³ ´ 55 p G E= =0, 55. 100 Parmi les clients partant seuls, donc pas en groupe 75% partent à l’étranger, donc : 75 p(E)= =0, 75. G 100 2.On en déduit l’arbre de situation suivant : 0,45 E 0,63 G E 0,55 0,75 E 0,37 G E 0,25 3.p(G∩E)=p(G)×p G (E)=0, 63×0, 45=0,283 5.

Mercatique

³ ´³ ´ 4.De mêmep G∩E=p G×p(E)=0, 37×0, 75=0,277 5. G ´ D’oùp(E)=p(G∩E)+p G∩E=0,283 5+0,277 5=0, 561. p(E∩G5) 0,283 5.On ap E (G)= =≈0, 505. p(E561) 0,

A. P. M. E. P.

E X E R C IC E 3 5points Partie A 1.D 1 contient le point (0 ; 10) : ce couple ne vérifie que l’équation 3x+2y=20. D 2 contient le point (0 ; 7) : ce couple ne vérifie que l’équationx+y=7. 2.Le point commun à (D 1 ) et (D 2 ) a un couple de coordonnées (x;y) qui vérifie le système : ½ ½ 3x+2y=20 3x+2y=20 ⇐⇒ ⇒(par différence)y=1, puis x+y=7 3x+3y=21 x=7−y=7−1=6. Le point commun à (D 1 ) et (D 2 ) a pour coordonnées (6; 1). (visible graphi quement) 3.Voir à la fin : les points de la droiteD 2 1) et (7 ; 0)(5 ; 2)(6 ;(2 ; 5), (3 ; 4)(4 ; 3) sont solutions.

Partie B

1.Le coût en matériel 50x+100yne doit pas dépasser 600(, donc 50x+100y 6 600 ou en simplifiant par 50,x+2y 6 12 ; Le coût en main d’œuvre 150x+100yne doit pas dépasser 1 000(, soit 150x+ 100y 6 ou en simplifiant par 50, 31 000x+2y 6 20. Il faut une camionnette pour chaque ouvrier ; il y en a 7, doncx+y l e q sl an t7. Les nombresxety; ils doivent donc vérifier le système (sont positifsS) ci dessus. 2.Non le point (1 ; 6) n’est pas solution (il y a dépassement de coût en matériel 650(pour 600 autorisés. 3. a.On aB=30x+40y b.B=120⇐⇒30x+40y=120⇐⇒3x+4y=12. Tracé à la fin. c.Il faut tracer la parallèle à la droite précédente contenant des points so lutions du systèmeS. Le point (2 ; 5) est le point optimal. Ob a alors un bénéfice de 2×30+5×40=60+200=260(.

E X E R C IC E 4 Partie A

5 points

′ 1.f(0)=0. Le nombre dérivéf(0) est le coefficient directeur de la tangente au ′ point O est égale à 5 :f(0)=5. ¡ ¢ 2.On trace la droite d’équationy=1, 5.Elle coupe la courbeC f en trois points dont les abscisses sont à peu près : 0,6 ; 1,7 et 3,2.

Partie B

1.fest dérivable sur [−; 5] et sur cet intervalle0, 5 14 ′ f(x)=2x−9+. x+1

Pondichéry

2

21 avril 2010

Mercatique

A. P. M. E. P.

2 2 (2x−9)(x+1)+14 2x+2x−9x−9+14 2x−7x+5 ′ 2.f(x)= ==. x+1x+1x+1 2 2 Or (2x−5)(x−1)=2x−2x−5x+5=2x−7x+5, donc (2x−5)(x−1) ′ f(x)=. x+1 ′ 3.On a−0, 5 6 x 6 5⇒0, 5 6 x+1 6 6, doncx+1>0 et le signe def(x) est celui du numérateur est celui du produit (2x−5)(x−1) que l’on trouve grâce à un tableau de signes.

0, 5 x 2x−5 x−1 (2x−5)(x−1)

f(x) ≈1, 427

− − +

1

0 0 ≈1, 7

4.Une équation de la droite (T) est : ′ y=f(0)+f(0)(x−0)=0+5x=5x.

Pondichéry

5

4

3

2

1

(T)

− + −

2, 5 0

0

≈1, 29

O −2−1 12 3 4 5 −1

−2

−3

−4

−5

3

C f

5 + + + ≈5, 08

21 avril 2010

Mercatique

ANNEXE À rendre avec la copie

EXERCICE 1 Tableau 1 Évolution des prix de l’immobilier Année Prixdu mètreTaux d’évolution carré (en euros)entre deux années successives (arrondi à 0, 1 %) 1996 1997 1400+2, 0 % 1998 1456+4, 0 % 1999 1601+10, 0 % 2000 1749+9, 2 % 2001 1915+9, 5 % 2002 2145+12, 0 % 2003 2445+14, 0 % 2004 2812+15, 0 % 2005 3093+10, 0 % 2006 3279+6, 0 % 2007 3361+2, 5 % 2008 3028−9, 9 % 2009−14, 0 %

y (D 1 ) 10 9 8 (D 2 ) 7 (D 3 )6 5 4 3 2 1

EXERCICE 3

A. P. M. E. P.

Tableau 2 Salaires (en euros) en fonction du nombre de ventes A BC 1n B n C n 2 01 7001 700,00 3 12 0001 955,00 4 22 3002 248,25 5 32 6002 585,49 6 42 9002 973,31 7 53 2003 419,31 8 63 5003 932,20 9 73 8004 522,03

O x −2 3 4 5 6 7 8 91 110 11 12 13 14 −1

Pondichéry

4

21 avril 2010