Corrigé du baccalauréat STI Arts appliqués Métropole septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STI Arts appliqués \ Métropole septembre 2006 EXERCICE 1 8 points 1. 9x2+25y2 = 225 ?? 9x2 225 + 25y2 225 = 1 ?? x2 25 + y2 9 = 1. On reconnaît l'équation d'une ellipse. 2. y = 0? x2 = 25. Donc A(5 ; 0) et A?(?5 ; 0) ; x = 0? y2 = 9. Donc B(0 ; 3) et B?(0 ; ?3). 3. On a c2 = a2?b2 = 25?9= 16= 42. Donc F(4 ; 0) et F?(?4 ; 0) 4. a. Voir à la fin de l'exercice. b. On a 9x2 +25y2 = 225 ?? 25y2 = 225?9x2 ?? y2 = 225 25 ? 9 25 x2 ?? y2 = 9? 9 25 x2 ?? y2 = 9 ( 1? x2 25 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y = 3 √ 1? x2 25 ou y = ?3 √ 1? x2 25 c. x 0 1 2 3 4 5 y 3 2,9 2,7 2,4 1,8 0 d.

• corrigé du baccalauréat sti


• asymptotes verticales


• ?? ?


• axe des ordonnées


• aire en centimètres carrés


• baccalauréat sti


• ??

Sujets

• Coordonnées cartésiennes

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2006
• Nombre de lectures: 68
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTIArtsappliqués\
Métropoleseptembre2006
EXERCICE 1 8points
2 2 2 29x 25y x y2 21. 9x +25y =225⇐⇒ + =1⇐⇒ + =1.
225 225 25 9
Onreconnaîtl’équationd’uneellipse.
2 ′2. y=0⇒x =25.DoncA(5;0)etA (−5 ; 0);
2 ′x=0→y =9.DoncB(0;3)etB (0;−3).
2 2 2 23. Onac =a −b =25−9=16=4 .
′DoncF(4;0)etF (−4; 0)
4. a. Voiràlafindel’exercice.
225 92 2 2 2 2 2b. Ona9x +25y =225 ⇐⇒ 25y =225−9x ⇐⇒ y = − x ⇐⇒
25 25 s
2 x? ? y = 3 1− ou29 x 252 2 2 sy =9− x ⇐⇒ y =9 1− ⇒
 225 25 x y = −3 1−
25
x 0 1 2 3 4 5
c.
y 3 2,9 2,7 2,4 1,8 0
d. Voiràlafin.
p p
2 25. FD= (−7) +2,4 = 54,76=7,4;
p p
′ 2 2 2F D = 1 +2,4 = 6,76=2,6;
′ ′FD+F D=7,4+2,6=10. Enconsidérant lepointAonaFA +F A=1+9=10
etAappartientàl’ellipse:doncDestluiaussiunpointdel’ellipse.
B
3
2
1
→−
′A A
→−O−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5ı
−1
−2
D
−3
′B
EXERCICE 2 12points
bbbbbbbCorrigédubaccalauréatSTIArtsappliqués A.P.M.E.P.
2 2 23 2(x+1) −3 2x +2+4x−3 2x +4x−1
1. Ona2− = = = = f(x).
2 2 2 2(x+1) (x+1) (x+1) (x+1)
32 22. Comme lim (x+1) =0etque(x+1) >0,ilenrésulte que lim − =
2x→−1 x→−1 (x+1)
−∞,doncenfinque lim f(x)=−∞.
x→−1
Géométriquementcecicmontrequeladroited’équationx=−1estasymptote
verticaleàC .f
3
3. Comme lim − =0, lim f(x)=2.
2x→+∞ x→+∞(x+1)
Géométriquement ceci montre que la droite d’équation y=2 est asymptote
horizontaleàlacourbeC auvoisinagedeplusl’infini.f
4. f estdérivablesur]−1;+∞[et
3 3 6′f(x)=2− ⇒ f (x)=+2(x+1) = .
2 4 3(x+1) (x+1) (x+1)
3 ′Sur]−1;+∞[, x+1>0,donc(x+1) >0etparsuite f (x)>0.Lafonction f
estdonccroissantesursonintervallededéfinition.
x 0 +∞
2
f(x)
−∞
′5. M(x ; y)∈T⇐⇒ y−f(1)= f (1)(x−1);
5 6 6 3′f(1)= ; f (1)= = = .
34 (1+1) 8 4
5 3 3 1
DoncM(x ; y)∈T⇐⇒ y− = (x−1) ⇐⇒ y= x+ .
4 4 4 2
6. Avecl’axedesordonnées:x=0,d’où f(0)=−1;
22x +4x−1 2Avecl’axedesabscissess: y=0,d’où =0⇐⇒ 2x +4x−1=0;
2(x+1)
? p ?2
Pour cette équation du second degré :Δ= 4+8= 12= 2 3 ; l’équation a
deuxracinesréelles:p p p
−4+2 3 3 3
=−1+ et −1− .
4 2 2
Seulelapremièreracineestsupérieureà−1.
x −0,5 0 1 2 3 5
7. a.
f(x) −10 −1 1,3 1,7 1,8 1,9
b. Voirlafigureàlafin.
8. a. Sur]−1;+∞[, F estdérivableet
3′F (x)=2− = f(x).
2(x+1)
F estdoncuneprimitivede f sur]−1;+∞[.
b. Lafonctionestcroissantesur[1 ; 5]et f(1)≈1,3,doncsurcetintervalle
la fonction f est positive non nulle, donc l’aire de la partieA est égale
(enunitéd’aire)àl’intégrale:
Z ? ?5 3 35f(x)dx=[F(x)] =F(5)−F(1)=2×5+ − 2×1+ =10+1 5+1 1+11
1 3
−2− =8−1=7(u.a.)
2 2
2Comme l’unité d’aire est égale à 2×2= 4 (cm) , l’aire en centimètres
2carrésestégaleà4×7=28cm .
Métropole 2 septembre2006CorrigédubaccalauréatSTIArtsappliqués A.P.M.E.P.
2 Cf
T
1
→−

→−O
ı 1 2 3 4 5
−1
−2
Métropole 3 septembre2006