Corrigé du baccalauréat STI Métropole juin Génie des matériaux mécanique B C D E

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STI Métropole juin 2007 \ Génie des matériaux, mécanique B, C, D, E EXERCICE 1 4 points 1. Largeur conforme 1,5 Largeur non conforme 1,6 Total Longueur conforme 2,5 67 13 80 Longueur non conforme 2,6 15 5 20 Total 82 18 100 2. a. Il y a 67 plaquettes conformes ; la probabilité est donc égale à 67 100 = 0,67. b. Il y a 13+15 = 28 plaquettes qui n'ont qu'une dimension non conforme ; la probabilité est donc égale à 28 100 = 0,28. 3. a. X peut prendre les valeurs 0, 1 et 2. b. xi 0 1 2 p (X = xi ) 0,67 0,28 0,05 EXERCICE 2 5 points 1. z2?2z+4= 0 ?? (z?1)2?1+4= 0 ?? (z?1)2+3= 0 ?? (z?1)2? ( i p 3 )2 = 0 ?? ( z?1+ i p 3 )( z?1? i p 3 ) = 0 qui donne les deux solutions complexes conjuguées : 1? i p 3 et 1? i p 3. On peut également calculer ∆=?12 .

• corrigé du baccalauréat sti


• sti génie des matériaux


• xex ?


• x??∞ ex


• plaquettes conformes

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2007
• Nombre de lectures: 39
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTIMétropolejuin2007\
Géniedesmatériaux,mécaniqueB,C,D,E
EXERCICE 1 4points
1.
Largeurconforme Largeurnon Total
1,5 conforme1,6
Longueur 67 13 80
conforme2,5
Longueurnon 15 5 20
conforme2,6
Total 82 18 100
67
2. a. Ilya67plaquettesconformes;laprobabilitéestdoncégaleà =0,67.
100
b. Ilya13+15=28plaquettesquin’ontqu’unedimensionnonconforme;
28
laprobabilitéestdoncégaleà =0,28.
100
3. a. X peutprendrelesvaleurs0,1et2.
b.
x 0 1 2i
p(X=x ) 0,67 0,28 0,05i
EXERCICE 2 5points
¡p ¢22 2 2 21. z −2z+4=0⇐⇒ (z−1) −1+4=0⇐⇒ (z−1) +3=0⇐⇒ (z−1) − i 3 =¡ p ¢¡ p ¢
0⇐⇒ z−1+i 3 z−1−i 3 =0
quidonnelesdeuxsolutionscomplexesconjuguées:
p p
1−i 3 et 1−i 3.
OnpeutégalementcalculerΔ=−12...
2. p p
z =1−i 3, z =2 et z =1+i 3.A B C
a. Voirlafigureenbas.
p p
b. OA=|z |= 1+3= 4=2;A
OB=|z |=2;B ¯ ¯p p
¯ ¯AB=|z −z |= 1+i 3 = 1+3=2.B A
DoncOA=OB=AB:letriangleOABestéquilatéral.
p p
OC=|z |= 1+3= 4=2;C ¯ ¯p p
¯ ¯BC=|z −z |= −1+i 3 = 1+3=2.C B
DoncOB=OC=BC:letriangleOBCestéquilatéral
c. Il suffit de construire D, E et F symétriques respectivement de A, B et C
autourdeO
p p p p
d. z ×z ×z ×z ×z ×z =−4(1−i 3)(1+i 3)(−1+i 3)(−1−i 3)=A B C D E F
−4(1+3)(1+3)=−64.CorrigéSTIGéniedesmatériaux,mécanique A.P.M.E.P.
D
C
1
→−
v
B
→−E O
−2 −1 1u
−1
F A
−2
Problème 11points
1. Limitesauxbornes
−xa. Onsaitque lim e ,donc lim f(x)=+∞.
x→+∞ x→+∞
−x −x −x x −x x −x x xb. f(x)=e +2x−3=e +2xe e −3e e =e (1+2xe −3e ).
x x x x
Comme lim e = 0 , et lim xe = 0, on a lim 1+2xe −3e = 1 et
x→−∞ x→−∞ x→−∞
finalement lim f(x)=+∞.
x→−∞
2. Asymptoteoblique
−xa. Soitd lafonctiondéfiniesurRpar:d(x)= f(x)−(2x−3)=e .
On a lim d(x)=0 : ceci montre que la droite d’équation y=2x−3est
x→+∞
asymptoteobliqueàlacourbe(C)auvoisinagedeplusl’infini.
−xb. Comme d(x)= e , la fonction d est positive non nulle ce qui montre
quelacourbe(C)estaudessusde(D)
3. Étudedesvariationsdelafonctionf
a. Lafonction f estdérivablesurRet
x x1 e 2e −1′ −xf (x)=−e +2= +2 = .
x x xe e e
1
′ x x xb. f (x)=0⇐⇒ 2e −1=0⇐⇒ 2e =1⇐⇒ e = ⇐⇒
2µ ¶
1
(parcroissancedelafonctionln) x=ln ⇐⇒ x=−ln2.
2
′ ′c. Onademême f (x)>0⇐⇒ x>−ln2et f (x)<0⇐⇒ x<−ln2.
d. La fonction est donc décroissante sur ]−∞ ;−ln2[ et croissante sur ]−
ln2;+∞[.D’oùletableaudevariations:
x −∞ −ln2 +∞
+∞ +∞
f(x)
Métropole 2 juin2007
bbbbbbCorrigéSTIGéniedesmatériaux,mécanique A.P.M.E.P.
−1 −1e. f(1)=e +2−3=e −1≈−0,63.Commelafonctionestcroissantesur
[0;1],onpeutenconclurequesur[0;1], f(x)<0.
4. Voirlafigureplusbas.
5. Onvientdevoirquesur[0;1]lafonction f estnégativenonnulle;doncl’aire
(A)estégaleàl’opposé del’intégrale:
Z1 £ ¤ ¡ ¢1−x 2 −1 2 −0 2 −1f(x)dx= −e +x −3x =−e +1 −3×1− −e +0 −3×0 =−e −1.
0
0
−1Donc(A)=1+e (u.a.)
2Orl’unité d’aireestégaleà2×1=2cm .
¡ ¢
−1 2 2Donc(A)=2 1+e cm soit≈2,735≈2,74cm
6. Cette aire est légèrement supérieure à celle du trapèze ayant pour sommets
2+|f (1)|
lespointsdecoordonnées(0;0),(1;0),(1; f(1))et(0;−2)soit ×1≈
2
2+0,63 2≈1,315(u.a.)soitenviron2,63cm .
2
Lesrésultatssontbienvoisins.
y
4
3
2
1
→−

→− x
−2 −1 ı 1 2
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
Métropole 3 juin2007