Corrigé du baccalauréat STI Métropole septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STI Métropole \ septembre 2008 Génie électronique, électrotechnique et optique 1. z2?4z+8= 0 ?? (z?2)2?4+8= 0 ?? (z?2)2+4= 0 ?? (z?2)2?(2i)2 = 0 ?? (z ?2+2i)(z ?2?2i)= 0. L'équation a donc deux solutions complexes conjuguées : 2?2i et 2+2i. 2. Voir plus bas. 3. |zA|2 = 4+4= 4?2?|zA| = 2 p 2. On peut alors écrire zA = 2 p 2 (p 2 2 ? i p 2 2 ) = 2 p 2 ( cos?pi4 + isin? pi 4 ) . Un argument de zA est donc ? pi 4 . Comme zB = zA, on a : |zA| = 2 p 2 et un argument de zB est égal à pi 4 4. a. La question précédente montre que : zA = 2 p 2e?i pi 4 et zB = 2 p 2ei pi 4 . b. On a vu que OA = OB = 2 p 2 ; d'autre part (??? OA ; ??? OB ) = pi4 + pi 4 = pi 2 .

• solutions de cete équation


• corrigé du baccalauréat sti


• primitive de ?3e?5x


• equation différentielle


• baccalauréat sti


• feuille annexe du problème


• argument de zb

Sujets

• France 3
• France 4
• France 2
• Équation différentielle

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2008
• Nombre de lectures: 32
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTIMétropole\
septembre2008
Génieélectronique,électrotechniqueetoptique
2 2 2 2 21. z −4z+8=0 ⇐⇒ (z−2) −4+8=0 ⇐⇒ (z−2) +4=0 ⇐⇒ (z−2) −(2i) =
0 ⇐⇒ (z−2+2i)(z−2−2i)=0.
L’équationadoncdeuxsolutionscomplexesconjuguées:2−2iet2+2i.
2. Voirplusbas.
p
23. |z | =4+4=4×2⇒|z |=2 2.A A ? !p p
p p ? ?2 2 π πOnpeutalorsécrirez =2 2 −i =2 2 cos− +isin− .A 4 42 2
π
Unargumentdez estdonc− .A
4
Comme z =z ,ona:B A
p π
|z |=2 2etunargumentdez estégalàA B
4
4. a. Laquestionprécédentemontreque:
p pπ π−i i4 4z =2 2e etz =2 2e .A B ? ?p −−→ −−→ π π πb. OnavuqueOA=OB=2 2;d’autrepart OA ; OB = + = .4 4 2
π
Bestdoncl’imagedeAdanslarotationdecentreOetd’angle (autre-
2
mentditunquartdetour).
5. Le triangle OAB est isocèle d’angle au sommet de mesure 90 ° : il est donc
rectangleisocèleenO.
6. [AB]et[OC]ontlemêmemilieu:lepointd’affixe2:OACBestdoncunparal-
lélogramme;commeilaunangledroit,c’estunrectangleetcommeiladeux
côtésconsécutifsdemêmelongueur,c’estunlosange:c’estdoncuncarré.
B
2
1
→−
v
C
→−O
−1 u 1 2 3 4
−1
−2
A
bbbCorrigédubaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechniqueetoptique A.P.M.E.P.
EXERCICE2 5points
Nombred’ordinateurs R seproduit R neseproduitpas Total3 3
R seproduit 1 9 102
1.
R neseproduitpas 19 971 9902
Total 20 980 1000
2. a. D’après le tableau 971 ordinateurs n’ont eu aucune panne durant les
971
troispremièresannées,doncp(X=0)= =0,971.
1000
9
b. Delamêmefaçon:p(X=150)= =0,009.
1000
19
p(X=200)= =0,019.
1000
1
p(X=350)= =0,001.D’oùletableau:
1000
x 0 150 200 350i
p(X=x ) 0,971 0,009 0,019 0,001i
c. OnaE(X)=0×0,971+150×0,009+200×0,019+350×0,001=
1,35+3,8+0,35=5,50(().
3. Enmoyennelecoûtderéparationd’unordinateurserade5,50(;l’extension
degarantieestnettementpluschère.
PROBLÈME 10points
PartieA:Résolutiond’uneéquationdifférentielle
1. On sait que les solutions de cete équation différentielle linéaire du premier
ordreest:
−5xy=Ce , C∈R
3 ′ 2 22. Si u(x)= ax +b, alors u (x)=3ax . Donc u est solution de (E) ⇐⇒ 3ax +
5a = 5? ?
3 3 2 3 2 3 25 ax +b =5x +3x +5⇐⇒ 5ax +3ax +5b=5x +3x +5 ⇐⇒ 3a = 3

5b = 5

a = 1
⇐⇒ a = 1

b = 1
3Conclusion:u(x)=x +1estsolutiondeE.
′ 3 2 −5x 23. a. h(x) vérifie(E) ⇐⇒ h (x)+5h(x)=5x +3x +5 ⇐⇒ −5ke +3x +
−5x 3 3 2 −5x 3 25kxe +5x +5= 5x +3x +5 ⇐⇒ (5k−5k)e +5x +3x +5=
3 2 3 2 3 25x +3x +5 ⇐⇒ 5x +3x +5=5x +3x +5,quiestbienvraie.
−5x 3h(x)=ke +x +1estunesolutionde(E).
b. h(0)=−2 ⇐⇒ k+1=−2 ⇐⇒ k=−3
PartieB:Étudedelafonction f
−5x −5x1. a. Onsaitque lim e =+∞,donc lim −3e =−∞,et
x→−∞ x→+∞
3lim x =−∞,donc lim f(x)=−∞.
x→−∞ x→−∞
−5x 3b. Ona lim e =0et lim x =+∞,donc lim f(x)=+∞.
x→+∞ x→+∞ x→+∞
′ −5x 2 −5x 22. a. f (x)=−3×(−5)e +3x =15e +3x .
−5x −5x 2 ′On a e >0⇒15e >0, et r3x >0, donc par somme f (x)>0 : la
fonction f estcroissantesurR.
France 2 septembre2008CorrigédubaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechniqueetoptique A.P.M.E.P.
x −∞ +∞
′f (x) +
+∞
f(x)
−∞
b.
−5 −53. a. f(0)=−3+1=−2et f(1)=−3e +1+1=2−3e ≈1,98.
b. Lafonction f estdérivableetcroissantesur[0 ;1],avec f(0)<0et
f(1)>0.Ilexistedoncunréeluniqueαde[0 ;1]telque f(α)=0.
c. Lacalculatricedonne f(0,2)≈−0,086et f(0,3)≈0,36donc
0,2<α<0,3.
f(0,21)≈−0,04et f(0,22)≈0,01,donc0,21<α<0,22.
d. Lafonctionnes’annulantqu’enαetétantcroissantesurR:
x<α⇒ f(x)<0;
x>α⇒ f(x)>0.
PartieC:Courbereprésentativedelafonction f
1. a.
−5xb. d(x)= f(x)−u(x)=−3e <0,quelquesoitx∈R.
CecimontrequelacourbeC estsouslacourbeΓquelquesoitx.
x −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
2.
f(x) −7,16 −2 −0,10 0,66 1,07 1,46 1,98 2,72
3. Voirplusbas
PartieD:Calculd’uneaire
1. Voirfigure
Z1
2. OnaA(P)= f(x)dx.
1
2
1 3−5x −5x −5x −5xUneprimitivedee est− e ,doncuneprimitivede−3e est e .
5 5
? ? ? !4? ?1 143 x 3 1 3 1 12−5x −5 −5
2A(P)= e + +x = e + +1− e + + =
15 4 5 4 5 4 2
2
3 1 3 5 1 1 47 3 3 5−5 − −5 −
2 2e + +1− e − − = + e − e (u.a.).
5 4 5 64 2 64 5 5
France 3 septembre2008CorrigédubaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechniqueetoptique A.P.M.E.P.
FEUILLEANNEXEDUPROBLÈME
ÀREMETTREAVECLACOPIE
Γ
3
2
1
P
1
12
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
France 4 septembre2008
bbbbbbbb