Corrigé du baccalauréat STL Biochimie génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie, génie biologique \ Métropole septembre 2001 EXERCICE 1 12 points 1. ti 0 20 40 60 80 100 zi 0,60 0,51 0,39 0,32 0,18 0,11 2. Voir à la fin 3. a. On trouve G1(20 ; 0,50) et G2(80 ; 0,203). b. Voir à la fin. c. Une équation de la droite est de la forme z = at + b. On écrit que les coordonnées de G1 et de G2 vérifient cette équation soit : { 0,50 = 20a +b 0,203 = 80a +b ? (par différence )?0,297 = 60a ?? a =? 0,297 60 ≈ ?0,00495 ≈?0,005, puis b = 0,50?20?(?0,00495) = 0,50+0,099 = 0,599. Une équation de la droite (G1G2) est donc z =?0,00495t +0,599. 4. On a trouvé à la question précédente que z =?0,005t +0,599 = ?7+ ln(2000? y) ?? ln(2000? y)= 7,599?0,005t ?? (grâce à la croissance de la fonction exponentielle) eln(2000?y) = e7,599?0,005t ?? 2000? y = e7,599?0,005t ?? y = 2000? e7,6?0

• produit de limites lim


• baccalauréat stl


• ln2


• coefficient directeur de la tangente au point


• ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2001
• Nombre de lectures: 19
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLBiochimie,génie
biologique\
Métropoleseptembre2001
EXERCICE 1 12points
1.
t 0 20 40 60 80 100i
z 0,60 0,51 0,39 0,32 0,18 0,11i
2. Voiràlafin
3. a. OntrouveG (20; 0,50)etG (80; 0,203).1 2
b. Voiràlafin.
c. Une équation de la droite est de la forme z? at?b. On écrit que les
coordonnéesdeG etdeG vérifientcetteéquationsoit:1 2½
0,2970,50 ? 20a?b
) (pardifférence)?0,297?60a () a?? ?
0,203 ? 80a?b 60
?0,00495??0,005,puisb?0,50?20?(?0,00495)?0,50?0,099?0,599.
Uneéquationdeladroite(G G )estdonc z??0,00495t?0,599.1 2
4. Onatrouvéàlaquestionprécédenteque z??0,005t?0,599?
?7?ln(2000?y) () ln(2000?y)?7,599?0,005t ()
ln(2000?y) 7,599?0,005t(grâceàlacroissancedelafonctionexponentielle)e ?e ()
7,599?0,005t 7,6?0,005t 7,599 ?0,005t2000? y? e () y? 2000?e ? 2000?e ?e ?
¡ ¢
?0,005t ?0,005t2000?2000e ?2000 1?e .
5. a. 2%de50000représentent0,02?50000?1000litresdepesticides.
¡ ¢ 1 1?0,005t ?0,005t ?0,005tb. 2000 1?e ?1000() 1?e ? () ?e
2 2 ¡ ¢
1() (parcroissancedelafonctionlogarithmenépérien) ln ??0,005t2
ln2
()?ln2??0,005t () 0,005t?ln2() t? ?138,6(h).
0,005
c. 138,6 heures représentent environ 5,7 jours. La baignade sera dange-
ereusele6 jour.
d. Si y?1000,alors z??7?ln(2000?1000)??7?(1000)??0,092.
On trace sur le graphique la droite d’équation y??0,092 qui coupe la
droite(G G )enunpointdontonlitl’abscisse.Voirplusbas.1 2BaccalauréatSTLBiochimie,géniebiologique A.P.M.E.P.
0,6
0,5
G1
0,4
0,3
G2
0,2
0,1
0
20 40 60 80 100 120 140
y??0,092
?0,1
EXERCICE 2 8points
PartieA:déterminationdelafonction f
1. Onlit f(0)?2etlecoefficientdirecteurdela tangenteaupoint(0;2)égalau
3 0nombredérivéen0estégalà ?3,donc f (0)?3.
1
?02. a. Ondoitavoir f(0)?α?β?0e ?2() α?2.
b. Demême f estdérivablesurRetsurcetintervalle:
0 ?x ?x ?xf (x)?βe ?βxe ?βe (1?x).
0Ilfautque f (0)?β?3.Lafonction f estdoncdéfiniesurRpar: f(x)?
?x2?3xe .
PartieB:étudedequelquespropriétésdelafonction f
0 ?x1. Onadonc f (x)?3e (1?x).
?x 0Comme 3?0 et et e ? quel que soit le réel x, le signe de f (x) est celui de
1?x.
1?x?0() 1? x () x?1:sur]?1; 1[lafonctionestcroissante;
1?x?0() 1? x () x?1:sur]1;?1[lafonctionestdécroissante;
?1f(1)estdoncunmaximum: f(1)?2?3e .
?x2. On sait que lim e ??1, que lim x??1, donc par produit de limites
x!?1 x!?1
lim f(x)??1.
x!?1
Métropole 2 septembre2001
bbbbbb
+
+BaccalauréatSTLBiochimie,géniebiologique A.P.M.E.P.
?xOnsaitque lim xe ?0,doncOnsaitque lim f(x)?2.
x!?1 x!?1
Graphiquement : la droite d’équation y?2 est asymptote à la courbe repré-
sentativedelafonctionauvoisinagedeplusl’infini.
3. Onendéduitletableaudevariationssuivant:
x ?1 1 ?1
0 ?f (x) ? 0
?12?3e
f(x)
?1 2
4. Graphiquementonvoitquesurl’intervalle]?1; 0[, f(x)?2.
?x ?xPar le calcul : f(x)? 2 () 2?3xe ? 2 () 3xe ? 0 () x? 0, car
?x3e 6?0.Onretrouvelemêmerésultat
(C)
O
Métropole 3 septembre2001