Corrigé du baccalauréat STL Biochimie Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie-Génie biologique \ Polynésie septembre 2007 Calculatrice autorisée Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 2 EXERCICE 1 9 points 1. ti (en min) 0 10 15 20 25 30 Température yi (en °C) 70 50 43,5 38 34 31,1 zi = ln ( yi ?20 ) 3,91 3,40 3,16 2,89 2,64 2,41 2. 0 1 2 3 4 0 5 10 15 20 25 t (min) z b b b b b b 3. Pour déterminer un ajustement affine de z en t , on considère la droite D pas- sant par le premier point et le dernier point du nuage. a. Voir la figure. b. Une équation de D est z = at +b. Les coordonnées du premier et du der- nier point vérifient l'équation soit : ? ? ? ? ? 3,91 = 0a +b 2,41 = 30a +b ? (par différence) ?1,5 = 30a ?? a = ?1,5 30 = ?0,05 et b = 3,91. Une équation de D est : z =?0,05t +3,91 4.

• corrigé du baccalauréat stl


• axe des abscisses d'équation


• température yi


• yi ?20


• biochimie - génie biologique


• ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2007
• Nombre de lectures: 17
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLBiochimie-Génie
biologique\
Polynésieseptembre2007
Calculatriceautorisée
Duréedel’épreuve:2heures Coefficient:2
EXERCICE1 9points
t (enmin) 0 10 15 20 25 30i
1. Température y (en°C) 70 50 43,5 38 34 31,1i
? ?
z ?ln y ?20 3,91 3,40 3,16 2,89 2,64 2,41i i
2.
z
4
3
2
1
0
t (min)0 5 10 15 20 25
3. Pourdéterminerunajustement affinede z en t,onconsidèreladroiteDpas-
santparlepremierpointetledernierpointdunuage.
a. Voirlafigure.
b. UneéquationdeDestz?at?b.Lescoordonnéesdupremieretduder-
nierpointvérifientl’équationsoit:
8
>< 3,91 ? 0a?b 1,5
) (par différence)?1,5? 30a () a?? ?
> 30: 2,41 ? 30a?b
?0,05etb?3,91.
UneéquationdeDest:z??0,05t?3,91
4. On a donc z?ln(y?20)??0,05t?3,91 () (par croissance de la fonction
?0,05t?3,91 ?0,05t?3,91exponentielle) y?20?e () y?20?e .
5. Si y?21, z?ln(y?20)?ln1?0.
Ilfautdoncrésoudre:0??0,05t?3,91 () 0,05t?3,91 () t?78,2 (min)
soitenviron1h18min12s.
EXERCICE2 11points
?t ?0,5t1. Onsaitque lim e ? lim e ?0,donc lim Q(t)?0.
t!?1 t!?1 t!?1
Cerésultatsignifiegraphiquementquel’axedesabscissesd’équation y?0est
asymptoteàlareprésentationgraphiquedelafonctionQ.
bbbbbbBiochimie A.P.M.E.P.
2. Q estdérivablesur[0 ;?1[etsurcetintervalle:
? ? ? ?
0 ?0,5t ?t ?0,5t ?tQ (t)?5 ?0,5e ?(?1)e ?5 ?0,5e ?e ?
? ? ? ?
?0,5t ?0,5t ?0,5t ?0,5t ?0,5t5 ?0,5e ?e e ?5e ?0,5?e .
?0,5t 03. Onsaitque5e ?0quelquesoitleréelt,donclesignedeQ (t)estceluide
?0,5tlaparenthèse?0,5?e .
?0,5t ?0,5tOr?0,5?e ? 0 () e ? 0,5 () ?0,5t ? ln0,5 () ?ln0,5?
0,5t ()?2ln0,5?t () t??2ln0,5.
1Enfait?2ln0,5??2ln ??2(?ln2)?2ln2.2
Conclusion:sur[0 ; 2ln2],ladérivéeestpositivedonclafonctionQ estcrois-
sante.
DelamêmefaçononobtientquelafonctionQ estdécroissantesurl’intervalle
[2ln2;?1[.
? ?
? ? 1 1?ln2 ?2ln2OnadoncunmaximumQ(2ln2)?5 e ?e ?5 ? ?
ln2 2ln2e e? ?
1 1 1 5
5 ? ?5? ? ?1,25.
2 4 4 4
D’oùletableaudevariations:
t 0 2ln2 ?1
0 ?+Q (t) 0
5
4
Q(t)
0 0
4.
t 0 0,5 1 1,5 2 3 4 6 8
Q(t) 0 0,86 1,19 1,25 1,16 0,87 0,59 0,24 0,09
5. Voiràlafin.
6. On trace la droite d’équation y? 0,8 qui coupe la courbe représentative de
Q en deux points dont on trouve l’abscisse en les projetant sur l’axe des abs-
cisses. On lit à peu près : 0,45 et 3,2 soit : le médicament est efficace entre 27
minet3h12min.
Polynésie 2 septembre2007Biochimie A.P.M.E.P.
Q(t)(mg)
1,0
0,8
0,5
0
2ln2?1,38 t (h)1 2 3 4 5 6 7
Polynésie 3 septembre2007