Corrigé du baccalauréat STL Biochimie Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat \ STL Biochimie-Génie biologique Métropole septembre 2006 EXERCICE 1 10 points Les deux parties sont indépendantes Partie A 1. t 0 2 4 6 8 10 N (t) 12000 8000 5400 3600 2500 1650 N ?(t) ?2400 ?1600 ?1070 ?730 ?480 ?340 N ?(t) N (t) ?5 ?5 ?5,047 ?4,932 ?5,208 ?4,853 La moyenne aritmétique des six quotients est : ?5,007. 2. On sait que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies sur R par N (t)=Ce?0,2t , C ?R. Or N (0)= 12000 ?? Ce?0,2?0 = 12000 ?? C = 12000. Finalement la solution est définie sur R par : N (t)= 12000e?0,2t . 3. On a N (15)= 12000e?0,2?15 = 12000e?3 ≈ 597,4≈ 597 (bactéries) Partie B 1. ti 0 2 4 6 8 10 yi = ln(N (ti )) 9,39 8,99 8,59 8,19 7,82 7,41 2. Représenter graphiquement le nuagedepoints correspondant Mi ( ti ; yi ) (uni- tés : 1 cm pour 1 minute en abscisse et 1 cm pour 1 unité en ordonnée).

• baccalauréat stl


• équation de la tangente


• biochimie - génie biologique


• courbe au point d'abscisse


• corrigé du baccalauréat


• ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2006
• Nombre de lectures: 52
• Langue: Français

Extrait

[Corrigédubaccalauréat\
STLBiochimie-Géniebiologique
Métropoleseptembre2006
EXERCICE 1 10points
Lesdeuxpartiessontindépendantes
PartieA
t 0 2 4 6 8 10
N(t) 12000 8000 5400 3600 2500 1650
01. N (t) ?2400 ?1600 ?1070 ?730 ?480 ?340
0N (t)
?5 ?5 ?5,047 ?4,932 ?5,208 ?4,853
N(t)
Lamoyennearitmétiquedessixquotientsest:?5,007.
2. Onsaitquelessolutionsdel’équationdifférentiellesontlesfonctionsdéfinies
?0,2tsurRparN(t)?Ce , C2R.
?0,2?0OrN(0)?12000 () Ce ?12000 () C?12000.
FinalementlasolutionestdéfiniesurRpar:
?0,2tN(t)?12000e .
?0,2?15 ?33. OnaN(15)?12000e ?12000e ?597,4?597(bactéries)
PartieB
t 0 2 4 6 8 10i
1.
y ?ln(N(t )) 9,39 8,99 8,59 8,19 7,82 7,41i i
¡ ¢
2. ReprésentergraphiquementlenuagedepointscorrespondantM t ; y (uni-i i i
tés:1cmpour1minuteenabscisseet1cmpour1unitéenordonnée).
y?ln(N)
9
G
8
0G
7
6
5
t0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
03. a. OntrouveG(2; 8,96)etG (8; 7,81)
b. Voirplushaut
0c. On écrit que les coordonnées de G et G vérifient l’équation y? at?b,
soit:½
8,96 ? 2a?b 1,15
)(pardifférence)?1,15?6a () a?? puis
7,81 ? 8a?b 6µ ¶
1,15 1,15
b?8,96?2a?8,96?2? ? ?8,96?
6 3
Aucentièmeprèsa??0,19etb?9,34.
0Uneéquationdeladroite(GG )est y??0,19t?9,34.
bbbbbb
+
+BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
4. a. Ona donc y??0,19x?9,34?lnN () (par croissance dela fonction
?0,19t?9,34 lnN(t) ?0,19x?9,34exponentielle) e ?e () e ?N(t)()
?0,19t 9,34N(t)?e ?e .
9,34 ?0,19?15b. Aveccemodèle:N(15)?e e ?658,52?659(bactéries).
EXERCICE 2 10points
%
100
80
(C)60
40
20
t (heures)
0
0 4 8 12 16
PartieA:
1. Ontraceladroited’équation t?10quicoupe(C)enunpointdontontrouve
l’ordonnéeenleprojetantsurl’axedesordonnées.Onlit f (10)?0,80soit80%
dumaximumdelapopulation.
2. Onvoitque lim f(t)?100.
t!?1
3. Ontraceladroited’équation y?50quicoupe(C)enunpointdontontrouve
l’abscisseenleprojetantsurl’axedesabscisses.Onlitenviron t?7,7hsoit7
heureset42minutes.
4. Onvoitque f(t)?0quelquesoitt>0.
5. La tangente à la courbe (C) a un coefficient directeur au point d’abscisse 2
inférieuràceluidelatangenteaupointd’abscisse10.
PartieB:
100 100
1. OnaN(10)? ? ?80,3(%).
?0,6?10 ?61?99e 1?99e
?0,6t2. Ona lim ?0,6t??et lim e ?0,donc lim f(t)?100.
t!?1 t!?1 t!?1
100 2
3. Ilfautrésoudrel’équationN(t)?50 () ?50 () ?
?0,6t ?0,6t1?99e 1?99e
1?0,6t ?0,6t ?0,6t1 () 2?1?99e () 1?99e () ?e () (parcroissance
99µ ¶
1
delafonctionlogarithmenépérien)?0,6t?ln () ?0,6t??ln99 ()
99
ln99
0,6t?ln99() t ?7,659(h)soitenviron7heures40minutes.
0,6
Métropole 2 septembre2006BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
¡ ¢0?0,6t ?0,6t4. f estdérivablesur[0 ;?1[etcomme e ??0,6e ,
¡ ¢
?0,6t ?0,6t100? ?0,6?99e 5940e
0f (t)?? ?? .¡ ¢ ¡ ¢2 2?0,6t ?0,6t1?99e 1?99e
Le dénominateur est supérieur à 1, donc à 0; le numérateur est le produit
dedeux nombressupérieurs àzéro: ilest aussisupérieur à zéro:conclusion
0f (t)?0 sur [0 ; ?1[ et la fonction est croissante (strictement) sur cet inter-
valle.
5. L’équationdelatangenteàlacourbeaupointd’abscisse10est
0y? f(10)?f (10)(x?10).
?0,6?10 ?6100 5940e 5940e0f(10)? ?80,3et f (10)? ? ?9,5.¡ ¢ ¡ ¢?6 2 2?0,6?10 ?61?99e 1?99e 1?99e
Uneéquationdelatangenteàlacourbeaupointd’abscisse10estdonc
y?80,3?9,5(x?10) () y?9,5x?14,7.
Métropole 3 septembre2006