Corrigé du baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique \ Métropole juin 2007 EXERCICE 1 9 points Partie A 1. On sait que les solutions de l'équation différentielle sont de la forme : y = K e?0,002t , K ?R. 2. Si f (t)= K e?0,002t , f (0)= 0,1 ?? K e?0,002?0 = 0,1 ?? K = 0,1. On a donc f (t)= 0,1e?0,002t . 3. a. On trace la droite d'équation y = 0,05 qui coupe la courbe représentative de la fonction f en un point dont on trouve l'abscisse en le projetant sur l'axe des abscisses. On lit à peu près 345 min soit 5 h 45 min. b. 12 h égalent 720 min. On trace la droite d'équation x = 720 qui coupe la courbe représentative de la fonction f en un point dont on trouve l'or- donnée en le projetant sur l'axe des ordonnées. On lit à peu près 0,025. Partie B 1. a. Comme lim t?+∞ ?0,002t =?∞, lim t?+∞ e?0,002t = 0, donc lim t?+∞ 0,1. b. Le résultat précédent signifie que la droite d'équation y = 0,1 est asymp- tote à la courbe C au voisinage de plus l'infini.

• corrigé du baccalauréat stl


• zone rurale


• baccalauréat stl


• équation de la tangente


• biochimie - génie biologique


• axe des abscisses


• elèves en zone


• electricité

Sujets

• Électricité

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2007
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLBiochimie–Génie
biologique\
Métropolejuin2007
EXERCICE 1 9points
PartieA
1. On sait que les solutions de l’équation différentielle sont de la forme : y ?
?0,002tKe , K2R.
?0,002t ?0,002?02. Si f(t)?Ke , f(0)?0,1 () Ke ?0,1 () K?0,1.
?0,002tOnadonc f(t)?0,1e .
3. a. Ontraceladroited’équation y?0,05quicoupelacourbereprésentative
delafonction f enunpointdontontrouvel’abscisseenleprojetantsur
l’axedesabscisses.Onlitàpeuprès345minsoit5h45min.
b. 12hégalent720 min.Ontracela droited’équation x?720 quicoupela
courbe représentative de la fonction f en un point dont on trouve l’or-
donnéeenleprojetantsurl’axedesordonnées.Onlitàpeuprès0,025.
PartieB
?0,002t1. a. Comme lim ?0,002t??1, lim e ?0,donc lim 0,1.
t!?1 t!?1 t!?1
b. Lerésultatprécédentsignifiequeladroited’équation y?0,1estasymp-
toteàlacourbeC auvoisinagedeplusl’infini.
2. g estdérivablesur[0;?1[etsurcetintervalle:
0 ?0,002t ?0,002tg (t)??0,1?(?0,002)e ?0,0002e
0 03. Les deux facteurs de g (t) sont supérieurs à zéro,donc g (t)?0sur [0 ; ?1[.
Lafonctiong estdonccroissantesurcetintervalledeg(0)?0,1?0,1?0à0,1.
4. Une équation de la tangente à la courbeC au point d’abscisse 0 est de la
0forme: y?g(0)?g (0)(t?0).
0Comme g(0)?0et g (0)?0,0002, uneéquation dela tangenteàla courbeC
aupointd’abscisse0est y?0,0002t.
EXERCICE 2 11points
PartieA
1.
Avecélectricité Sansélectricité Total
Elèvesenzone 245 735 980
rurale
Elèvesenzone 399 21 420
urbaine
Total 644 756 1400
420 42 6 3 70 30
2. p(A)? ? ? ? ?0,3oud’aprèsl’énoncé1? ? ?0,3.
1400 140 20 10 100 100
756 27
p(B)? ? ?0,54.
1400 50
3. Sur 756 élèves sansélectricité, 735 habitent enzonerurale.La probabilitéest
735
doncégaleà ?0,97.
756BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
PartieB
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
t 0 4 8 12 16 20 24i
y ?ln(N ) 9,90 9,47 8,56 8,22 8,00 7,10 6,66i i
2. Voiràlafin.
3. OntrouveG(12;8,27).
4. L’équationestdelaforme: y??0,13t?b.
G(12;8,27)2D () 8,27??0,13?12?b () 8,27??1,56?b () b?9,83.
L’équationestdonc: y??0,13t?9,83.
5. Ilrestedonc1%foyerssansélectricitésoit0,01?20000?200?N.Donc y?
9,83?ln200
lnN?ln200??0,13t?9,83 () 0,13t?9,83?ln200 () t? ?
0,13
34,84.
Il faudra donc environ 35 heures pour que 99% des abonnés concernés re-
trouventl’électricité.
lnN
10
9
G
+
8
D
7
6
5
4
3
2
1
t enheures
0
0 4 8 12 16 20 24
Métropole 2 juin2007
bbbbbbbBaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
AnnexeI
0,1
?0,025
O 60 ?345 temps t enmin
Métropole 3 juin2007
?1
y enmol?L