Corrigé du baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique \ Métropole juin 2006 EXERCICE 1 9 points 1. a. À partir du deuxième, chaque niveau est égal au précédent augmenté de 3 : les six niveaux sonores donnés dans la première colonne du tableau ci-dessus sont en progression arithmétique de raison 3. b. On arrive à x13 après 12 ajouts du nombre 3, donc x13 = 85+ 12? 3 = 85+36= 121. 2. a. À partir de la deuxième chaque duréemaximale est égale à la précédente multipliée par 0,5 (ou divisée par 2) : les 6 premières durée sont en pro- gression géométrique de raison 0,5= 12 . b. On a demême : y13 = y1?0,512 ≈ 0,001953 h soit 0,001953?3600 ≈ 7 se- condes. 3. a. Niveau sonore xi 85 88 91 94 97 100 zi = ln ( yi ) 2,079 1,386 0,693 0 ?0,693 ?1,386 b. Voir à la fin. c. On écrit que les coordonnées des points A et B vérifient l'équation z = ax +b soit : { 2,079 = 85a +b 0 = 094a +b ? (par différence)?2,079 = 9a ?? a =?0,231 et comme b =?94a =?94? (?0,231) = 21,714.

• corrigé du baccalauréat stl


• équation en z


• progression arithmétique de raison


• baccalauréat stl


• biochimie - génie biologique


• axe des abscisses


• gression géométrique de raison

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2006
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLBiochimie–Génie
biologique\
Métropolejuin2006
EXERCICE1 9points
1. a. Àpartirdudeuxième,chaqueniveauestégalauprécédentaugmentéde
3 : les six niveaux sonores donnés dans la première colonne du tableau
ci-dessussontenprogressionarithmétiquederaison3.
b. On arrive à x après 12 ajouts du nombre 3, donc x ? 85?12?3?13 13
85?36?121.
2. a. Àpartirdeladeuxièmechaqueduréemaximaleestégaleàlaprécédente
multipliée par0,5(oudiviséepar2):les6premièresduréesontenpro-
1
gressiongéométriquederaison0,5? .
2
12b. Onademême: y ?y ?0,5 ?0,001953hsoit0,001953?3600?7se-13 1
condes.
3. a.
Niveausonore x 85 88 91 94 97 100i¡ ¢
z ?ln y 2,079 1,386 0,693 0 ?0,693 ?1,386i i
b. Voiràlafin.
c. OnécritquelescoordonnéesdespointsAetBvérifientl’équation
z?ax?b soit:½
2,079 ? 85a?b
)(pardifférence)?2,079?9a () a??0,231
0 ? 094a?b
etcommeb??94a??94?(?0,231)?21,714.
UneéquationdeladroiteD estdonc z??0,231x?21,714.
4. a. Avec x?120, on obtient grâce à l’équation z??0,231?120?21,714?
6,006?6,006?lny,d’où y?e ?0,002464hsoitenviron0,002464?3600?
9secondes.
b. On tracela droite d’équation x?120 qui coupe la droiteD en un point
dontontrouvel’ordonnéeenleprojetantsurl’axedesordonnées.Onlit
environ?6.Lecalculdonneensuite y?9secondes.BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
zi
2
1
0
xi87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123
?1
?2
?3
?4
?5
?6
EXERCICE2 11points
?t ?2t1. a. Onsaitque lim e ? lim e ?0,donc lim C(t)?0
t!?1 t!?1 t!?1
b. Lerésultatprécédentmontrequel’axedesabscissesd’équation y?0est
asymptoteàlacourbeC auvoisinagedeplusl’infini.
2. a. C estdérivablesur[0;?1[etsurcetintervalle:
¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢
0 ?t ?2t ?2t t ?2t ?2t tC t)?8 ?e ?2e ?8 ?e e ?2e ?8e ?e ?2 .
¡ ¢
0 ?2t t t ?2tb. C (t)?0() 8e ?e ?2 ?0 ()?e ?2?0(car8e 6?0quelque
tsoitleréel t) () 2?e () (parcroissancedela fonctionlogarithme
nénprien)ln2?t.Ladérivées’annuleenln2.
¡ ¢
0 ?2t t tc. On résout de même C (t)?0 () 8e ?e ?2 ?0 () ?e ?2?0
?2t t(car8e ?0quelquesoitleréel t) () 2?e () (parcroissancede
lafonctionlogarithmenépérien)ln2?t.
Ladérivéeestpositivesurl’intervalle[0; ln2[:lafonctionestcroissante
sur cet intervalle et par un calcul analogue la fonction est décroissante
sur[ln2;?1[.
¡ ¢
?ln2 ?2ln2d. LafonctionadoncunmaximumC(ln2)?8 e ?e ?
µ ¶ µ ¶ µ ¶ µ ¶
1 1 1 1 1 1 1
8 ? ?8 ? ?8 ? ?8 ?2.
2ln2 2ln2 ln2 ln2e e e 2 4 4e
D’oùletableaudevariations:
x 0 ln2 ?1
0 ?f (x) ? 0
2
f(x)
0 0
Métropole 2 juin2006
bbbbbbBaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
3. UneéquationdelatangenteT àlacourbeC aupointd’abscisse0est
0y?C(0)?C (0)(x?0).
¡ ¢
0 ?2?0 0C(0)?0etC (0)?8e ?e ?2 ?8(?1?2)?8.
UneéquationdelatangenteT àlacourbeC aupointd’abscisse0est y?8x.
4.
t (enheures) 0 0,25 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 5
C(t) 0 1,38 1,91 1,86 1,39 0,94 0,60 0,38 0,14 0,05
5. a. OnpeututiliserlesdeuxpointsdeT decoordonnées(0;0)et(0,25;2).
b. Voiràlafin.
6. Ontraceladroited’équation y?1quicoupeC endeuxpointsdontontrouve
lesabscissesenlesprojetantsurl’axedesabscisses.Onlitàpeuprès:x?1,9h
soitàpeuprès1h54minutespourledeuxièmepointd’intersection.
C(t)
2
T
1
C
0
t
0 1 2 3 4 5
Métropole 3 juin2006