Corrigé du baccalauréat STL La Réunion juin Biochimie–Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL La Réunion \ juin 2009 Biochimie–Génie biologique EXERCICE 1 8 points 1. ti 0 3 6 9 12 15 18 21 24 yi 5,1 3,7 2,7 1,5 0,2 ?1 ?2,2 ?3,5 ?5,1 2. a. 0 1 2 3 4 5 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 3 6 9 12 15 18 21 b b b b b b b b b + G b. G(12 ; 0,2) 3. a. Voir la figure b. On écrit que les coordonnées de G et de A vérifient l'équation y = at +b, soit : { 0,2 = 12a +b 5,1 = 0a +b ? 12a = 0,2?5,1 ?? 12a =?4,9 ?? a =? 4,9 12 ≈?0,4. Une équation de la droite (GA) est donc y =?0,4t +5,1. 4. a. Avec t = 10, on a y =?0,4?10+5,1 =?4+5,1= 1,1. On a donc y = ln (825 N ?1 ) = 1,1 ?? (par croissance de la fonction exponentielle) 825 N ?1= e1,1 ?? 825 N = 1+e1,1 ?? N = 825 1+e1

• corrigé du baccalauréat stl


• abscisse


• baccalauréat stl


• population plafond


• biochimie - génie biologique


• coefficient directeur

Sujets

• Coordonnées cartésiennes
• Pente (mathématiques)

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 55
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLLaRéunion\
juin2009Biochimie–Géniebiologique
EXERCICE1 8points
1.
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24i
y 5,1 3,7 2,7 1,5 0,2 ?1 ?2,2 ?3,5 ?5,1i
2. a.
5
4
3
2
1 G
0
3 6 9 12 15 18 21?1
?2
?3
?4
?5
?6
b. G(12;0,2)
3. a. Voirlafigure
b. OnécritquelescoordonnéesdeGetdeAvérifientl’équation y?at?b,soit:
½
0,2 ? 12a?b 4,9
)12a?0,2?5,1 () 12a??4,9() a?? ??0,4.
5,1 ? 0a?b 12
Uneéquationdeladroite(GA)estdonc y??0,4t?5,1.
4. a. Avect?10,ona y??0,4?10?5,1??4?5,1?1,1.
µ ¶
825
Onadoncy?ln ?1 ?1,1() (parcroissancedelafonctionexponentielle)
N
825 825 8251,1 1,1?1?e () ?1?e () N? ?206(centainesd’Artemia)
1,1N N 1?e
µ ¶
825
b. On a y??0,4t?5,1?ln ?1 () (par croissance de la fonction exponen-
N
825 825 825
?0,4t?5,1 ?0,4t?5,1tielle)e ? ?1() ?1?e () N? .
?0,4t?5,1N N 1?e
EXERCICE2 12points
PartieA
825 825 173
1. a. f(0)? ? ? ?5,24.
?0,4?01?164e 165 33
?0,4?0b. Comme lim ?0,4t??1, on a lim e ?0, donc lim f(t)?825. Graphi-
t!?1 t!?1 t!?1
quement ce résultat signifie que la droite d’équation y? 825 est asymptote à la
courbe(C)auvoisinagedeplusl’infini.
bbbbbbbbb
+BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
2. a. f estdérivablesur[0;?1[etsurcetintervalle:
0 ?0,4t ?0,4tu 825?(?0,4)?164e 54120e0f (t)?? ?? ? .¡ ¢ ¡ ¢2 2 2?0,4t ?0,4tu 1?164e 1?164e
0b. Touslestermesduquotientétantsupérieursàzéro, f (t)?0,donclafonctionest
173
strictementcroissantesur[0;?1[de à825.[0;?1[.
33
3. a. Lecoefficientdirecteurdelatangente(T)àlacourbe(C)aupointd’abscisse12,75
?0,4?12,7554120e0estégalaunombredérivé f (12,75)? ?82,5?83.¡ ¢2?0,4?12,751?164e
b.
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24i
y 5 16 52 151 351 587 735 796 816i
c.
LaRéunion 2 juin2009BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
f(t)
(Δ) y?825
800
(C)
700
(T)
600
500
412,5
400
300
200
100
12,75
0
t0 3 6 9 12 15 18 21
PartieB
1. On trace la droite d’équation y ? 412,50 (centaines) qui coupe la courbe (C) en un
pointdontonobtientl’abscisseenleprojetantsurl’axedesabscisses.Voirlafigure.On
elitenviront?12,75soitversle13 jour.
2. Ilfautrésoudrel’équation dans[0;?1[:
825 825 ?0,4tf(t)?412,5 () ?412,5 () ?1?164e ()
?0,4t1?164e 412,5
825 1
?0,4t ?0,4t ?0,4t?1?164e () 1?164e () ?e () (par croissance de la
412,5 164µ ¶
1
fonctionlogarithmenépérien)ln ??0,4t ()?ln164??0,4t ()
164
ln164
ln164?0,4t () t? ?12,75.
0,4
Onretrouvelemêmerésultat.
LaRéunion 3 juin2009BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
3. f(0)correspondàlapopulation initiale(500)etlalimiteenplusl’infiniàlapopulation
plafond(82500).
LaRéunion 4 juin2009