Corrigé du baccalauréat STL Métropole juin Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Métropole juin 2009 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 5 points 1. (E) peut s'écrire y ?+ 1 2 y = 0 ?? y ? =?1 2 y . On sait que les solutions sont de la forme : y =Ce? 12 x , avec C ?R. 2. On a f (0)= 2 ?? Ce? 12?0 = 2 ?? C = 2. Donc : f (x)= 2e? 12 x . 3. On a M = 1 2?0 ∫2 0 2e? 1 2 x dx = 1 2 [ ?4e? 1 2 x ]2 0 = 1 2 [ ?4e?1+4e0 ] = 2 ( 1?e?1 ) ≈ 1,3 à 0,1 près. 4. On sait depuis le départ que f ?(x) = ?1 2 f (x) = ?e? x2 < 0, car ex > 0 quel que soit le réel x. La fonction f est donc décroissante ce qui élimine le graphique 3. D'autre part f (1)= 2e? 12 ≈ 1,21 : le bon graphique est le no 2. EXERCICE 2 6 points 1. On a |zA|2 = 32+ (p 3 )2 = 9+3= 12= ( 2 p 3 )2 ?|zA| = 2 p 3.

• ?2 ?


• médiane du triangle abo


• ei pi3


• triangle oab


• e?x


• module de zc


• ?? ce?


• ??


• x??∞ xex

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLMétropolejuin2009\
Chimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
EXERCICE1 5points
1 10 01. (E)peuts’écrirey ? y?0 () y ?? y.Onsaitquelessolutionssontdela
2 2
1? x
2forme:y?Ce ,avecC2R.
1? ?0
22. Ona f(0)?2 () Ce ?2 () C?2.
1? x
2Donc: f(x)?2e .
Z h i2 21 1 £ ¤ ¡ ¢1 1 1? x ? x ?1 0 ?1
2 23. On a M ? 2e dx? ?4e ? ?4e ?4e ? 2 1?e ?
02?0 2 20
1,3à0,1près.
1 x0 ? x24. On sait depuis le départ que f (x)?? f(x)??e ?0, car e ?0 quel que
2
soit le réel x.La fonction f est doncdécroissante cequi élimine le graphique
3.
1? o2D’autrepart f(1)?2e ?1,21:lebongraphiqueestlen 2.
EXERCICE2 6points
¡p ¢ ¡ p ¢ p2 22 21. Onajz j ?3 ? 3 ?9?3?12? 2 3 )jz j?2 3.A AÃ !p
p p ¡ ¢3 1 π πDoncz ?2 3 ?i ?2 3 cos ?isin .A 6 62 2
π
Unargumentdez estdonc .A
6 p
z étant le conjugué de z son module est le même : 2 3 et un de ses argu-B A
π
mentsest? .
6
Enfinlemoduledez estégaleà2etundesesargumentsvaut0.C
p pπ πi ?i
3 32. Onadoncz ?2 3e etz ?2 3e .A B
3. Voiràlafin.
¡ ¢1
4. Onadoncz ? z ?z 0 () 2z ?z ?z 0 () z 0?2z ?z ?C A C A C AA A A
2p p
0z ?4?3?i 3?1?i 3.A
¯ p ¯ ¯ p ¯2 22 2 ¯ ¯ ¯ ¯5. CalculonsCA ?jz ?z j ? 3?i 3?2 ? 1?i 3 ?1?3?4;A C
¯ p ¯ ¯ p ¯2 22 2 ¯ ¯ ¯ ¯CB ?jz ?z j ? 3?i 3?2 ? 1?i 3 ?1?3?4:B C
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯p p2 2202 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯CA ? z 0?z ? 1?i 3?2 ? ?1?i 3 ?1?3?4;A C
2 2EnfinCO ?2 ?4.
2 2 02 2 2 0Conclusion : CA ? CB ? CA ? CO ? 4? 2 , donc les points A, B, A et O
appartiennentaucercledecentreCetderayon2.
6. PuisqueCestéquidistantdeA,BetOilestlepointcommunauxtroismédia-
tricesdutrianglesABO.
¯ ¯ ¯ ¯p ¡ p ¢ p ¡ p ¢2 2 22 2 ¯ ¯ ¯ ¯OrAB ?jz ?z j ? 3?i 3? 3?i 3 ? ?2i 3 ?12? 2 3 .B A
p
Donc AB = OA = OB? 2 3 : le triangle OAB est équilatéral, donc les média-
0trices sont aussi les médianes et en particulier la droite (AA ) est la médiane
dutriangleABO.BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
3
A2
1
O C
?3 ?2 ?1 1 2 3 4
?1
0?2 BA
?3
PROBLÈME 9points
?x1. Onsaitque lim e ?0,donc lim f(x)??1.
x!?1 x!?1
2. Onpeutécrire:
?x x ?x ?x xf(x)?e ?e ?x?e ?e (xe ?1).
x x ?xOn sait que lim xe ?0, donc lim xe ?1?1 et comme lim e ??1,
x!?1 x!?1 x!?1
parproduitdelimitesona,
lim f(x)??1.
x!?1
3. a. f est dérivable sur R comme somme de fonctions dérivables sur R et
0 ?xf (x)?1?e .
0 ?x ?xb. f (x)?0 () 1?e ?0 () 1?e () ln1??x (parcroissancede
lafonctionln)d’oùfinalementx?0.
LacourbeC adoncunextremumen0,lepointdecoordonnées(0;1).
0 ?x ?xc. Ona f (x)?0 () 1?e () 1?e () 0??x () x?0;
0Demême f (x)?0 () x?0;
0Enfin f (0)?0.
d. DelaquestionprécédenteonendéduitlesvariationsdelafonctionF :
x ?1 0 ?1
0 ?f 0 ?
?1 ?1
f(x)
1
?x ?x4. a. On a f(x)?x?e , donc lim e ?0 entraîne que lim f(x)?x?0,
x!?1 x!?1
cequimontrequeladroiteΔd’équation y?x estasymptoteàlacourbe
C auvoisinagedeplusl’infini.
b. Commeladifférencef (x)?xestégaleàuneexponentiellequireprésente
un nombrepositif, on peut en déduireque la la courbeC est au dessus
desonasymptotequelquesoitleréelx.
c. Voirplusbas.
Métropole 2 19juin2009
bbbbBaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
5. Calculd’aire
2x ?xa. Uneprimitivede f estlafonctionF définieparF(x)? ?e
2
b. Lafonction f étantpositivel’estenparticuliersurl’intervalle[0;2],donc
l’aire deS , exprimée en unités d’aire de la partie du plan est égale à
l’intégrale:
Z µ ¶2 22 2 02 ?2 ?0A ? f(x)dx?[F(x)] ?F(2)?F(0)? ?e ? ?e ?0
2 20
?2 ?22?e ?1?3?e .(u.a.)
OnaA ?2,86(u.a.)
?2CalculerlavaleurexactedeA puissonarrondià10 près.
¡ ¢
2 ?2 2L’unitéd’airevalant2?2?4cm ,A ?4 3?e ?11,44cm .
y
4
C
3
Δ
2
1
xO
?2 ?1 1 2 3
Métropole 3 19juin2009