Corrigé du baccalauréat STL Métropole juin Physique de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Métropole juin 2004 \ Physique de laboratoire et de procédés industriels Calculatrice autorisée 3 heures Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 4 Ce sujet nécessite l'utilisation de deux feuilles de papier millimétré EXERCICE 1 5 points 1. a. M1 =M0? (1?0,083) = 100?0,917 = 91,7 (g). Demême M2 =M1?0,917= 91,7?0,917 ≈ 84,1 au dixième près. b. On a de façon évidente Mn = 0,917Mn?1 = 0,9172Mn?2 = ·· · = 0,917n ?M0 = 100?0,917n . La suite (Mn ) est une suite géométrique de premier terme 100 et de rai- son 0,9107 c. M10 = 100?0,917n ≈ 42,0 g 2. a. On sait que les fonctions solutions sont de la forme M(t)=Ce?t , C ?R b. M(0)= 100 ?? Ce??0 = 100 ?? C = 100. On a donc M(t)= 100e?t . c. M(1)= 100e?. M(1) = 91,7 ?? 100e? = 91,7 ?? e? = 0,917 ?? ? = ln0,917 (par croissance de la fonction ln) soit ?≈?0,08665.

• corrigé du baccalauréat stl


• signe du dénominateur ex


• za ?


• asymptotes verticales


• réciproque du théorèmede pythagore


• ?? ex


• ex ?2


• ex ?1

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2004
• Nombre de lectures: 38
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLMétropolejuin2004\
Physiquedelaboratoireetdeprocédésindustriels
Calculatriceautorisée 3heures
Duréedel’épreuve:4heures Coefficient:4
Cesujetnécessitel’utilisation dedeuxfeuillesdepapiermillimétré
EXERCICE 1 5points
1. a. M ?M ?(1?0,083)?100?0,917?91,7(g).1 0
DemêmeM ?M ?0,917?91,7?0,917?84,1audixièmeprès.2 1
2b. OnadefaçonévidenteM ?0,917M ?0,917 M ?????n n?1 n?2
n n0,917 ?M ?100?0,917 .0
La suite (M )est une suite géométrique depremier terme 100 et derai-n
son0,9107
nc. M ?100?0,917 ?42,0g10
?t2. a. OnsaitquelesfonctionssolutionssontdelaformeM(t)?Ce , C2R
??0b. M(0)?100 () Ce ?100 () C?100.
?tOnadoncM(t)?100e .
?c. M(1)?100e .
? ?M(1)? 91,7 () 100e ? 91,7 () e ? 0,917 () ?? ln0,917 (par
croissancedelafonctionln)soit???0,08665.
EXERCICE 2 5points
01. z ?z () (1?i)z?2i?z () iz?2i () z?2.
2. a. Onaz 0?2caronavuàlaquestion précédentequelepointAestinva-A
riant.
0z ?(1?i)z ?2i?(1?i)?(?1?3i)?2i??1?3?3i?i?2i??4.BB
b. Voirfigureàlafin.
p p
c. OnaAB?jz ?z j?j?1?3i?2j?j?3?3ij? 9?9?3 2;B A¯ ¯
0 ¯ ¯AB ? z 0?z ?j?4?2j?j?6j?6;AB¯ ¯ p p
0 ¯ ¯BB ? z 0?z ?j?4?1?3ij?j?3?3ij? 9?9?3 2.BB
2 02 02D’une part 18?18? 36 () AB ?BB ? AB qui montre d’après la
0réciproqueduthéorèmedePythagorequeletriangleABB estuntriangle
rectangleenB.
0 0D’autrepartAB=BB ,doncletriangleABB estuntriangleisocèleenB.
03. a. Avecz?x?iy,onobtientz ?(1?i)(x?iy)?2i?x?y?x?i(x?y?2).
¯ ¯20 2 2¯ ¯Onadonc z ?(x?y) ?(x?y?2) ?
2 2 2 2 2 2x ?y ?2xy?x ?y ?2xy?4x?4y?4?2x ?2y ?4x?4y?4.
¡p ¢2 2 2D’autrepart 2?jz?(1?i)j ?2jz?(1?i)j ?2jx?iy?1?ij ?
£ ¤ ¡ ¢
2 2 2 2 2 22j(x?1)?i(y?1)j ?2 (x?1) ?(y?1) ?2 x ?y ?2x?y ?1 ?
2 22x ?2y ?4x?4y?4.
Onadonclesmêmescarrésdesmodules,etparconséquent
¯ ¯ p
0¯ ¯z ? 2?jz?(1?i)j.
b. Onsaitquejzj?OM etquejz?(1?i)j=CMSTLPhysiquedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
p p
0c. On a d’après la question 3. a. jzj? 2?jzj () 2?jz?(1?i)j?p
2jzj () jz?(1?i)j?jzj () CM? OM : autrement dit le point M
estéquidistantdeOetdeC:ilappartientàlamédiatricede[OC]quiest
(D)
B
2
C
!?
v0B A
!?O
?2 2u
(D)
?2
Problème 10points
1
1. Ona lim ??1et lim2x?1?1,donc lim f(x)??1.
xx!0e ?1 x!0 x!0
Ceci montre que la droite d’équation x ? 0 est asymptote verticale àC au
voisinagedezéro.
1x2. Ona lim e ??1,donc lim ?0etcomme lim 2x?1??1, lim f(x)?
xx!?1 x!?1 x!?1 x!?1e ?1
1
?1. Ona lim f(x)?(2x?1)? lim ?0, cequi montre que ladroite
xx!?1 x!?1e ?1
D d’équation y?2x?1est asymptote oblique à la courbeC au voisinage de
1 xplusl’infini.Ladifférenced(x)? estdusignedudénominateure ?1.xe ?1
x xOre ?1?0 () e ?1 () x?0, d(x)?0:lacourbeC estaudessusdeD
sur]0;?1[.
xe03. a. Ona f (x)?2? .
x 2(e ?1)
x 2x x x 2x xe 2e ?2?4e ?e 2e ?2?5e0 x 2f (x)?2(e ?1) ? ? ? .
2 2 2x x x(e ?1) (e ?1) (e ?1)
2x x xConsidéronslenumérateur N(x)?2e ?2?3e etposonse ?X.
2OnaalorsN(x)?2X ?5X?2quiestuntrinômeenX.
2OnaΔ?25?4?2?2?25?16?9?3 .
5?32 x1L’équation 2X ?5X ?2? 0 a deux solutions X ? e ? ? 2 et1
4
5?3 1
? .
4 2 µ ¶ µ ¶
1 12 x xLetrinômesefactoriseen2X ?5X?2?2(X?2) X? ?N(x)?2 e ?2 e ? .( )
2 2
µ ¶
1x xe ? (e ?2)
20Finalement ladérivées’écrit: f (x)?2 .
2(e?1)
0b. Le dénominateur de f (x)est supérieur àzéro: sonsigne est doncceluiµ ¶
1x xdunumérateur: e ? (e ?2).
2
Métropole 2 juin2004
bbbbSTLPhysiquedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
1 1x xOnae ? ?0 () e ? () x??ln2(parcroissancedelafonction
2 2
1 1x xlogarithmenépérien)etdemêmee ? ?0 () e ? () x??ln2.
2 2
x xe ?2?0 () e ?2 () x?2(parcroissancedelafonctionlogarithme
x xnépérien)ete ?2?0 () e ?2 () x?2.
Onadoncletableausuivant:
x 0 ln2 ?1
x 1e ? ? ?2
x ? 0 ?e ?2
0 ?f (x) ?0
?1 ?1
f(x)
2?2ln2
4. Voirplusbas.
x x x x x x1 2xe ?2x?e ?1?1 2xe ?2x?e 2x(e ?1)?e
5. a. f(x)?2x?1? ? ? ? ?
x x x xe ?1 e ?1 e ?1 e ?1
xe
2x? .
xe ?1
Paridentificationonaa?2, b?0etc?1.
b. VoirplusbasLetableaudevariationsmontrequef estpositivesur]0;?1[
doncsur[1;3].L’aireA enunitéd’airedelapartieduplanhachuréeest
doncégaleàl’intégrale:
µ ¶Z Z x3 3 e
A ? f(x)dx? 2x? dx.
xe ?11 1
x 0e u xOr estdelaforme ,avecu(x)?e ?1quiestpositifpourx?0.
xe ?1 u
0u xUneprimitivede estlnu(x)?ln(e ?1).
u
£ ¤ ¡ ¢ £ ¡ ¢¤ ¡ ¢32 x 2 3 2 1 3DoncA ? x ?ln(e ?1) ?3 ?ln e ?1 ? 1 ?ln e ?1 ?9?ln e ?1 ?1¡ ¢
31?ln(e?1)?8?ln e ?1 ?ln(e?1)(u.a.).
Rem.Onpeutvérifiersurlafigurequel’aireestenvironégaleà10,4u.a..
Métropole 3 juin2004STLPhysiquedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
12
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C
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Métropole 4 juin2004