Corrigé du baccalauréat STL Métropole septembre Chimie de laboratoire

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Métropole \ septembre 2003 Chimie de laboratoire EXERCICE 1 5 points 1. ∆= (2p3)2?4?1?4= 12?16=?4= (2i)2. Comme ∆< 0, l'équation a deux solutions complexes conjuguées : 2 p 3+2i 2 = p 3+ i, et p 3? i. 2. a. On a |zA|2 = 3+1= 4= 22 ?|zA| = 2. On peut donc écrire zA = 2 (p 3 2 + i 1 2 ) = 2 ( cos pi6 + i sin pi 6 ) . Comme zB = zA, on peut affirmer que zB = 2 ( cos ( ?pi6 ) + i sin ( ?pi6 )) . |zC|2 = 3+9= 12= ( 2 p 3 )2 ?|zC| = 2 p 3. On a donc zC = 2 p 3 ( ? 1 2 + i p 3 2 ) = 2 p 3 ( cos 2pi3 + i sin 2pi 3 ) . b. On place A et B avec le cercle de centre O et de rayon 2 et respectivement de la droite d'équation y = 1 et la droite d'équation y =?1.

• corrigé du baccalauréat stl


• baccalauréat stl


• x??∞


• réciproque du théorème de pythagore


• ona lim

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2003
• Nombre de lectures: 50
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLMétropole\
septembre2003Chimiedelaboratoire
EXERCICE1 5points
¡ p ¢2 21. Δ? 2 3 ?4?1?4?12?16??4?(2i) .
CommeΔ?0,l’équationadeuxsolutionscomplexes conjuguées:
p
p p2 3?2i
? 3?i, et 3?i.
2
2 22. a. Onajz j ?3?1?4?2 )jz j?2.A AÃ !p
¡ ¢3 1 π πOnpeutdoncécrirez ?2 ?i ?2 cos ?isin .A 6 62 2
¡ ¡ ¢ ¡ ¢¢
π πComme z ?z ,onpeutaffirmerquez ?2 cos ? ?isin ? .B A B 6 6
¡ p ¢ p22jz j ?3?9?12? 2 3 )jz j?2 3.C C
à !p
p p ¡ ¢1 3 2π 2πOnadoncz ?2 3 ? ?i ?2 3 cos ?isin .C 3 32 2
b. OnplaceAetBaveclecercledecentreOetderayon2etrespectivement
deladroited’équation y?1etladroited’équation y??1.
p
Onpeut construirelalongueur 2 3commecôtéd’untrianglerectangle
dontl’hypoténuse mesure4etl’autrecôtédel’angledroitmesure2.
p
OnpeuttracerCgrâceaucerclecentréenOderayon2 3etenreportantp
àpartirdupoint(2 3; 0)deuxfoislerayonducercle.
Voirplusbaslafigure.
p 2π 4π πi 2 i ?i3 3 6c. Onaz ?2 3e ,d’oùz ?12e ,etz ?2e doncC BC
4π2 i ¡ ¢z 312e 4π π 9π 3π πC i ? i i ?i
3 6 6 2 2Z? ? ?6e ?6e ?6e ?6e .π?iz 6B 2e
π
LemoduledeZ estdonc6etundesesargumentsest? .
2
¯p p ¯ ¯ p ¯ p
¯ ¯ ¯ ¯d. jz ?z j? 3?i? 3?3i ? 2 3?2i ? 12?4?4.A C
CecisignifiequeCA=4.
2e. Onad’aprèslaquestionprécédenteCA ?16;
2 2 2OA ?jz j ?2 ?4;A
¡ p ¢22 2OC ?jz j ? 2 3 ?12;C
2 2 2Donc 4?12?16 () OA ?OC ?AC , donc d’après la réciproque du
théorème dePythagoreletriangleAOCestrectangled’hypoténuse [AC],
doncrectangleenO.p
2 3
BaccalauréatSTLChimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
C
3 2
2
4
A
1
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
B
-2
-3
-4
EXERCICE2 4points
1. a. Il y a 5?15?30?60?110 billets gagnants, donc 250?110?140 billets
140 14 56
perdants.Laprobabilitéestégaleàp(A)? ? ? ?0,56.
250 25 100
b. Ilya5?15?30?50billetsquidonnentaumoinsdeuxplacesgratuites,
50 1 2
doncp(B)? ? ? ?0,2.
250 5 10
X?x 4 3 2 1 0i
2. a. 5 15 30 60 140
p(X?x )i
250 250 250 250 250
140 60 30
b. On a p(X 6 2)? p(X ? 0)?p(X ? 1)?p(X ? 2)? ? ? ?
250 250 250
230 23 92
? ? ?0,92.
250 25 100
5 15 30 60 140 20?45?60?60
E(X)?4? ?3? ?2? ?1? ?0? ? ?
250 250 250 250 250 250
185 37 74
? ? ?0,74.
250 50 100
c. On reprend le calcul de l’espérance le nombre de billets perdants n’in-
tervenantpas:
5 15 30 n 125?n
E(X)?1 () 4? ?3? ?2? ?1? ?1 () ?
250 250 250 250 250
1 () 125?n?250 () n?125.
Ilfaudrait125billetsdonnantuneplacegratuitepourquelaloteriedonne
enmoyennenuneplacegratuiteparbilletacheté.
PROBLÈME 11points
A.
1. On constate que lim g(x)?1, ce qui signifie que la droite d’équation y?1
x!?1
estasymptoteverticaleàlacourbereprésentativedeg auvoisinagedemoins
l’infini.
Métropole 2 septembre2003
bbbBaccalauréatSTLChimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
2. Letableauindiqueunminimum g(0)?0.Onpeutdoncaffirmerqueg(x)>0
surR(l’égalitén’étantréaliséequepourx?0.
B.
x1. a. Ona lim (x?2)??1,et lim e ,doncparproduitdeslimites lim (x?
x!?1 x!?1 x!?1
x2?e ??1.
Finalement lim f(x)??1.
x!?1
x xb. f(x)?xe ?2e ?x?1.
x xOn sait que lim e ?0, que lim xe ?0 et comme lim x??1, fi-
x!?1 x!?1 x!?1
nalement lim f(x)??1.
x!?1
2. Enutilisantlaformuledeladérivéed’unproduit:
0 x x xf (x)?1e ?(x?2)e ?1?(x?1)e ?1?g(x).
0Onavuque g(x)est positif, donc f (x)aussi :lafonction f estcroissante sur
Rdemoinsl’infiniàplusl’infini.
x3. Soitd lafonctiondéfiniesurRpard(x)? f(x)?(x?1)?(x?2)e .
xOn a vu que lim (x?2)e ?0 : ceci montre que graphiquement la droiteD
x!?1
d’équation y?x?1estasymptoteàlacourbeC en?1.f
xCommee ?0quelquesoitleréelx,lesignedeladifférenced(x)estceluide
x?2.Donc:
-six?2,C estaudessusdeD;f
-six?2,C estaudessousdeD;f
-six?2lacourbeetladroiteontunpointcommun(2;1).
14. a. Ona f(1)?(1?2)e ?1?1??e;
2f(2)?(2?2)e ?2?1?1.
b. On a vu que sur [1; 2] la fonction f est strictement croissante; comme
f(1)??e?0 et f(2)?1?0, il existe un réel unique x de [1; 2] tel que0
f x ?0.( )0
c. Lacalculatricedonne:
f(1,8)??0,4et f(1,9)?0,2,doncx 2[1,8 ; 1,9];0
f(1,86)??0,04et f(1,87)?0,03, doncx 2[1,86 ; 1,87].0
5. Voiràlafin.
C.
1. H estdérivablesurRet
0 x x xH (x)?1e ?(x?3)e ?(x?2)e ?h(x),doncH estuneprimitivedeh surR.
2. a. Voirplusbas.
b. On a vu que si x? 2, la courbeC est en dessous de la droiteD, doncf
l’aire en unité d’aire de la partie du plan située entre la courbeC , laf
droiteD etlesdroitesd’équationsrespectives x?1etx?2estégaleà:
Z Z Z2 2 2£ ¤ x 2? f(x)?(x?1) dx?? (x?2)e dx?? h(x)dx??[F(x)] ?1
1 1 1¡ ¢
1 2 2 2F(1)?F(2)?(1?3)e ? (2?3)e ??2e?e ?e ?2e?e(e?2).
2Commeuneunitéd’aireestégaleà2?2?4cm ,onadonc
2S ?4e(e?2)?7,8cm .(résultatquel’onvérifieapproximativementsur
lafigure)
Métropole 3 septembre2003BaccalauréatSTLChimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
y
2
1
xO
-3 -2 -1 1 2
-1
-2
D
-3
C
-4
Métropole 4 septembre2003