Corrigé du baccalauréat STL Métropole septembre Chimie de laboratoire et de procédés

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Métropole \ septembre 2008 Chimie de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 4 points 1. On a ∆= 36?4?12 = 36?48=?12= (2ip3)2. Le discriminant est négatif : l'équation a donc deux solutions complexes conju- guées : ?6+2i p 3 2 =?3+ i p 3 et ?3? i p 3. 2. On a |zA|2 = |?3+ i p 3 |2 = 9+3= 12?|zA| = p 12= 2 p 3. Donc zA = 2 p 3 ( ? p 3 2 + i 1 2 ) = 2 p 3 ( cos 5pi6 + i sin 5pi 6 ) . Comme zB = zA, on a zB = 2 p 3 ( cos ?5pi6 + i sin ?5pi 6 ) . Placement : voir la figure. On peut construire une longueur de 2 p 3 comme longueur du troisième côté d'un triangle rectangle dont un côté mesure 2 et l'hypoténuse 4. 3. a. Voir la figure. b. zC = 2 p 3 ( cos ?pi6 + isin ?pi 6 ) = 2 p 3 ( 1 2 + i ? p 3 2 ) = p 3?3i.

• corrigé du baccalauréat stl


• cos ?pi6


• baccalauréat stl


• oùpar produit de limites


• signe du produit


• ?? bc2


• ona lim


• ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2008
• Nombre de lectures: 51
• Langue: Français

Extrait

p
2 3
4
[CorrigédubaccalauréatSTLMétropole\
septembre2008Chimiedelaboratoireetdeprocédés
industriels
EXERCICE1 4points
¡ p ¢2
1. OnaΔ?36?4?12?36?48??12? 2i 3 .
Lediscriminantestnégatif:l’équationadoncdeuxsolutionscomplexesconju-
guées:
p
p p?6?2i 3
??3?i 3 et ?3?i 3.
2
p p p
2 22. Onajz j ?j?3?i 3| ?9?3?12)jz j? 12?2 3.A AÃ !p
p p ¡ ¢3 1 5π 5πDoncz ?2 3 ? ?i ?2 3 cos ?isin .A 6 62 2
p ¡ ¢
?5π ?5πComme z ?z ,onaz ?2 3 cos ?isin .B A B 6 6 p
Placement : voir la figure. On peut construire une longueur de 2 3 comme
longueur du troisième côté d’un triangle rectangle dont un côté mesure 2 et
l’hypoténuse4.
3. a. Voirlafigure.
³ p ´p ¡ ¢ p p? 3?π ?π 1b. z ?2 3 cos ?isin ?2 3 ?i ? 3?3i.C 6 6 2 2
¯ ¯ ¯ ¯p ¡ p ¢ p ¡p ¢2 22 2 ¯ ¯ ¯ ¯j jc. On a BC ? z ?z ? 3?3i? ?3?i 3 ? 3? 3? 3?3 ?C B
¡ p ¢ ¡p ¢ p p2 2
3? 3 ? 3?3 ?9?3?6 3?3?9?6 3?24.
2 2 2Ona24=12+12 () BC ?OB ?OC () (OBC)estuntrianglerec-
tangleenOetcommeOB=OC,ilestrectangleisocèleenO.(réciproque
duthéorèmedePythagore).
³ ´?! ?! π
Rem.Onauraitaussipumontrerque OB, OC ?? .
2
2
3
2A
1
!?
v
O
!?
?4 ?3 ?2 ?1 u 1 2 3 4
?1
B ?2
?3
C
?4
EXERCICE2 4points
bbbBaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
5 95
1. u ?u ? u ? u ?0,95?75?71,25.1 0 0 0
100 100
Demêmeu ?0,95u ?0,95?71,25?67,6875.2 1
5
2. Quelquesoitlenatureln u ?u ? u ?0,95u .n?1 n n n
100
Cette relation montre que la suite (u ) est une suite géométrique de raisonn
0,95etdepremiertermeu ?75.0
n nOnsaitqu’alorsu ?u ?0,95 ?75?0,95 .n 0
73. Onadoncu ?75?0,95 ?52,375soitaudixièmeprès52,4cl.7
Ilfautrésoudrel’inéquationàrésoudredansN:
1n n nu ? 25 () 75?0,95 ? 25 () 3?0,95 ? 1 () 0,95 ? () (grâce à lan
3
croissancedela fonction logarithme népérien) nln0,95??ln3 () (changement
?ln3
d’ordre car ln0,95? 0, donc son inverse aussi est négatif) n? et comme
ln0,95
?ln3
? 21,4 il faut au moins 22 jours pour que la bouteille contienne moins de
ln0,95
25cl.
PROBLÈME 12points
PartieA
x x1. Onsaitque lim e ? lim xe ?0,donc lim f(x)?0.
x!?1 x!?1 x!?1
x2. Ona lim e ??1et lim (2?x)??1,d’oùparproduitdelimites: lim f(x)?
x!?1 x!?1 x!?1
?1.
3. a. f estdérivablesurRetsurcetintervalle:
1 10 x x xf (x)? ?1e ?(2?x)e ? (1?x)e .[ ] [ ]
2 2
1 x 0b. Onsaitquequelquesoitleréelx, e ?,donclesignede f (x)estcelui
2
de(1?x).
01?x?0() 1?x () x?1.Doncsur]?1; 1[,f (x)?0etlafonction
estcroissantesurcetintervalle;
Demêmesur]1;?1[,lafonctionestdécroissante.
1 e1c. f(1)? (2?1)e ? estdoncleminimumdelafonction.Encepointla
2 2
dérivéeestnulledonclatangenteàlacourbeC esthorizontale.
d. Onadoncletableaudevariationssuivants:
x ?1 1 ?1
0 ?+f (x) 0
e
2
f(x)
1 ?1
PartieB
01. UneéquationdeT est: y? f(2)?f (2)(x?2);
1 2f(2)? (2?2)e ?0;
2
21 e0 2f (2)? (1?2)e ?? .
2 2
Doncl’équationdeT s’écrit:
2e 1
2y?0? (x?2) () y? e (2?x).
2 2
Métropole 2 septembre2008BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
£ ¤1 1 1 12 2 x 2 x2. a. e (2?x)?f (x)? e (2?x)? (2?x)e ? (2?x) e ?e .
2 2 2 2
£ ¤1 2 xb. Comme ?0,ilfautétudierlesigneduproduit(2-x) e ?e .
2
Ondresseletableaudesignessuivant:
x ?1 2 ?1
?+2?x 0
2 x ?? 0e ?e
produit + 0 +
· ¸
1 2DoncsurR, e (2?x)?f(x) >0avecégalitéuniquementpourx?2.
2
c. Graphiquement cerésultat signifie que la tangenteT est au dessus de
lacourbeC avecunseulpointcommun(2;0).
3. Voiràlafin
PartieC
1. Voirlafigureàlafin
1
02. On a f(0)? (2?0)e ?1?0; donc sur l’intervalle [0; 2], f(x)>0; l’aireA,
2
expriméeenunitésd’aire,dudomaineD estdoncégaleàl’intégrale:
Z Z2 2¡ ¢ £ ¤1 122 x 0 2(2?x) e ?e dx ? g (x)dx ? g(x) ? g(2)?g(0)? (2?3)e ?
02 20 0µ ¶ · µ ¶¸2 2 21 2 1 1 0 1 3 3 e2 0 2 2 2e 2?2? ? (0?3)e ? e 2?0? ?? e ?e ? ? ? .
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2L’unitéd’airevaut2?2?4cm ,donc:
µ ¶23 e 2 2A?4 ? ?6?2e ?20,78cm .
2 2
Métropole 3 septembre2008BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
7
6
5
4
3
2
1
C
?4 ?3 ?2 ?1 1 2
?1
?2 T
Métropole 4 septembre2008