Corrigé du baccalauréat STL Polynésie juin Biochimie–Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Polynésie 10 juin 2005 \ Biochimie–Génie biologique EXERCICE 1 10 points 1. a. f est dérivable sur l'intervalle [0 ; 24] et en appliquant la formule de la dérivée d'un produit : f ?(t) = 3e?0,15t ? 0,15(3t + 1)e?0,15t = 3e?0,15t ? (0,45t + 0,15)e?0,15t = e?0,15t (3b ?0,45t ?0,15)= e?0,15t (2,85?0,45t). b. Comme e?0,15t > 0 quel que soit le réel t , le signe de la dérivée est celui de la différence 2,85?0,45t ; 2,85 ? 0,45t > 0 ?? 2,85 > 0,45t ?? 2,85 0,45 > t ?? t < 19 3 . Sur [ 0 ; 19 3 ] , f ?(t)> 0, donc la fonction est croissante ; 2,85 ? 0,45t < 0 ?? 2,85 < 0,45t ?? 2,85 0,45 < t ?? t > 19 3 . Sur [19 3 ; 24 ] , f ?(t)< 0, donc la fonction est décroissante.

• corrigé du baccalauréat stl


• baccalauréat stl


• formule de la dérivée


• biochimie - génie biologique


• coordonnées de g1 et de g2

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2005
• Nombre de lectures: 44
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLPolynésie10juin2005\
Biochimie–Géniebiologique
EXERCICE1 10points
1. a. f est dérivable sur l’intervalle [0; 24] et en appliquant la formule de la
dérivéed’unproduit:
0 ?0,15t ?0,15t ?0,15t ?0,15tf (t)? 3e ?0,15(3t?1)e ? 3e ?(0,45t?0,15)e ?
?0,15t ?0,15te (3b?0,45t?0,15)?e (2,85?0,45t).
?0,15tb. Comme e ?0 quel que soit le réel t, le signe de la dérivée est celui
deladifférence2,85?0,45t ;
2,85 19
2,85?0,45t ? 0 () 2,85? 0,45t () ? t () t ? . Sur
0,45 3· ¸
19 00; , f (t)?0,donclafonctionestcroissante;
3
2,85 19
2,85?0,45t ? 0 () 2,85? 0,45t () ? t () t ? . Sur
0,45 3· ¸
19 0; 24 , f (t)?0,donclafonctionestdécroissante.
3
µ ¶
19
f estdoncunmaximumde f sur[0 ; 24].
3
µ ¶
19 ¡ ¢ 1919 ?0,15? ?0,953f ? 3? ?1 e ?20e ?7,73.
33
2. a. Reproduireetcompléterletableausuivant(lesrésultatsserontdonnésà
?210 près).
t 0 2 4 6 8 10 12 16 20 24
f(t) 1 5,19 7,13 7,72 7,53 6,92 6,12 4,45 3,04 1,99
b. LecoefficientdirecteurdelatangenteTàlacourbe(C)aupointAd’abs-
0 ?0,15?0cisse0estlenombredérivé f (0)?e (2,85?0,45?0)?2,85.
c. Voiràlafin.
3. On trace la droite d’équation y? 5 qui coupe la courbe (C) en deux points
dontontrouvel’abscisseenlesprojetantsurl’axedesabscisses.
Onlitàpeuprès x?1,9et x?14,6.
Ilyadonc5milliardsdebactériesparmlauboutde2hetde15h.BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
f(x)
5
0
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
EXERCICE2 10points
1.
Polynésie 2 juin2005BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
xi
750
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
ti0 2 4 6 8 10 12
2. a. Recopieretcompléter letableaudevaleursci-dessous:
t 0 2 4 6 8 10 12 14i
y ?3,85 ?2,42 ?0,96 0,50 1,96 3,41 4,96 6,58i
b. OntrouveG (3;?1,68) etG (11; 4,23)1 2
c. OnécritquelescoordonnéesdeG etdeG vérifientl’équation y?ax?1 2
b,soit:
½
5,91?1,6825 ? 3a?b
)(pardifférence)5,912?8a () a? ?
4,2295 ? 11a?b 8
0,739, puisb??1,68?3?0,739??1,68?2,217??3,897.
Enarrondissantaucentième,uneéquationdeladroite(G G )est y?0,74x?1 2
3,90
Polynésie 3 juin2005
bbbbbbbbBaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
³ ´x
3. a. On a y?0,74t?3,91?ln () (par croissance de la fonction
720?xµ ¶x
ln x0,74t?3,91 0,74t?3,91720?xexponentielle e ? e () ? e ()
720?x
0,74t?3,91 0,74t?3,91 0,74t?3,91x?e (720?x) () x?720e ?xe ()
¡ ¢
0,74t?3,91 0,74t?3,91 0,74t?3,91 0,74t?3,91x?xe ?720e () x 1?e ?720e ()
0,74t?3,91 0,74t?3,91720e 720e 720
x? ? ¡ ¢ () x? .
0,74t?3,91 ?0,74t?3,910,74t?3,91 ?0,74t?3,911?e e e ?1 1?e
b. Sur le graphique de la question 1, il semble que pour t assez grand, le
nombred’individus x sembleplafonner.
?0,74t?3,91c. Ona lim ?0,74t?3,91??1,donc lim e ?0,
t!?1 t!?1
?0,74t?3,91puis lim 1?e ?1etenfin lim x(t)?720.
t!?1 t!?1
Cerésultatthéoriqueestcohérentaveclaréalitéexpérimentale.
On a dessiné sur la figure la courbe x? f(t) qui «colle» bien avec les
résultatsexpérimentaux.
Polynésie 4 juin2005