Corrigé du baccalauréat STL Polynésie juin Biochimie–Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Polynésie juin 2007 \ Biochimie–Génie biologique EXERCICE 1 8 points 1. 0 10 20 30 40 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 b b b b b b b b n h 2. ni 1 2 3 4 5 6 7 8 yi = ln(hi ) 4,0 3,4 2,8 2,2 1,6 1,1 0,4 ?0,2 3. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 ?0,5 1 2 3 4 5 6 7 b b b b b b b b + + G1 G2 n lnh 4,5 ?2,4 Les points sont à peu près alignés : un ajustement affine paraît justifié. 4. a. On a G1(2,5 ; 3,1) et G2(6,5 ; 0,7).

• corrigé du baccalauréat stl


• abscisse


• baccalauréat stl


• biochimie - génie biologique


• tangente


• coefficient directeur de la tangente au point


• ??

Sujets

• Coordonnées cartésiennes
• Tangente

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2007
• Nombre de lectures: 77
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLPolynésiejuin2007\
Biochimie–Géniebiologique
EXERCICE 1 8points
1.
h
50
40
30
20
10
0
n
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2.
n 1 2 3 4 5 6 7 8i
y ?ln h 4,0 3,4 2,8 2,2 1,6 1,1 0,4 ?0,2( )i i
3.
lnh
4,5
4,0
3,5
4,5
+3,0 G1
2,5
2,0 ?2,4
1,5
1,0
+
G0,5 2
0
n
1 2 3 4 5 6 7
?0,5
Lespointssontàpeuprèsalignés:unajustement affineparaîtjustifié.
4. a. OnaG (2,5; 3,1)etG (6,5; 0,7).1 2
bbbbbbbbbbbbbbbbBaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
b. Voirlafigureplushaut.
c. On lit comme ordonnée à l’origine : 4,6 et comme coefficient directeur
?2,4
??0,6.
4,5
¡ ¢
5. Onsuppose doncquelespoints n ; y sontalignésetquecescoordonnéesi i
vérifientd’aprèslaquestion précédentelarelation:
y ?0,6n?4,6y??0,6n?4,6. Or y?lnh () h?e ?e .
6. Ilfautdoncrésoudrel’inéquation :
?0,6n?4,6h? 0,1 () e ? 0,1 () (par croissance de la fonction logarithme
4,6?ln0,1
népérien)?0,6n?4,6?ln0,1() 4,6?ln0,1?0,6n () ?n.
0,6
4,6?ln0,1
Or ?11,5.
0,6
eLe12 rebondserainférieurà1mm.
EXERCICE 2 12points
Partie1:lecturegraphique
3y
2
2
1
1
0
xO
1 2 3 4 5 6 7 8
-1
?1
-2
?2
-3
?3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1. Onlit f(3)?1,5, f(4,5)?0,6.
2. Lacourbecoupel’axedesabscissesendeuxpoints:l’und’abscisseàpeuprès
nulleetl’autreapproximativementégaleà5,5.
3. Ontraceladroited’équation y?1quicoupelacourbeendeuxpointsdontles
abscissessontlesextrémitésdel’intervallesolution:onlitàpeuprès]0,12; 3,85[
04. Lenombredérivé f (2)estégalaucoefficientdirecteurdelatangenteaupoint
d’abscisse2;onlitàpeuprès:?0,4.
05. f (x)?0correspondàunextremum:ilyenaunseulpour x?1.
06. f (x)> 0 correspond à un intervalle où la fonction est décroissante, soit ici
[1 ;?1[.
7. Àpartirdex?4lespointssontpratiquementalignés.Lecoefficientdirtecteur
?1,5
delatangenteàlacourbeaupointd’abscisse5estàpeuprès: ??0,6.
2,5
Polynésie 2 juin2007BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
Partie2:étuded’unefonction
2
1. Ona lim x?0etlimln(x?2)?ln2.
x!0 x!03
x?0 x?0
Comme limlnx??1,onaparsommedelimites:
x!0
x?0
limf(x)??1.
x!0
x?0
³ ´x x
2. Ona lim ?1,donc lim ln ?0.
x!?1 x!?1x?2 x?2
³ ´x 2
Comme f(x)?ln ? x?4etd’aprèslerésultatprécédent lim f(x)?
x!?1x?2 3
?1.
3. p(x)estuntrinômeduseconddegré.
?2?42Comme Δ? 4?12? 16? 4 ? 0, l’équation a deux racines : ? 1 et
2
?2?4
??3.
2
Onsaitqueletrinômeestpositifsaufentrelesracines:
p(x)?0sur]0; 1[;
p(x)?0sur]1;?1[;
p(?3)?p(1)?0.
4. f estdérivablesur]0;?1[etsurcetintervalle :
21 1 2 3(x?2)?3x?2x(x?2) 3x?6?3x?2x ?4x0f (x)? ? ? ? ? ?
x x?2 3 3x(x?2) 3x(x?2)¡ ¢
22 ?2 x ?2x?3?2x ?4x?6 ?2p(x)
? ? .
3x(x?2) 3x(x?2) 3x(x?2)
05. Comme3x(x?2)?0,(carx?0),lesignede f (x)estl’opposédeceluidep(x)
soit,
0f (x)?0sur]0; 1[;lafonctionestdécroissante;
0f (x)?0sur]1;?1[;lafonctionestcroissante;
0f (1)? 0. La tangente à la courbe représentative de f en ce deux point est
horizontale,cequiconfirmelerésultatdelapartie1.
¡ ¢
2?2 2 ?2?2?3 ?100D’autrepart f (2)? ? ??0,42.
3?2(2?2) 24
Polynésie 3 juin2007