Corrigé du baccalauréat STL septembre Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL 14 septembre 2010 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 4 points 1. 4y ??+25y = 0 ?? y ??+ 25 4 y = 0 ?? y ??+ (5 2 )2 y = 0. On sait que les solutions s'écrivent : f (t)= Acos 5t 2 +B sin 5t 2 , A ?R, B ?R. 2. Soit une solutionde l'équation (E) ; sa dérivée s'écrit f ?(t)=?5 2 A sin 5t 2 + 5 2 cos 5t 2 . Or { f (0) = p 2 f ? (pi 2 ) = 0 ?? { A = p 2 ? 5 2 A sin 5pi 4 + 5 2 B cos 5pi 4 = 0 ?? ? ? ? ? ? A = p 2 ? 5 2 p 2? ( ? p 2 2 ) + 5 2 B ? ( ? p 2 2 ) = 0 ?? { A = p 2 B = p 2 La solution de (E) vérifiant les deux conditions est donc la fonction définie sur R par : f (x)= p 2cos 5t 2 + p 2sin 5t 2 .

• baccalauréat stl


• réciproque du théorème de pythagore


• zb? za


• ???cd ??


• demême


• bc2 ??


• ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2010
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTL14septembre2010\
Chimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
EXERCICE1 4points
? ?225 500 00 001. 4y ?25y?0 () y ? y?0 () y ? y?0.Onsaitquelessolutions
4 2
s’écrivent:
5t 5t
f(t)? Acos ?Bsin , A2R, B2R.
2 2
5 5t 5 5t02. Soitunesolutiondel’équation(E);sadérivées’écrit f (t)?? Asin ? cos .
2 2 2 2pp( (
A ? 2f(0) ? 2? ?πOr () 5 5π 5 5π ()0f ? 0 ? Asin ? Bcos ? 0
2 2 4 2 48 p
> A ? 2 ? p< ? ! ? !p p A ? 2
p p5 2 5 2 ()
> ? 2? ? ? B? ? ? 0 B ? 2:
2 2 2 2
Lasolutionde(E)vérifiantlesdeuxconditionsestdonclafonctiondéfiniesur
Rpar:
p p5t 5t
f(x)? 2cos ? 2sin .
2 2
3. Onpeut,enfactorisant2écrire:
? !p p ? ? ? ?
2 5t 2 5t π 5t π 5t π 5t
f(x)?2 cos ? sin ?2 cos cos ?sin sin ?2cos ? ?
2 2 2 2 4 2 4 2 4 2
? ?
5 π
2cos t? .(parutilisationdelaformulecosacosb?sinasinb?cos(a?b)
2 4
etdelaparitédelafonctioncos:cos(x)?cos(?x))
EXERCICE2 6points
2 21. Onajz j ?3?1?4?2 )jz j?2.A A? !p
? ?3 1 5π 5πDoncz ?2 ? ? i ?2 cos ?isin .A 6 62 2
5π
Unargumentdez estdoncégalà .A
6p
Ona z ?2(1? 3)(?i).C
p ?π
Lemoduledez estdoncégalà2(1+ 3)etunargumentdez est .C C
2
5π ?2π
6 32. Onadoncz ?2e et z ?4e .A Cp ?πi
2z ?2(1? 3)e .C ? ?p pp p ? ? pπi π π 2 2
4z ?2 2e ?2 2 cos ?isin ?2 2 ?i ?2?2i.B 4 4 2 2
On place A et C grâce au module et à l’argument de leurs affixes; on place B
grâceàsonécriturealgébrique.
? p ? p p22 2 ? ?3. OnaAB ?jz ?z j ? 2? 3?i(2?1) ?4?3?4 3?1?8?4 3;B A
? p p ? ? p p ? p2 22 2 ? ? ? ?AC ?jz ?z j ? ?2(1? 3)i? 3?i ? (?3?2 3)i? 3 ?9?12?12 3?C Ap
3?24?12 3;
? ? ? ?p p p2 22 2 ? ? ? ?j jBC ? z ?z ? ?2(1? 3)i?2?2i ? (?4?2 3)i?2 ?16?12?16 3?C Bp
4?32?16 3.
p p p
2 2 2Or 8?4 3?24?12 3? 32?16 3 () AB ?AC ? BC () ABC est un
trianglerectangleenAd’aprèslaréciproqueduthéorèmedePythagore.BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
4. IlsuffitqueABDCsoitunparallélogramme(carunparallélogrammeayantun
angledroitestunrectangle),doncque
?! ?!
AB ?CD () z ?z ?z ?z () z ?z ?z ?z ?B A D C D B A C? p ? ? p ? p ? p ?
2?2i? ? 3?i ?2 1? 3 i?2? 3?i ?1?2 3
4
3
B
2
A
1
?5 ?4 ?3 ?2 ?1 1 2 3 4
?1
?2
?3
?4
D
?5
C
?6
PROBLÈME 10points
PartieA
x 2x1. Onsaitque lim e ? lim e ?0,donc lim f(x)??1.
x!?1 x!?1 x!?1
x x ?x ?x 2x x2. Développons e (?e ?6?4xe ?5e )??e ?6e ?4x?5? f(x). On a
?x ?x xlim e ? 0, lim xe ? 0 et lim e ??1, donc par somme des limites
x!?1 x!?1 x!?1
x ?x ?x xlim ?e ?6?4xe ?5e ??1etenfincomme lim e ??1parproduit
x!?1 x!?1
delimites, lim f(x)??1.
x!?1
3. a. Lafonction f estdérivablesurRetsurcetintervalle:
0 2x xf (x)??2e ?6e ?4.
? ? ? ?
x x x 2x x 2x xb. Développons2(e ?1)(2?e )?2 2e ?e ?2?e ?2 ?e ?3e ?2 ?
2x x 0?2e ?6e ?4? f (x).
0c. D’aprèslaquestionprécédentelesignede f (x)dépenddusignedecha-
x xcundesfacteurse ?1et2?e .
x xOr e ?1?0 () e ?1 () x?0(par croissancedela fonction loga-
rithmenépérien);
xDemêmee ?1?0 () x?0:
x x2?e ?0 () 2?e () ln2?x () x?ln2;
xDemême2?e ?0 () x?ln2.
D’oùletableaudesignes:
Métropole 2 14septembre2010
bbbbBaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
x ?1 0 ln2 ?1
x ? 0 ? ?e ?1
x ?? ?2?e 0
x x ? ?(e ?1)(2?e ) 0 ? 0
d. Onendéduitletableaudevariationsde f suivant:
x ?1 0 ln2 ?1
0 ? ?f (x) ?0 0
?1 3?4ln2
f(x)
0 ?1
22ln2 ln2 ln2 ln2Ona f(ln2)??e ?6e ?4ln2?5??e ?6e ?4ln2?5??4?
12?4ln2?5?3?4ln2.
2?0 0f(0)??e ?6e ?4?0?5??1?6?5?0.
x ?1 ?0,8 ?0,6 ?0,4 ?0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
4.
f(x) 1,07 0,69 0,39 0,17 0,04 0 0,04 0,13 0,21 0,20 ?0,08
5. Voiràlafin.
PartieB
1. Voirlafigure.
12x 2x2. Uneprimitivede?e est? e ;
2
x xUneprimitivede6e est6e ;
2Uneprimitivede?4x est?2x ;
1 2xDoncuneprimitivede f(x)estlafonctionF définiesurRparF(x)?? e ?
2
x 26e ?2x ?5x.
Onadonc:
Z0
0
f(x)dx?[F(x)] ?F(0)?F(?1)??1
?1 ? ?
1 12?0 0 2 2?(?1) ?1 2? e ?6e ?2?0 ?5?0? ? e ?6e ?2?(?1) ?5?(?1) ?
2 2
1 1 5 1?2 ?1 ?2 ?1? ?6? e ?6e ?2?5? ? e ?6e
2 2 2 2
3. Le tableau de variations montre que sur l’intervalle [?1 ; 0], f(x)> 0, donc
Z0
l’aire de la partie hachurée est égale en unité d’aire à l’intégrale f(x)dx
?1
5 1 ?2 ?1soità ? e ?6e (u.a.)
2 2
2Commeuneunitéd’aireestégaleà5?10?50cm ,ona:
? ?
5 1
?2 ?1 ?2 ?1 2D ? 50 ? e ?6e ? 125?25e ?300e ? 18,02 cm . (ce que l’on
2 2
contrôleapproximativementsurlafigure)
Métropole 3 14septembre2010BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels A.P.M.E.P.
1
C
O ln2?1 1
Métropole 4 14septembre2010