Corrigé du baccalauréat STL septembre Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL septembre 2007 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 4 points Partie I 1. On a par définition d'une suite arithmétique ?n+1 = ?n + pi2 . 2. On a par définition d'une suite géométrique ?n+1 = ?n ? 12 . Partie II 1. n 0 1 2 3 ?n 8 4 2 1 ?n pi 4 3pi 4 5pi 4 7pi 4 2. 1 2 3 4 ?1 ?2 1 2 3 4 5 6 7?1?2?3?4 b b b b M0 M1 M2 M3 O EXERCICE 2 5 points 1. On a 4y ?+5y = 0 ?? y ? =?54 y ; on sait que les solutions s'écrivent y =Ce 5 4 x , avec C ?R. 2. a. On doit avoir : { f (x)=Ce? 54 x f (0)= 2 ?? { f (x)=Ce? 54 x C = 2 Donc f est définie sur R par : f (x)= 2e? 54 x . b. On sait puisque f est une solution de l'équation différentielle que f ?(x)=?54 f (x)=? 5 4 ?2e ? 54 x =? 5 2e ? 54 x .

• corrigé du baccalauréat stl


• lnx


• solution de l'équation différentielle


• lnx ?


• produit de limites

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2007
• Nombre de lectures: 107
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLseptembre2007\
Chimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
EXERCICE1 4points
PartieI
π
1. Onapardéfinitiond’unesuitearithmétiqueθ ?θ ? .n?1 n
2
1
2. Onapardéfinitiond’unesuitegéométriqueρ ?ρ ? .n?1 n
2
PartieII
n 0 1 2 3
ρ 8 4 2 1n1.
π 3π 5π 7π
θn
4 4 4 4
M02.
4
M1 3
2
1
O
?4 ?3 ?2 ?1 1 2 3 4 5 6 7
M?1 3
M2
?2
EXERCICE2 5points
5
x50 0 41. Ona4y ?5y?0() y ?? y;onsaitquelessolutionss’écriventy?Ce ,
4
avecC2R.
2. a. Ondoitavoir:( (
5 5? x ? x
4 4f(x)?Ce f(x)?Ce
()
f(0)?2 C?2
5? x4Donc f estdéfiniesurRpar: f(x)?2e .
b. Onsaitpuisque f estunesolutiondel’équationdifférentielleque
5 5 5 5 50 ? x ? x
4 4f (x)?? f(x)?? ?2e ?? e .
4 4 2
50Donc f (0)?? ??2,5.
2
bbbbChimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
c. ÀpartirdupointAonsedéplacede?1horizontalement etde2,5verti-
calement verslebaspourarriveràunautrepointdela tangente.Voirla
figure.
3.
Z Z Z · ¸22 2³ ´ 225 5 2 52 ? x ? x ? x
4 2 2Onadonc:V ?π [f(x)] dx?π 2e dx?π 4e dx?π ? ?4e
50 0 0 0h i h i2 ¡ ¢ ¡ ¢5 5 58 8 8 8? x ? ?2 ? ?0 ?5 ?52 2 2?π ? e ?? π e ?e ?? π e ?1 ? π 1?e ?5,0unitésde
5 5 5 50
volumeà0,1près.
PROBLÈME 11points
I.
1
1. a. Ona limlnx??1et lim ??1,d’oùparproduitdeslimites
x!0 x!0x
lnx
lim ??1etfinalement limf(x)??1.
x!0 x x!0
lnx
b. Onsaitque lim ?0,donc lim ?1
x!?1 x!?1x
2. g estdérivablesur]0;?1[etsurcetintervalle:
1?x?lnx?1 1?lnxx0g (x)?2 ?2
2 2x x
2 03. Commex ?0et2?0,lesignedeg (x)estceluide1?lnx.
1?lnx?0() 1?lnx () e?xparcroissancedelafonctionexponentielle.
0Doncg (x)?0surl’intervalle ]0; e[.
0 0Demêmeg (x)?0() x?e:doncg (x)?0sur]e;?1[.
lne 2
Onadoncunmaximumene:g(e)?2 ?1?1? .Onendéduitletableau
e e
devariationssuivant:
x 0 e ?1
0 ?g (x) ? 0
21? e
g(x)
?1 1
4. a. Le tableau de variations montre que g(x) s’annule une seule fois en x0
surl’intervalle ]?1; e[
b. Lacalculatricedonneg(0,7)??0,02etg(0,8)?0,44,donc
0,7?x ?0,8.0
c. Delaquestionprécédenteetdutableaudevariationsonendéduitque:
-sur]0; x [, g(x)?0;0
-g(x )?0;0
-sur]x ;?1[, g(x)?0.0
II.
21. a. limlnx??1,donc lim(lnx) ??1etcomme limx?0,parsommede
x!0 x!0 x!0
limitesonconclutque lim f(x)??1.Graphiquement cerésultatsigni-
x!0
fie que l’axe des ordonnées (d’équation x?0) est asymptote verticale à
C auvoisinagedezéro.
Métropole 2 septembre2007Chimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
2b. lim lnx??1,donc lim (lnx) ??1etcomme lim x??1onen
x!?1 x!?1 x!?1
déduitparsommedelimitesque lim f(x)??1.
x!?1
1 lnx02. f (x)?2lnx? ?1?2 ?1?g(x).
x x
03. a. Onatrouvédanslapremièrepartielesignedeg(x)doncceluide f (x).
f :Onendéduitletableaudevariationsde
xx 0 0 ?1
0 ?f (x) 0 ?
?1 ?1
f(x)
?0,83
2b. Ona f (x )?f(0,7)?(ln0,7) ?0,7?0,830
04. a. UneéquationdeT esty? f(1)?f (1)(x?1).
0f(1)?1vet f (1)?1doncuneéquationdeT esty?1?1(x?1)?x.
lnx
b. Soitd lafonctiondéfiniesur]0;?1[pard(x)?f(x)?x?2 .
x
d(x)estdusignedelnx doncpositivesix?1etnégativesix?1.
Conclusion:lacourbeC estaudessousdelatangenteT sur]0; 1[etaudessusde
latangenteT sur]1;?1[.
c. Voirl’annexe
Métropole 3 septembre2007Chimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
ANNEXE1
C
3
+1
2
1
?2,5
O
?1 1 2
?1
?2
Métropole 4 septembre2007Chimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
ANNEXE2
C
3
2
T
1
O
1 2 3
Métropole 5 septembre2007