corrigé maths STD2A
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BAC ST2AʹEpreuve de Mathématiques /ů Ɛ͛ĂŐŝƚ ĚĞ ƋƵĞůƋƵĞƐ ƉŝƐƚĞƐ Ě͛ĂŶĂůLJƐĞ ƉŽƵƌ ĐĞ ƐƵũĞƚ Ğƚ ŶŽŶ ƉĂƐ Ě͛ƵŶ ĐŽƌƌŝŐĠ-type : Exercice 1 Partie A : Etude du bec verseur 1.a.

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Publié le 19 juin 2018
Nombre de lectures 228
Langue Français

Exrait

BAC ST2AʹEpreuve de Mathématiques

/ů Ɛ͛ĂŐŝƚ ĚĞ ƋƵĞůƋƵĞƐ ƉŝƐƚĞƐ Ě͛ĂŶĂůLJƐĞ ƉŽƵƌ ĐĞ ƐƵũĞƚ Ğƚ ŶŽŶ ƉĂƐ Ě͛ƵŶ ĐŽƌƌŝŐĠ-type :

Exercice 1

Partie A : Etude du bec verseur

1.a.

2 22
(xx)(yy) R
0 0

Calcul de R :
R B:
R (08)²(44)²

R 8
R² 64

2 2
(x8)(y4) 64
D͛où on obtient l͛équation :

1.b.

On remplace !
2 2
(3, 28)(2, 44) 64

---
CQFD !


2.a.

§ 3, 2·
OA
¨¸
2, 4
© ¹

§ 4, 8·
:A
¨¸
6, 4
© ¹

2.b.


Produit scalaire

xx'yy'
3, 2 *4,82, 4 * 6, 4 0

Donc OA est perpendiculaire à :A

2.c.


Donc C a pour tangente (OA).

Partie B : Étude du col de l¶arrosoir

1.
Contrainte 1 : Le point O appartient à la courbe donc :
3 2
f(O) 0,1* 00, 6 * 0a* 0b 0

Donc b 0

2.

f'(x) 0, 3x²1, 2xa


3.a.

Calcul de l͛équation de la droite (OA) :
Une fonction qui passe par O et qui est une droite est une fonction linéaire (l͛ordonnée à l͛origine est
0).

D͛où
yy
O A
a 0, 75
xx
O A

Doncy 0, 75x

3.b.

La dérivée en O est égale à
f'(O) 0, 3* 0²1, 2 * 0a 0, 75

Donc a 0, 75

4.a.
f'(x) 0, 3x²1, 2x0, 75
' 0, 54
1, 20, 54
x
1
0, 3 * 2
1, 20, 54
x
2
0, 3 * 2

4.b.


4.c.




Partie C : Étude de l¶anse
1.
Il s͛agit de réutiliser la formule de l͛équation cartésienne de l͛ellipse en remplaçant les inconnues x et
y par les coordonnées du point H

2.

Le petit axe étant unique, il suffit de la mesurer comme pour la partie 1 (distance entre deux points)

3.

On applique les coordonnées à l͛équation (x=4)



Exercice 2

2.
Calcul de l¶angle à partir des vecteurs

4.a. et 4.b.
Application directe des règles de la perspective centrale.

Exercice 3

Partie A : Etude de l¶impression réalisée avec le motif A

1.a.

'
Symétrie axiale d͛axe

1.b.

Symétrie centrale de centre O ou homotétie de centre O et de rapport 1

2.a. et 2.b.
Cf. Annexe 2

Partie B : Etude de l¶impression réalisée avec le motif B

1.

AB
Rotation de 90° avec pour centre le centre du polygone puis translation de vecteur(Voir plan)
de la figure obtenue

2.


- Changementde colonne : Symétrie centrale de centreN (Voir Annexe)
2k ABou-2k AB
- Remplissagedes colonnes : Translation de vecteur
rOP
- Remplissagedes lignes : Translation de vecteur

ANNEXE 2

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