Exercice points Soit f la fonction définie sur IR+ par f x e

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Exercice 1 ( 4 points) Soit f la fonction définie sur IR+ par f(x) = e x ex + 1 et représentée dans le repère ci-dessous. 1°) Déterminer une primitive de f sur IR+. 2°) Soit la suite (Un) définie pour n>0 par Un = ??ln nln(n + 1) f(x) dx a) Calculer U1 et U2 . Exprimer Un en fonction de n. b) Que représente graphiquement le nombre Un ? 3°) Montrer que (Un) est une suite décroissante positive. Calculer la limite de cette suite. 4°) On pose Sn = U1 + U2 + ....... Un a)Calculer S1 , S2 , S3 et exprimer Sn en fonction de n. b) Déterminer lim n ? +∞ Sn .

• nature du quadrilatère oanm


• calculer s1


• axe des abscisses


• sommet diagonalement


• seconde solution


• solutions dans ic de l'équation


• ??? bm

Informations

• Publié par: profil-insu-2012
• Nombre de lectures: 44
• Langue: Français

Extrait

Exercice 1 ( 4 points)

Soit f la fonction définie sur IR

+

par f(x) =

e

x

e

x

+ 1

et représentée dans le repère ci-dessous.

1°) Déterminer une primitive de f sur IR

+

.

2°) Soit la suite (U

n

) définie pour n>0 par U

n

=

⌡

⌠

ln n

ln(n + 1)

f(x) dx

a) Calculer U

1

et U

2

. Exprimer U

n

en fonction de n.

b) Que représente graphiquement le nombre U

n

?

3°) Montrer que (U

n

) est une suite décroissante positive.

Calculer la limite de cette suite.

4°) On pose S

n

= U

1

+ U

2

+ ....... U

n

a)Calculer S

1

, S

2

, S

3

et exprimer S

n

en fonction de n.

b) Déterminer lim

n

→

+

∞

S

n

.