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Mathématiques 2001 S.T.I (Arts Appliqués) Baccalauréat technologique

2 pages
Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2001. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2001 sur Bankexam.fr.
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Baccalauréat STI France juin 2001Arts appliqués
Durée : 2 heures
Coefficient : 2
EXERCICE18 points Un atelier fabrique une série d’autocollants qui peuvent être de couleur bleue ou jaune, de forme ronde ou carrée, avec ou sans liseré. On a récapitulé les quantités produites dans deux tableaux :
FOND JAUNE ronde carrée avec liseré800 1200 sans liseré1 3001 700
FOND BLEU ronde carrée avec liseré1 0001 500 sans liseré900 1600
A  En utilisant les données précédentes, recopie et remplir toutes les cases des ta bleaux cidessous :
FORME RONDE jaune bleue Soustotal avec liseré sans liseré Soustotal
FORME CARRÉE jaune bleue Soustotal avec liseré sans liseré Soustotal
B  On prélève au hasard l’un des autocollants produits. On note les évènements : R : « prélever un autocollant rond » ; C : « prélever un autocollant carré » ; J : « prélever un autocollant jaune » ; B : « prélever un autocollant bleu » ; L : « prélever un autocollant avec liseré » ; L : « prélever un autocollant sans liseré » ; 1.On appelleΩl’ensemble des autocollants produits. Quel est le nombre d’éléments deΩ? 2.Quel est le nombre d’éléments de R, J, L, et L ? 3.Calculer la probabilité des évènements suivants : a.RLJ ; b.RL ; c.C ; d.CB ; e.CB. N.B. Les résultats seront donnés, en valeur exacte, sous forme de nombres décimaux avec deux chiffres après la virgule.
EXERCICE2
12 points
Baccalauréat STI France juin 2001
  3 On considère la fonction f définie sur;+∞par 2 x2x f(x)=4ee .
On désigne par (C) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère or   thonormal O,ı,, dont l’unité graphique est 2 cm.
ère 1 partie: Étude de la fonctionf. 1.Calculer la limite def(x) quandxtend vers−∞. En déduire que (C) admet une asymptote dont on précisera une équation.   3 2. a.fdésigne la dérivée defsur;+∞. 2 x x Montrer quef(x)=2e (2e ). xb.Résoudre dansRl’inéquation 2e>0 et en déduire le signe def(x)   3 sur;+∞. 2 c.Dresser le tableau de variations def.
e 2 partie: Courbe (C) et applications.   3 1.Résoudre, dans;+∞, l’équationf(x)=0. 2 Interpréter graphiquement le résultat.   2.Tracer (C) dans le repèreO,ı,. 3.Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions de l’inéquationf(x)0.
e 3 partie: Calcul d’une aire et application. On désigne par (P) la partie du plan limitée par (C), l’axe des abscisses, et les droites d’équationsx= −5 etx=ln 4. ln 4 1. a.Calculerf(x)dxet, à l’aide d’une calculatrice, en donner une valeur 5 2 approchée à 10, près. b.En déduire l’aire de (P). 2.On désigne par (P ), le symétrique de (P) par rapport à l’axe des abscisses. 1 La réunion des domaines (P) et (P ) représente un logo, à l’échelle, pour une 8 enseigne publicitaire. 2 2 En tenant compte du résultat précédent, calculer l’aire en cm, puis en m, de ce logo.
Arts appliqués
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