Mathématiques 2003 S.T.I (Génie des Matériaux) Baccalauréat technologique

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Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2003. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2003 sur Bankexam.fr.

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• 2003

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 06 juin 2007
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• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat STI France Génie des matériaux,mécanique B, C, D, E juin 2003

E XERCICE 14 points 1. a.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexesCl’équation :

2 z+2z+2=0. z+1 b.Résoudre dansC−{1} l’équation :=2−i. On écrira la solution sous z−1 forme algébrique.   −→−→ 2.O,Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormalu,v, on donne les points A, B et C d’affixes respectivesz A = −1+i,z B = −1−i etz C =2+i.   −→−→ a.Représenter les points A, B et C dans le repèreO,u,v. b.Quelle est la nature du triangle ABC ? Le justifier. c.En déduire l’affixe du pointΩcentre du cercle circonscrit au triangle ABC et le rayonrde ce cercle.

E XERCICE 25 points 2 Soit l’équation différentielle : 4y+πy=0. 1.Résoudre cette équation différentielle.   −→−→ 2.Le plan est rapporté à un repère orthonormalO,ı,. Déterminer la fonc tiongsolution de cette équation différentielle qui satisfait aux conditions sui vantes :   1 2 •la courbe représentative deg; ;passe par le point N de coordonnées 2 2 •la tangente à cette courbe en N est parallèle à l’axe des abscisses.   2π π 3.Vérifier que pour tout nombre réelx,g(x)=cosx−. 2 24 1 4.Résoudre sur l’intervalle [ 2 ; 2 ] l’équationg(x)= −. 2

P ROBLÈME 11 points Soitfla fonction numérique définie, pour tout nombre réelx, par : 2x f(x)=e+x.   −→−→ SoitCla représentation graphique defO,dans un repère orthogonalı,. (Unités graphiques : 2 cm sur l’axe des abscisses, 1 cm sur l’axe des ordonnées). 1.Étude du comportement defen−∞. a.Déterminer la limite defen−∞. b.Montrer queCadmet pour asymptote la droiteΔd’équation :y=x. c.Étudier les positions relatives deΔet deC. 2.Étude du comportement defen+∞: Déterminer la limite defen+∞.

Baccalauréat STI Génie des matériaux,mécanique B, C, D, E

3.Étude des variations def  a.Déterminer la fonction dérivéefdef. b.Établir le tableau de variations def. 4.Déterminer une équation de la tangente T àCau point d’abscisse 1. Vérifier 2 que le point A (1 ; e+1) appartient à T.   −→−→ 5.Dans le repèreO,ı,tracerΔ, T etC. 6. a.Justifier que l’équationf(x)=0 a une solutionαet une seule sur [−1 ; 0]. −2 b.Donner un encadrement deαprès. Justifier le résultat.à 10 7.SoitDla partie du plan limitée par la courbeC, l’axe des abscisses et les droites d’équationx=α, etx=1. a.Hachurer la partieD. b.Calculer, en unités d’aire et en fonction deα, la valeur exacte de l’aire A(α) de la partieD. 1   2 2 c.Vérifier, en utilisant l’égalitéf(α)=0, queA(α)=e−α+α+1 . 2 2 d.Déterminer, au mmprès, une valeur approchée deA(α) en prenant −comme valeur approchée de0, 43α.

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