Mathématiques 2004 S.M.S (Sciences Médico-Sociales) Baccalauréat technologique
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Mathématiques 2004 S.M.S (Sciences Médico-Sociales) Baccalauréat technologique

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Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2004. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2004 sur Bankexam.fr.

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Publié le 07 mars 2007
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Langue Français

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[ Baccalauréat SMS 2004 \
L’intégrale de septembre 2003 à juin 2004
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Antilles–Guyane septembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
France septembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Nouvelle-Calédonie novembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Antilles-Guyane juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
France juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
La Réunion juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Polynésie juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Baccalauréat
SMS
2
L’in
t
égrale
2004
[ Baccalauréat SMS Antilles – Septembre 2003 \ L’usage des calculatrices et des instruments de calcul est a utorisé. Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le prob lème.
E XERCICE 8 points Depuis quelques années, les médecins se sont engagés à prescrire à leurs patients davantage de médicaments génériques afin de limiter les dépenses de santé qui sont une part importante du budget de la Sécurité Sociale en France. Depuis, ce marché a pris un certain essor. Dans le tableau sui vant, a été indiqué, le nombre de boîtes de médicaments vendues dans les pharmaci es en France, en millions ( arrondis à 100 000 unités près ) et par trimestre pour les années 2000, 2001 et 2002. Année 2000 2001 2002 Rang du trimestre x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nombre y i 22,8 22,4 23 32,8 33,1 30,9 28,2 40 39,4 37 39,8 40,6 1. Représenter le nuage de points associé à cette série dans un repère orthogonal en prenant pour unités : 1 cm pour 1 rang de trimestre sur l’axe des abscisses ; 1 cm pour 1 million de boîtes sur l’axe des ordonnées, en comme nçant la graduation à 22. 2. On appelle G 1 le point moyen des six premiers points du nuage et G 2 le point moyen des six derniers points. a. Calculer les coordonnées de G 1 et celles de G 2 . b. Placer ces points sur la figure et tracer la droite ( G 1 G 2 ). 5 65 n de la dro x . 3. Montrer qu’une équatio ite ( G 1 G 2 ) peut s’écrire : y 3 3 4. On admet que la droite ( G 1 G 2 ) donne un bon ajustement affine du nuage et permet une bonne estimation du nombre de boîtes de médicamen ts géné-riques vendues pour les quatre prochains trimestres. En utilisant graphiquement la droite ( G 1 G 2 ) et en faisant apparaître sur la fi-gure les constructions utiles, donner une estimation du nombre de boîtes de médicaments génériques qui ont dû être vendues en France durant le premier trimestre 2003.
Baccalauréat SMS
L’intégrale 2004
12 points
P ROBLÈME Partie A : Étude d’une fonction On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 4] par : f ( t ) 1 20 t e t . 1. Calculer f ( t ) et montrer que f ( t ) 20e t (1 t ). 2. a. Résoudre l’équation : f ( t ) 0. b. Étudier le signe de f ( t ). 3. Dresser le tableau de variations de la fonction f dans lequel on précisera les valeurs exactes de f (1) et f (4). 4. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant ( arrondir les résultats à 0,1 près ) : t 0 0,25 0,5 1 1,5 2 3 4 f ( t ) 7,1 6,4 5. Tracer la courbe représentative de f ; on prendra pour unités graphiques : 4 cm pour 1 unité sur l’axe des abscisses ; 2 cm pour 1 unité sur l’axe des ordonnées. Partie B : Application biologique Un laboratoire travaillant pour une entreprise d’agro-alimentaire teste un procédé de destruction d’une souche bactérienne S 1 . Pour cela, il se propose d’utiliser une deuxième souche bactérienne S 2 capable de synthétiser et libérer un antibiotique dans le milieu de culture. Afin de vérifier que la souche S 1 est sensible à cet antibiotique, les deux souches bactériennes sont mises en culture simultanément pendant 4 heures ; on suit leur croi ssance au cours du temps en appréciant le nombre de cellules. On obtient ainsi deux courbes de croissance C 1 et C 2 correspondant respectivement aux deux fonctions suivantes : – Souche S 1 : f ( t ) 1 20 t e t , – Souche S 2 : g ( t ) 2 t 1, où le temps t est donné en heures, f ( t ) et g ( t ) en milliers de cellules. 1. À l’aide de la partie A , déterminer l’instant auquel le nombre de cellules de la souche S 1 est maximal. 2. Calculer g (0) et g (2). Que peut-on dire de la courbe C 2 ? Tracer C 2 sur le dessin de la partie A . 3. a. Déterminer graphiquement à quels instants les nombres de cellules des deux souches bactériennes sont égaux ( exprimer les résultats en heures et minutes ). b. Retrouver les résultats de la question 3 a par le calcul.
Antilles-Guyane4septmebre2003
[ Baccalauréat SMS France – septembre 2003 \ L’usage des calculatrices et des instruments de calcul est a utorisé. Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le prob lème. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet. E XERCICE 8 points 1. Le tableau suivant donne le nombre de diplômes de certaines professions de santé délivrés en 2000 dans la région Languedoc-Roussillon. Profession Aide- Auxiliaires de Masseurs de santé soignants puériculture kinésithérapeutes Infirmiers Total Nombre de diplômes 531 37 500 1 141 Quel a été en 2000, le nombre de personnes ayant reçu le diplôme de masseur-kinésithérapeute ? 2. Le tableau suivant donne le pourcentage de femmes parmi les d iplômés de ces professions de santé : Profession Aide- Auxiliaires de Masseurs de santé soignants puériculture kinésithérapeutes Infirmiers Total Pourcentage de femmes 86,2 % 97,3% 27,4% 84,8% 82,2% Reproduire et compléter le tableau d’ effectifs suivant (arrondir à l’entier le plus proche) : Profession Aide- Auxiliaires de Masseurs de santé soignants puériculture kinésithérapeutes Infirmiers Total Hommes Femmes 938 Total 531 1 141 Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale arrondie à 0,01 près. 3. On choisit au hasard une personne parmi ces 1 141 personnes di plômées en 2000. On considère les évènements suivants : A : « La personne a reçu le diplôme d’aide-soignant » ; B : « La personne est une femme ». a. Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B . b. Définir par une phrase chacun des évènements A B et B . c. Calculer la probabilité de chacun des évènements A B et B . 4. On choisit au hasard une personne ayant reçu le diplôme d’infirmier en 2000. Calculer la probabilité pour que cette personne soit un homme. P ROBLÈME 12 points Partie A On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 15] par : f ( x ) 2, 4 ln(1, 3 x 1).
Baccalauréat SMS
L’intégrale 2004
1. Calculer la dérivée et montrer que pour tout x de [0 ; 15] on a : 3, 12 f ( x ) 1, 3 x 1 . 2. Étudier le signe de f ( x ). 3. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 15]. 4. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant ( les résultats seront arron-dis à 0,1 près ) : x 0 2 4 6 10 12 15 f ( x ) 3,1 6,3 5. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal d’unités graphiques : 1 cm pour 1 unité en abscisses ; 2 cm pour 1 unité en ordonnées. Partie B Un médicament contre le diabète entraîne une prise de poids chez les patients trai-tés avec ce produit. Une étude sur un échantillon de patients a mis en évidence que l’augmentation de poids ( en nombre de kilogrammes ) en fonction du nombre x d’an-nées de traitement est donnée par : f ( x ) 2, 4 ln(1, 3 x 1).
Fra
1. Calculer l’augmentation de poids au bout d’un an de traitement. 2. Déterminer graphiquement en laissant apparentes les constructions utiles : a. L’augmentation du poids du patient si celui-ci suit le traitement pendant 5 ans. b. Au bout de combien d’années le poids aura augmenté de 6 kg.
3. Pour retrouver le résultat de la question 2 b par le calcul il faut résoudre une équation. a. Quelle est cette équation ? b. Répondre à la question 2 b par la résolution de cette équation.
nce6septembre0230
[ Baccalauréat SMS Nouvelle–Calédonie \ novembre 2003
E XERCICE 1 T EST D EFFORT 8 points Sur une personne, on a fait varier l’intensité du travail fourni, exprimée en kilojoules par minute et on a relevé sa fréquence cardiaque ( nombre de battements, par mi-nute ). On a obtenu les résultats suivants :
Intensité x i 10 13 19 30 38 48 50 56 Fréquence cardiaque y i 70 86 92 106 120 130 144 152 1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique ( x i ; y i ) dans un repère orthogonal. On prendra : 1 cm pour 5 unités en abscisse ; 1 cm pour 10 unités e n ordonnée. De plus on graduera l’axe des ordonnées à partir de 50. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G 1 des quatre premiers points du nuage et les coordonnées du point moyen G 2 des quatre derniers points, puis tracer la droite ( G 1 G 2 ). 3. Montrer que la droite ( G 1 G 2 ) a pour équation : y 1, 6 x 59, 7. 4. On admet que cette droite constitue un justement convenable du nuage de points précédent a. Déterminer graphiquement une estimation de la fréquence cardiaque lorsque L’intensité du travail fourni est de 40 kilojoules par minute. (On fera apparaître les constructions utiles). b. À l’aide de l’équation de la droite ( G 1 G 2 ) calculer l’intensité correspon-dant à une fréquence cardiaque de 155 battements par minute.
P ROBLÈME 12 points La partie A peut être traitée de façon indépendante des parties B et C. Partie A 1. Résoudre l’équation différentielle (E) suivante où y est une fonction dérivable de la variable réelle t . (E) : y 0, 2 y 0. 2. Déterminer la solution particulière de (E) qui vérifie la condition : y (0) 4. Partie B Étude d’une fonction On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 12] par f ( t ) 4e 0,2 t . 1. Calculer f ( t ) où f désigne la fonction dérivée de la fonction f . 2. Justifier que f ( t ) est négatif sur l’intervalle [0 ; 12], puis dresser le tableau de variations de f . On donnera les valeurs exactes de f (0) et de f (12).
Baccalauréat SMS
L’intégrale 2004
3. Reproduire sur la copie et compléter le tableau de valeurs nu mériques sui-vant : (on arrondira les résultats à 10 3 près)
t 0 1 2 4 6 8 10 12 f(t) 3,3 1,2 0,4 4. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un plan muni d’un repère orthogonal. Unités graphiques : 1 cm pour 1 unité en abscisse ; 3 cm pour 1 unité en ordonnée. Partie C Application Un laboratoire étudie le processus d’élimination d’un produit anesthésiant pendant les 12 heures suivant l’injection. À l’instant t 0, on injecte à une personne une dose de 4 cm du produit anesthé -siant. La quantité de ce produit présente dans le sang (exprimée en c m 3 ) en fonction du temps (exprimé en heures) est donnée par : f ( t ) 4e 0,2 t pour t appartenant à l’in-tervalle [0 ; 12]. À l’aide des résultats de la partie B répondre aux questions suivantes : 1. Donner la quantité de produit présente dans le sang 8 heures après l’injection. En déduire le pourcentage de la quantité de produit présente dans le sang au bout de 8 heures par rapport à la dose injectée. 2. a. Déterminer graphiquement et en faisant apparaître les constructions utiles, combien de temps s’est écoulé après l’injection pour que la quantité de produit contenue dans le sang soit de 2,2 cm 3 . b. Retrouver le résultat par le calcul.
Nouvlele-aCélodnei8novembre2003
[ Baccalauréat SMS Antilles–Guyane juin 2004 \
E XERCICE 8 points La Direction Générale de l’Action Sociale du Ministère de la Santé et des Affaires So-ciales publie chaque année une synthèse de l’activité des CAT (Centres d’Aide par le Travail) : ces centres sont des établissements médico-sociaux qui accueillent des travailleurs handicapés. Le tableau suivant présente la répartition des travailleurs handicapés en fonction de leur déficience dans les différentes régions de France (métropole uniquement) pour l’année 1998 : Retard mental Autres déficien- Autres TOTAL Léger Moyen Profond ces du psychisme déficiences ALSACE 504 1 018 408 369 282 2 581 AQUITAINE 1 396 1 688 403 615 937 5 039 AUVERGNE 485 956 355 228 439 2 463 BASSE-NORMANDIE 760 1 386 382 335 263 3 126 BOURGOGNE 657 1 277 221 223 250 2 628 BRETAGNE 1 411 1 950 504 499 675 5 039 CENTRE 873 1 528 437 482 444 3 764 CHAMPAGNE-ARDENNE 603 968 235 286 235 2 327 FRANCHE-COMTÉ 479 756 223 153 191 1 802 HAUTE-NORMANDIE 193 946 198 159 163 1 659 ÎLE-DE-FRANCE 2 048 3 605 449 1 808 2 539 10 449 LANGUEDOC-ROUSSILLON 747 1 530 599 526 619 4 021 LIMOUSIN 521 603 130 115 275 1 644 LORRAINE 589 1 901 873 400 533 4 296 MIDI-PYRÉNÉES 1 222 1 385 367 656 905 4 535 NORD-PAS-de-CALAIS 2 573 2 641 911 820 653 7 598 PAYS DE LA LOIRE 896 2 479 589 522 630 5 116 PICARDIE 395 1 683 337 504 484 3 403 POITOU CHARENTES 637 1 189 211 313 398 2 748 PROVENCE-ALPES-CÔTE-dAZUR1005188467010009235482 RHÔNE-ALPES 1 213 2 339 1 280 1 140 1 383 7 355 TOTAL 19 207 33 712 9 782 11 153 13 221 87 075 (Source : publication Info-Dgas 73 du Ministère de la Santé d isponible sur htpp ://www.sante.gouv.fr). 1. Dans cette question, arrondir les résultats à 1 % près . a. Calculer le pourcentage de travailleurs handicapés ayant un retard men-tal léger parmi tous les travailleurs handicapés de France. b. Calculer le pourcentage de travailleurs handicapés ayant un retard men-tal léger parmi tous les travailleurs handicapés du Nord Pas-de-Calais. Danstoutelasuitedelexercice,lesrésultatsserontarrondisà0,001près. 2. On choisit au hasard un travailleur handicapé en France ; on considère les évè-nements suivants : A : « Le travailleur handicapé a un retard mental profond » ; B : « Le travailleur handicapé est dans un CAT d’Ile de France » . a. Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B. b. Définir par une phrase les évènements B et A B. c. Calculer la probabilité des évènements B et A B. 3. On choisit au hasard un travailleur handicapé ayant un retard mental léger. Calculer la probabilité qu’il travaille dans le Nord Pas-de-Calais.
Baccalauréat SMS
L’intégrale 2004
P ROBLÈME 12 points La partie A est indépendante des parties B et C . Partie A : 1. Résoudre sur R l’équation différentielle (E) y 0, 18 y y est une fonction dérivable sur R de la variable réelle t . 2. Déterminer la solution particulière de (E) qui vérifie y (0) 35. Partie B : On considère la fonction f définie sur [10 ; 38] par 5 0,18 t e . f ( t ) 3 1. a. Calculer f ( t ). b. Étudier le signe de f ( t ). c. Dresser le tableau de variations de f sur [10 ; 38]. On y indiquera les va-leurs exactes de f (10) et f (38). 2. Reproduire et compléter le tableau suivant en donnant les résultats arrondis à la dizaine près.
t 10 20 25 30 32 35 38 f ( t ) 150 910 3. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques : – en abscisse : 1cm pour 5 unités ; – en ordonnée : 1cm pour 100 unités. P ARTIE C : Au début de la croissance d’une espèce donnée de coton, on est ime que la masse exprimée en grammes, de la plante est donnée en fonction du temps t , exprimé en jours, par la formule : 5 t e 0 à 38. f ( ) 3 0,18 t t varie de 1 1. En utilisant le graphique de la partie B, déterminer le jour où la masse est de 250 g. On laissera apparentes les constructions utiles. 2. Pour retrouver ce résultat par le calcul, il faut résoudre une équation. a. Écrire cette équation. b. Résoudre cette équation.
Antliles-Guyane10juin2004
[ Baccalauréat SMS France juin 2004 \
E XERCICE 1 8 points Au cours d’une enquête auprès de 250 personnes sans domicile fixe fréquentant les centres d’hébergement ou les distributions de repas chauds en janvier 2001, on a relevé que : – 82 % de ces personnes déclarent avoir une carte de sécurité sociale à leur nom et non périmée ou être inscrite sur la carte d’une autre personne ; – 6 % ont une carte périmée ou en cours de demande ; – 11 personnes sont inscrites sur la carte de sécurité social e d’une autre per-sonne. D’autre part, parmi ces personnes, certaines bénéficient de la couverture maladie universelle (CMU). Partie A : 1. Parmi les 250 personnes ayant participé à l’enquête, 194 ont une carte de sé-curité sociale à leur nom et non périmée. Justifier ce nombre par un calcul. 2. Reproduire et compléter le tableau suivant, en donnant le no mbre de per-sonnes de chaque catégorie : Bénéficie de la Ne bénéficie pas Total CMU de la CMU A une carte de sécurité sociale à 52 son nom et non périmée Est inscrit sur la carte d’une autre 5 11 personne A une carte périmée 3 A une carte de sécurité sociale en 4 8 cours de demande N’a pas de carte de sécurité sociale 17 et n’en n’a pas fait la demande Total 250 Source : site www.insee.fr
3. Parmi les personnes bénéficiant de la CMU, quel est le pourcentage de celles qui sont inscrites sur la carte d’une autre personne ? (Le résultat sera donné à 0,1 près) Partie B : Pour réaliser cette enquête, chaque personne interrogée a complété une fiche de renseignements. Les 250 fiches ont été rassemblées. De l’ensemble de ces fiches, on en tire une au hasard ; chacune a la même probabilité d’être tirée. On considère les évènements suivants : A : « La fiche est celle d’une personne bénéficiant de la C.M.U » ; B : « La fiche est celle d’une personne inscrite sur la carte d’une autre personne ». Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale exacte. 1. Écrire les évènements suivants à l’aide d’une phrase : A B ; A B. 2. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants : A ; B ; A B. 3. En déduire la probabilité de l’évènement A B.