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Mathématiques 2006 S.T.I (Arts Appliqués) Baccalauréat technologique

2 pages
Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2006. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2006 sur Bankexam.fr.
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[Baccalauréat STI Arts appliqués – France\ septembre 2006
Coefficient : 2
Durée : 2 heures
L’usage d’une calculatrice réglementaire est autorisé durant l’ensemble de l’épreuve. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.
³ ´ EX E R C IC E1 8pointsO,Dans un repère orthonormalı,d’unité 1 cm, on considère la courbeCd’équation
2 2 9x+25y=225
1.Vérifier que les pointsMdont les coordonnées vérifient cette équation, sont 2 2 x y solutions de l’équation :+ =1. 25 9 Quelle est la nature de la courbeC? ′ ′ 2.Calculer les coordonnées des sommets A, A , B et B . 3.Calculer les coordonnées des foyers F et F . ′ ′4. a.Placer sur un graphique les points A, A , B, B , F et F . b.Montrer queCest la réunion de deux courbesC1etC2d’équations res pectives s 2 2 x x y=3 1et (1)y= −3 1. 25 25 c.En utilisant l’équation (1) de la courbeC1, compléter le tableau de va leurs, arrondies au dixième, cidessous. x0 1 2 3 4 5 y
d.Tracer la courbeC1; puis en utilisant les éléments; 5]sur l’intervalle [0 de symétrie de la courbeC, tracerC. ′ ′ 5.Soit D le point de coordonnées (3 ;Déterminer FD, F D et FD + F D.2, 4). Que peuton en conclure ?
EX E R C IC E2 Soitfla fonction numérique définie sur ]1 ;+∞[ par
12 points
2 2x+4x1 f(x)=. 2 (x+1) ³ ´ On appelleCfla courbe représetative defdans un repère orthonormalO,ı,(unité : 2 cm). 3 1.Vérifier quef(x) peut s’écrire sous la formef(x)=2. 2 (x+1) 2.Déterminer limf(x). En déduire l’existence d’une asymptote dont on déter x→ −1 x>−1 minera une équation.
Baccalauréat STI Arts appliqués
3.Déterminer limf(x). En déduire l’existence d’une asymptote dont on déter x→+∞ minera une équation. 6 4.Vérifier que la dérivée defest définie parf(x)=. 3 (x+1) Trouver le signe def(x) sur ]1 ;+∞[. En déduire le sens de variation def et dresser son tableau de variation. 5.Déterminer une équation de la tangente T àCfau point d’abscisse 1. 6.Calculer les coordonnées du point d’intersection deCfavec l’axe des ordon nées puis du point d’intersection deCfavec l’axe des abscisses. 7. a.Compléter le tableau de valeurs, arrondies au dixième, suivant :
x0 1 2 3 50, 5 f(x) b.Construire sur un même graphique les asymptotes T puisCf. 3 8. a.Montrer que la fonctionFdéfinie sur ]1 ;+∞[ parF(x)=2x+est x+1 une primitive de la fonctionfsur ]1 ;+∞[. b.On considère la partieAdu plan comprise entre les droites d’équation x=1,x=5, la courbeCfet l’axe des abscisses. 2 Déterminer l’aire deAen unités d’aire et ensuite en cm.
France
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septembre 2006