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Mathématiques 2006 S.T.L (Biochimie et génie biologique) Baccalauréat technologique

2 pages
Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2006. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2006 sur Bankexam.fr.
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Baccalauréat STL La Réunion juin 2006Biochimie–Génie biologique
Calculatrice autorisée
Durée de l’épreuve : 2 heures
Coefficient : 2
Ce sujet nécessite deux feuilles de papier millimétré.
EXERCICE18 points Le tableau cidessous donne l’évolution du prix semestriel moyen du baril de pétrole, en dollars, depuis le début de l’année 2002 (cours du Brent).
Janvier Juin Janvier Juin Janvier Juin Janvier Juin 2002 2002 2003 2003 2004 2004 2005 2005 Rangxidu 12 3 4 5 6 7 8 semestre Prixyidu baril en20 24 29 27 30 38 44 53 dollars   On posezi=lnyi, où In désigne la fonction logarithme népérien. a.Recopier et compléter le tableau suivant, avec des valeurs arrondies à 2 10 près.
xi1 2 3 4 5 6 7 8   zi=lnyi b.Construire le nuage de points (xi;zi), dans un repère d’unités graphiques : 1 cm en abscisse, 5 cm en ordonnée. c.On désigne par G1le point moyen des quatre premiers points du nuage et par G2le point moyen des quatre derniers. i. Calculerles coordonnées de G1et de G2(on arrondira les résultats 2 à10 ).Tracer la droite (G1G2) sur le graphique. ii. Calculerune équation de la droite (G1G1) sous la formez=a x+b. 2 (On arrondira les résultats à10 ). d.On admet que cette droite réalise un ajustement utilisable du nuage. Si la tendance se confirme, prévoir, à partir de cet ajustement, le prix en dollars du baril de pétrole en janvier 2008.
Baccalauréat STL Biochimie  Génie biologique
EXERCICE2 On étudie l’hydrolyse d’un ester en fonction du temps.
L’intégrale 2005
12 points
Partie A La concentrationyd’un ester, exprimée en moles par litre, en fonction du tempst, exprimé en heures, est solution de l’équation différentielle : y= −0, 61yavecy(0)=1, 5. Résoudre cette équation différentielle.
Partie B On considère la fonctionfdéfinie sur [0 ;+∞[ par 0,61t f(t)=1, 5e.
Cest la courbe représentative defdans un repère orthogonal d’unités gra phiques : 2 cm pour 1 heure en abscisse, 10 cm pour 1 unité en ordonnée.
a.Calculer la limite deflorsquettend vers+∞. En déduire l’existence d’une asymptote àC, dont on donnera une équa tion.   b.i. Calculerf(t), oùfdésigne la dérivée defet étudier son signe sur [0 ;+∞[. ii. Établirle tableau de variations def. c.Tracer la courbeC. (On placera les points d’abscisses 0 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5).
Partie C On admet quef(t) représente la concentration de l’ester, en moles par litre, en fonction du tempst, exprimé en heures. a.En faisant apparaître les constructions utiles, déterminer graphiquement : i. laconcentration de l’ester au bout de 1 h 30 ; ii. aubout de combien de temps la concentration de l’ester devient inférieure à 0,3 mole par litre. b.Retrouver le résultat du1. b.par le calcul. (On donnera la valeur approchée par excès du résultat en heures et mi nutes).
La Réunion
12
juin 2006