Sujet du bac ES 2004: Mathématique Obligatoire

Education Nationale

Description

Fonctions, Probabilités, QCM
Sujet du bac 2004, Terminale ES, Polynésie

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• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2004
• Nombre de lectures: 628
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatESPolynésiejuin2004
EXERCICE 1 6points
Communàtouslescandidats
L’INED(InstitutNationald’ÉtudesDémographiques)apubliélesinformationssuiv-
antessurlapopulationfrançaiseentre1992et2000.
Année 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Population(*) 57,24 57,47 57,66 57,84 58,02 58,21 58,40 58,62 58,62
Nombremoyen 1,73 1,65 1,65 1,71 1,73 1,73 1,76 1,79 1,89
d’enfantsparfemme
Espérancedevieàla 73,2 73,3 73,7 73,9 74,2 74,6 74,6 74,9 75,2
naissancedeshommes
Espérancedevieàla 81,4 81,4 81,8 81,9 82 82,3 82,4 82,4 84,7
naissancedesfemmes
(*)enmillionsd’individus,arrondisàladizainedemilliers.
Chaque question comporte trois propositions repérées par les lettres a, b et c. Pour
chaque question, une seule proposition est exacte. Indiquez laquelle en justifiant
votreréponse.
1. Letauxd’accroissement(arrondiaumillième)delapopulationfrançaiseentre
1992et2000est-ilde
a. 1,024? b. 2,4%? c. 0,24%?
2. En supposant un taux d’accroissement de 1% tous les cinq ans, à partir de
2000,quelcalculpermettraitd’obtenirexactementlapopulationen2020?
4a. 58,62×1,01 b. 58,62+0,05 c. 58,62+4×0,5862.
3. Letauxd’accroissementdel’espérancedeviedesfemmes,entre1996et2000,
est-il
a. plusdutripledeceluideshommes?
b. letripledeceluideshommes?
c. moinsdutripledeceluideshommes?
4. Supposons que l’on ait effectué un ajustement linéaire du nuage de points
représentantlapopulationfrançaiseenfonctiondesannées, selonlaméthode
des moindres carrés. D’après cet ajustement, l’estimation de la population
françaiseen2004à1millionprèsest-elle
a. 59? b. 61? c. 62?
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Un jeu télévisé propose quatre questions à un candidat. Pour chacune des quatre
questions l’animateur propose troisréponses possibles, une seule étant la réponse
exacte.
Lesquestionsposéeslorsdujeusontindépendanteslesunesdesautres.
Un candidat retenu pour participer au jeu a une chance sur deux de connaître la
réponseexacteàlaquestionposéeet,s’ilneconnaîtpaslaréponseexacte,ilrépond
auhasard.
Lesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.BaccalauréatESjuin2004
1. L’animateur poselapremièrequestionaucandidat.
Onconsidèrelesévènements:
H:lecandidatchoisitauhasardlaréponseàlapremièrequestion.
E:lecandidatrépondcorrectementàlapremièrequestion.
a. DéterminerP(H).
b. Sachantqu’uncandidatrépondauhasardàlapremièrequestion,quelle
estlaprobabilitéqu’ilrépondecorrectement? EndéduireP(E ∩ H).
c. CalculerP(E).Onpourras’aiderd’unarbredeprobabilité.
d. Uncandidataréponducorrectementàlapremièrequestion. Quelleest
laprobabilitéqu’ilaitréponduauhasardàcettequestion?
2. Onadmetquelaprobabilitéqu’uncandidatrépondecorrectementàuneques-
2
tionest .
3
Onnote X lenombrederéponsesexactesàl’issuedesquatrequestions.
a. Préciserlanaturedelaloideprobabilitéde X etdonnersesparamètres.
b. Quelleestlaprobabilitéquelecandidatrépondecorrectementauxqua-
trequestions?
c. Quelle est la probabilité que le candidat donne au moins une bonne
réponse?
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Étudedel’évolution météorologiqued’unjouràl’autredansunelocalité.
Touslesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsrationnelles.
PartieA
5
• S’il fait sec aujourd’hui, alors il fera encore sec demain avec la probabilité ,
6
1
doncilferahumidedemainaveclaprobabilité .
6
• S’ilfaithumideaujourd’hui, alorsilferaencorehumidedemainaveclaprob-
2
abilité .
3
Nous sommes dimanche et il fait sec. On s’intéresse à l’évolution météorologique
desjourssuivants.
1. Construire un arbre de probabilité représentant la situation de dimanche à
mercredi.
2. Endéduirelaprobabilitédesévènementssuivants:
J:ilferaseclundi,mardietmercredi ;
K:ilferasecmardi ;
L:ilferahumidemercredi.
PartieB
1. Soitn unentiernaturel,onnote:
s laprobabilitépourquelejourn,ilfassesec;n
h laprobabilitépourquelejourn,ilfassehumide;n
P lamatrice(s , h )traduisantl’étatprobabilistedutempslejourn. Déter-n n n
minerunerelationentre s eth .n n
Polynésie 2BaccalauréatESjuin2004
2. a. Silepremierdimancheestlejourcorrespondantà n=0,donnerlama-
triceassociéeàl’étatinitialdutemps.
b. Décrirel’évolutiondecetétatàl’aided’ungrapheprobabiliste.
 
5 1
 6 63. LamatriceMdecegrapheest 1 2
3 3
2a. DéterminerM (utiliserlacalculatrice).
b. Expliquer comment retrouver à l’aide de la matrice M, la situation du
mardiétudiéedanslapartieA.
4. a. Déterminerl’étatstableassociéàl’évolutionmétéorologique.
b. En déduire, qu’à long terme, la probabilité qu’il pleuve un certain jour
1
est .
3
EXERCICE 3 9points
Communàtouslescandidats
Dans un cadre économique, on appelle fonction de satisfaction toute fonction f
définiesurunepartiedeRetàvaleursdansl’intervalle[0;100].
Onditqu’ilyasaturation lorsquelasatisfactionestmaximale,c’est-à-direlorsque
lafonction fprendlavaleur100.
′Ondéfinitdepluslafonctionenvie v dérivéedelafonction f ;onadonc v= f .
Onditqu’ilyaenvie lorsque v estpositivesinononditqu’ilyarejet.
Chaquepartietraited’unmodèle f différent.Lestroispartiessontindépendantes.
PartieA
Ondonneci-dessousl’alluredelacourbereprésentatived’unefonctiondesatisfac-
tion f définieetdérivablesurl’intervalle [0;8].
120
100
80
60
40
20
0
0 2 4 6 8 10
1. a. Pourquellequantité x deproduitya-t-ilsaturation?
b. Surquel(s)intervalle(s)ya-t-ilenvie? Ya-t-ilrejet?
2. a. Parlecturegraphique,donner v(4).
Polynésie 3BaccalauréatESjuin2004
b. Exprimer v(x) en fonction de x sachant que v est une fonction affine
définiesurl’intervalle[0;8]vérifiant v(0)=50.
PartieB
Lafonction envie v pour unsalairedansuneentrepriseestmodélisée, pourtout x
de[0;+∞[par:
100
v(x)=
2(x+1)
où x désignelesalaireannueld’unemployéenmilliersd’euros.
1. Onrappelleque f estuneprimitivedelafonction v surl’intervalle[0;+∞[.
100x
Sachantque f(0)=0,montrerque f(x)= .
x+1
2. a. Déterminerlalimitede f en+∞. Interprétergraphiquementlerésultat.
b. Étudier le sens de variations de f sur [0 ; +∞[. Dresser le tableau de
variationsde f.
c. Représentergraphiquementlafonction f dansunrepèreorthogonal? ?
→− →−
O, ı ,  d’unitésgraphiques1cmpour1000eurosenabscisseet1cm
pour10enordonnée.
d. Interpréter lesrésultats obtenus (limite etvariationsde f)entermesde
satisfaction.
PartieC
Une agence de voyages propose différents types de formule pour les vacances et
décide d’étudier la satisfaction de ses clients concernant la durée en jours d’une
croisière.
Lafonctiondesatisfaction f estdéfiniesurl’intervalle[0;50]par
−0,1x+1f(x)=10xe .
′ ′1. Calculer f (x)où f désignelafonctiondérivéede f sur[0;50].
′2. a. Étudierlesignede f (x).
b. Endéduirelesensdevariationsde f sur[0;50].
c. Dresserletableaudevariationsde f.
3. Quelledoitêtreladuréeenjoursdelacroisièrepourqu’ilyaitsaturation?
Polynésie 4