Sujet du bac ES 2005: Mathématique Obligatoire
4 pages
Français
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Sujet du bac ES 2005: Mathématique Obligatoire

-

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
4 pages
Français

Description

Probabilités, Etude de courbe, QCM, Suites
Sujet du bac 2005, Terminale ES, Antilles

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 janvier 2005
Nombre de lectures 28
Langue Français

Exrait

[Baccalauréat ES Antilles–Guyane juin 2005\
EX E R C IC E1 5points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples; pour chacune des cinq ques tions, une et une seule affirmation est exacte. Indiquez sur votre copie le numéro de la question et la bonne affirmation sans justifier votre choix. Barème : À chaque question et attribué un certain nombre de points. Une réponse inexacte enlève la moitié des points affectés. Une question sans réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif, il est ramené à zéro. Question 1 Ce tableau incomplet donne les résultats d’un sondage dans une population de 60 personnes. Cadres Employés 2 28 Hommes 25 15 523 Femmes 815 On interroge une personne au hasard ; la probabilité que ce soit une femme sachant que c’est un cadre est :
Question 2 Une loi de probabilité d’espéranceµ, de variance V et d’écart typeσest définie par le tableau cidessous. x1 2 3 4 i p0,2 0,4 0,1 0,3 i On a alors :
Question 3 Soient C et D deux évènements indépendants. 1 1 On donneP(C)=etP(D)=. 3 12 On a alors :
Question 4 On lance une pièce de monnaie équilibrée quatre fois de suite. La probabilité d’obtenir au moins une fois pile est :
Question 5 Une expérience aléatoire est représentée par l’arbre cidessous où A et B sont deux évènements, A et B leurs évènements contraires B A 0,2 B 0,3
0,1 B A B Alors on a :
5 V= 4
µ=2
5 σ= 4
5 71 P(DC)=P(CD)=P(C)= D 12 1836
1 4
15 16
1 16
³ ´ P(B)=0, 22PAB=0, 8P(A)=0, 7 B
Baccalauréat S juin 2005
EX E R C IC Epoints2 5 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Soitf; on déune fonction dont le tableau de variations, incomplet est le suivant signe parfla fonction dérivée de la fonctionf.
x−∞ −31 1+∞
Signe de
f(x)
Variations
+0
6
+∞
0+
. . .
def . . . −∞2 On admet quefest définie sur ]− ∞;1[]1 ;+∞[ par : c f(x)=a x+b+ x+1 a,betcsont des réels. 1.Calculerf(x) en fonction dea,betc. 2.En vous aidant des informations contenues dans le tableau de variations ci dessus, montrer que l’on a :a=1,b= −1,c=4. 3.Déterminer les limites manquantes dans le tableau de variations fourni. 4.Montrer que la courbe représentativeCfde la fonctionfadmet comme asymp tote la droiteDd’équationy=x1 lorsquextend vers+∞ou vers−∞. Étudier la position relative de la courbeCfet de son asymptoteD. Z 2 5.[Déterminer la valeur exacte def(x)(x1)] dxet interpréter le résultat 1 en terme d’aire.
EX E R C IC E2 5points Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Dans une zone de marais on s’intéresse à la population des libellules. On noteP0la population initiale etPnla population au bout denannées. Des études ont permis de modéliser l’évolution dePnpar la relation : 1 (R) Pour tout entier naturelnon a :Pn+2Pn+1=(Pn+1Pn) . 2 On suppose queP0=40 000 etP1=60 000. On définit l’accroissement de la population pendant lanième année par la diffé rencePnPn1. 1.Calculer l’accroissement de la population pendant la première année, la deuxième année, la troisième année, puis en déduireP2etP3. 2.On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturelnpar : 1 Un=Pn+1PnetVn=Pn+1Pn. 2
Antilles–Guyane
2
Baccalauréat S juin 2005
a.Prouver que la suite (Un) est géométrique. Préciser sa raison et son pre mier terme. ExprimerUnen fonction den. b.En utilisant la relation (R), calculerVn+1Vn. 1 En déduire que, pour toutn, on a :Vn=P1P0. 2 CalculerVn. c.Démontrer que, pour tout entier natureln, on aPn=2 (VnUn). En déduire une expression dePnen fonction den. d.Montrer que la suite (Pn) converge et calculer sa limite. Que peuton en déduire en ce qui concerne l’évolution de cette popula tion au bout d’un nombre d’années suffisamment grand ?
EX E R C IC E3 10points Commun à tous les candidats Une entreprise a noté les valeurs du coût total de productionC(x) d’un engrais en fonction de la massexproduite. Le tableau cidessous donne les valeursxide masse d’engrais produite et celles yi=C(xi) des coûts totaux de production correspondants pourientier variant de 1 à 5.
xi10 12 14 16 18en tonnes yi100 110 145 196 308en centaines d’euros
Partie A ¡ ¢ 1.Représenter le nuage de points associé à la série statistiquexi;yidans un repère orthogonal (unités graphiques : 0,5 cm pour une tonne sur l’axe des abscisses et 0,05 cm pour une centaine d’euros sur l’axe des ordonnées.) 2.; 18] dont la courbe reOn recherche une fonction définie sur l’intervalle [10 présentative « ajuste » de façon acceptable le nuage de points. Une fonctionfest dite « acceptée » si, pour les cinq valeursxidu tableau, on a :
106f(xi)C(xi)610. a.Soitfla fonction définie sur [10 ; 12] par :
0,3x f(x)=e+80.
Recopier et compléter le tableau cidessous (les valeurs sont arrondies à 2 10 ). La fonctionfestelle « acceptée » ?
xi10 1214 16 18 f(xi) f(xi)C(xi) b.Étudier les variations defsur [10 ; 18] et tracer la courbe représentative de la fonctionfdans le repère précédent.
Antilles–Guyane
3
Partie B : étude d’une fonction auxiliaire Soitgla fonction définie sur l’intervalle [10 ; 18] par
Baccalauréat S juin 2005
0,3x g(x)=(0, 3x1)e80. 1.On désigne pargla fonction dérivée deg. 0,3x Montrer que, pour toutxde [10 ; 18], on a :g(x)=0, 09xe . En déduire le sens de variations degsur [10 ; 18]. 2.Établir le tableau de variations degsur l’intervalle [10 ; 18]. 3.Montrer que l’équationg(x)=0 admet une unique solutionαsur [10; 18] et 1 donner un encadrement deαà 10. En déduire le signe deg(x) sur [10 ; 18].
Partie C Le coût moyen de production d’une tonne en fonction de la massexproduite est exprimé en centaines d’euros par :
f(x) Cm(x)= x fest la fonction étudiée dans lapartie Aetx[10 ; 18]. Ca fonctio 1.On désigne parmdérivée de la fonctionl nCm. CalculerC(x) pourxappartenant ? l’intervalle [10 ; 18]. m 2.Déduire à l’aide de lapartie Ble sens de variations de la fonctionCmsur l’in tervalle [10 ; 18]. 3.Pour quelle production, en tonnes, aton un coût moyen minimal ? Quel est ce coût à un euro près par défaut ?
Antilles–Guyane
4
  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents