Sujet du bac ES 2009: Mathématique Spécialité

Education Nationale

Description

QCM étude de fonction, nuage de point et droite d'ajustement, graphe probabiliste, étude de courbe et intégrales.
Sujet du bac 2009, Terminale ES, Polynésie, seconde session

Sujets

• bac
• sujet bac
• bac es
• sujets bac
• sujet du bac

Informations

• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 97
• Langue: Français

Extrait

Bac ES – Polynsie – septembre 2009 Exercice 1(4 points) Commun  tous les candidats Pour chacune des questions ci-dessous, une et une seule affirmation est juste. Le candidat doit porter sur sa copie le numro de la question ainsi que la lettre associe  la rponse choisie. Aucune justification nest demande. Une bonne rponse rapporte 1 point, une mauvaise rponse retire 0,25 point et labsence de rponse napporte ni ne retire aucun point. Si le total des points est ngatif, la note de lexercice est ramene  0. On dsigne parune fonction dfinie sur lintervalleI= ]–1 ;+∞[. 1.Si la fonctionvrifie que : lim(x) =−∞et lim(x) =+∞, alors : x→– 1x→ + ∞ a.on peut affirmer que la fonctionest croissante surI; b.on peut affirmer que la fonctionest monotone surI; c.on ne peut pas en dduire le sens de variation desurI. –(x) 2.Siest strictement croissante sur [10 ;+∞[, et sigest la fonction dfinie par :g(x,) = e alors : a.gest strictement croissante sur [10 ;+∞[ ; b.on ne peut pas dterminer le sens de variation deg; c.gest strictement dcroissante sur [10 ;+∞[. 1 3  2 3.SiFest la primitive desurIen 1 et si, qui rend la valeur(t) dtalors := ,  7 5 0 1 a.F(0) =; 2 1 b.F;(0) = 35 c.on ne peut pas dterminerF(0). 4.Si la fonctionuest dfinie paru(x) = ln((x)) alors : a.la fonctionuest dfinie sur ]0 ;+∞[ ; b.la fonctionuest dfinie surI; c.on ne peut pas donner le domaine de dfinition de la fonctionu.

ES-Polynesie-sept09

Page 1 sur 6

Exercice 2(6 points) Commun  tous les candidats Le tableau ci-dessous donne les cumuls des nombres dentres de cinq films sortis au cours de lanne 2006, dune part en rgion parisienne, dautre part sur la France dans son ensemble. (source : « le film franais », chiffres arrts au 3 avril 2007) Nombres dentres en rgion Indicei dentres en France Nombres Film parisienneen centaines de (1i centaines de milliers :5) eny i milliers :x i Pirate des 1 1075 Carabes 2 Arthur et les 2 962 Minimoys Da Vinci Code3 7,541,5 Ne le dis  4 6,532 personne Indignes 55 29,5 1.   a.Reprsenter le nuage de points associ  la srie statistique (x i ;y i ) (1idans 5) le plan rapport  un repre orthogonal (units graphiques : 1 cm pour une centaine de milliers dentres sur laxe des abscisses et 1 cm pour 10 centaines de milliers dentres sur laxe des ordonnes). b.Dterminer les coordonnes du point moyen G de cette srie et placer G dans le repre prcdent. c.Donner,  laide de la calculatrice, une quation deΔ, droite dajustement deyenx obtenue par la mthode des moindres carrs (les coefficients sont arrondis au dixime).Tracer cette droite dans le repre prcdent. d.En utilisant cette approximation affine, calculer le nombre dentres cumules sur la France quon aurait pu prvoir pour le film « Les bronzs 3 » sachant quil en a ralis 1 140 00 en rgion parisienne (on arrondira le rsultat  la dizaine de milliers dentres). 2.La forme du nuage de points ci-dessus suggre de faire un ajustement par une courbe de B x type exponentiel dquationy=Ae (oAetBsont des rels). Pour cela on pose dabordz= ln(y). −2 a.Recopier et complter le tableau suivant avec des valeurs dezarrondies  10 I (1i5). x i 6,5 5 109 7,5 y i  7562 41,5 32 29,5 z= ln(y) i i b.Dterminer,  laide de la calculatrice, une quation de la droite dajustement dez enxpar la mthode des moindres carrs (les coefficients seront arrondis au millime).

ES-Polynesie-sept09

Page 2 sur 6

−3 c.En utilisant la relationz= ln(y) dterminer alors les valeurs arrondies  10des B x relsAetBtels quey=Ae . 0,202x d.En utilisant lapproximationy≈, quel nombre dentres cumules sur9,689 e la France aurait-on pu prvoir pour le film « Les bronzs 3 » sachant quil a ralis 1 140 000 en rgion parisienne ? On arrondira le rsultat au millier dentres. 3.Le nombre dentres en fin dexploitation pour ce film sur la France a t de 10 300 000. Lequel des 2 ajustements semble le plus appropri ?

ES-Polynesie-sept09

Page 3 sur 6

Exercice 3(5 points) Pour les candidats nayant pas suivi lenseignement de spcialit Les deux parties de cet exercice sont indpendantes. Partie A On ralise une exprience alatoireAdsigne un vnement etAson vnement contraire. On posep(A) =x. 1.Exprimerp(A) en fonction dex. 2.Dterminer les valeurs possibles dexsachant que :p(A)p(A) = 0,24. Partie B La « Revue Spciale dEconomie » et le « Guide des Placements en Bourse » sont deux magazines mensuels offrant  leurs lecteurs la possibilit dabonnements communs. On sintresse  lensemble des lecteurs de lune ou lautre de ces deux revues. Parmi ces lecteurs, certains sont abonns. Les abonns ont souscrit soit lun des deux abonnements, soit les deux abonnements simultanment. Une tude a permis de constater que : •60 % de lensemble des lecteurs ont souscrit un abonnement  la « Revue Spciale 3 dEconomie », et parmi euxont aussi choisi labonnement au « Guide des Placements 5 en Bourse » ; •10 % des lecteurs nayant pas choisi labonnement  la « Revue Spciale dEconomie », ont souscrit labonnement au « Guide des Placements en Bourse ». On note : Alvnement : « le lecteur a choisi labonnement  la « Revue Spciale dEconomie » » ; Blvnement : « le lecteur a choisi labonnement au « Guide des Placements en Bourse » ». On interroge un lecteur au hasard.  1.Dduire de lnonc les probabilitsp(A),p(A) etp A  (B). Reproduire et comlter larbre suivant :

2.a. Traduire par une phrase lvnementAB. Donner sa probabilit. b. Traduire par une phrase lvnementAB. Donner sa probabilit. 3.Calculerp(B). En dduire la probabilit quun lecteur soit abonn  la « Revue Spciale dEconomie », sachant quil est abonn au « Guide des Placements en Bourse ». 4.On interroge au hasard 3 lecteurs, indpendamment les uns des autres. Calculer la probabilit pour quau moins lun deux ait choisi labonnement au « Guide des Placements en Bourse ». ES-Polynesie-sept09 Page4 sur 6

Exercice 3(5 points) Pour les candidats ayant suivi lenseignement de spcialit On considre une population donne dune le de Bretagne se rendant rgulirement sur le continent. Deux compagnies maritimes A et B effectuent la traverse. En 2008, 60 % de la population voyage avec la compagnie A. Les campagnes publicitaires font voluer cette rpartition. Une enqute indique alors que chaque anne 20 % des clients de la compagnie A labandonnent au profit de la compagnie B et que 10 % des clients de la compagnie B choisissent la compagnie A. Pour tout entier natureln, ltat probabiliste de lanne 2008 +nest dfini par la matrice ligne (x n y n ) ox n dsigne la proportion de la population qui voyage avec la compagnie A ety n la proportion de la population qui voyage avec la compagnie B. 1.Reprsenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B. 2.Ecrire la matrice de transition M de ce graphe en prenant les sommets A et B dans cet ordre. 3.Prciser ltat initialP 0 puis montrer queP 1 = (0,520,48). 4.Dterminer la rpartition prvisible du trafic entre les compagnies A et B en 2011. 5.Dterminer ltat stable et linterprter. 6.Montrer que, pour tout entier natureln,x n+ 1 = 0,7x n + 0,1. 4 1 n 7.On admet que, pour tout entier natureln,x n + .= 0,7 15 3 Dterminer la limite de la suite (x n ) et linterprter.

ES-Polynesie-sept09

Page 5 sur 6

Exercice 4(5 points) Commun  tous les candidats Le plan est muni dun repre orthonorm. Le graphique ci-dessous reprsente une partie de la courbe reprsentativedune fonctionF dfinie et drivable sur [0 ; 4]. On dsigne parla fonction drive deFsur lensemble des nombres rels. 5 9 La courbepasse par lorigine O du repre et par les points A (1 ;) et D (2 ; 2).), B (3 ; 2 2 La courbeadmet en A et en D une tangente horizontale. On dsigne parT, la tangente au point O ; cette tangenteTpasse par le point de coordonnes (1 ; 6).



1.Que reprsente la fonctionFpour la fonction? 2.A partir du graphique et des donnes de lnonc, dresser le tableau de variation deFsur [0 ; 3]. 3.a. Dterminer graphiquement lquation rduite deT. b. En dduire(0). 4.Indiquer sur quel(s) intervalle(s) la fonctionest positive. 3  5.Dterminer la valeur exacte de lintgrale(x) dx.  1 6.Dans cette question, le candidat est invit  porter sur sa copie les tapes de se dmarche mme si elle naboutit pas. Soit G une autre primitive desur [0 ; 4], telle queG(0) = 1. CalculerG(3). ES-Polynesie-sept09 Page6 sur 6