Sujets de baccalauréat, Dérivation Année 2010

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Etudiez les annales et les cours 2011/2012 pour la classe de terminale S.

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• Publié par: classe-de-terminale-s
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatS2010\
L’intégraledeseptembre2009à
juin2010
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2009 ........................3
FranceetRéunionseptembre2009 ......................8
Polynésieobligatoireseptembre2009 ..................13
AmériqueduSudnovembre2009 ......................18
Nouvelle-Calédonienovembre2009 ................... 22
Pondichéryavril2010 ...................................27
AmériqueduNord3juin2010 ..........................31
Liban3juin2010 ....................................... 35
Antilles-Guyane18juin2010 ...........................38
Asie21juin2010 ........................................43
Centresétrangers14juin2010 ..........................48
LaRéunion22juin2010 ................................54
Métropole23juin2010 .................................58
Polynésie10juin2010 ..................................64BaccalauréatS:l’intégrale2010 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatSAntilles-Guyane\
septembre2009
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
VRAIOUFAUX
Pourchacunedespropositionssuivantes,diresielleestvraieoufausseetjustifierla
réponsedonnée.
PARTIEA
∗ nSoit(u )lasuitedéfiniepourtoutn∈N paru =(−1) .n n
1. Lasuite(u )estbornée.n
2. Lasuite(u )converge.n
un
3. Lasuitedetermegénéral converge.
n
4. Toutesuite(v )àtermesstrictementpositifsetdécroissanteconvergevers0.n
PARTIEB
1. Si A etB sontdeuxévènementsindépendantsavecP(B) =0etP(B) =1,alors
P(A∩B)=P (A).B
2. Si X estunevariablealéatoiresuivantlaloiuniformesur[0;1],alors
P(X ∈[0,1; 0,6])=0,6.
1
3. SiX estunevariablealéatoiresuivantlaloibinomialedeparamètres100et ,
3? ?1002
alorsP(X>1)=1− .
3
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpaschoisil’enseignementdespécialité
? ?→− →− →−
L’espaceestmunid’unrepèreorthonormal O, ı ,  , k .
OnconsidèrelespointsA(1; −1; 4),B(7; −1; −2)etC(1; 5; −2).
−→ −→ −→
1. a. CalculerlescoordonnéesdesvecteursAB, AC etBC.
b. MontrerqueletriangleABCestéquilatéral.
→−
c. Montrerquelevecteur n (1; 1; 1)estunvecteurnormalauplan(ABC).
d. En déduire que x+y+z−4= 0 est une équation cartésienne du plan
(ABC).
2. SoitD ladroitedereprésentationparamétrique

x = −2t
y = −2t−2 où t∈R.

z = −2t−3
a. MontrerqueladroiteD estperpendiculaireauplan(ABC).
b. Montrer que les coordonnées du point G, intersection de la droiteD et
duplan(ABC)sont(3; 1;0).BaccalauréatS:l’intégrale2010 A.P.M.E.P.
c. MontrerqueGestl’isobarycentredespointsA,BetC.
3. SoitS lasphèredecentreGpassantparA.
a. DonneruneéquationcartésiennedelasphèreS .
b. Déterminerlescoordonnéesdespointsd’intersectionEetF,deladroite
D etdelasphèreS .
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantchoisil’enseignementdespécialité
L’annexeestàrendreaveclacopie
? ?→− →− →−
L’espaceestmunid’unrepèreorthonormé O, ı ,  , k .
2 2On considère la surface S d’équation z = x +y , et la surface S d’équation z =1 2
xy+2x.
PARTIEA
OnnoteP le plan d’équation x=2, E l’intersection dela surface S et duplanP1 1
etE l’intersectiondelasurfaceS etduplanP.2 2 ? ?→−→−
Enannexe,leplanP estreprésentémunidurepère A ;  , k oùAestlepointde
coordonnées(2;0;0).
1. a. Déterminerlanaturedel’ensembleE .1
b. Déterminerlanaturedel’ensembleE .2
2. a. ReprésenterlesensemblesE etE surlafeuilleannexe.1 2
? ?→−→− →−
b. Danslerepère O, ı ,  , k donnerlescoordonnéesdespointsd’inter-
sectionBetCdesensemblesE etE .1 2
PARTIEB
Onpourrautilisersansdémonstrationlapropriétésuivante:
«soient a, b etc desentiersaveca premier.Si a divisebc alors a diviseb ou a divise
c.»
L’objectifdecettepartieestdedéterminerlespointsd’intersection M(x ; y ; z)des
surfacesS etS où y etz sontdesentiersrelatifsetx unnombrepremier.1 2
OnconsidèreuntelpointM(x ; y ; z).
1. a. Montrerque y(y−x)=x(2−x).
b. Endéduirequelenombrepremierx divise y.
2. Onpose y=kx aveck∈Z.
a. Montrerquex divise2,puisquex=2.
b. Endéduirelesvaleurspossiblesdek.
3. Déterminer les coordonnées possibles de M et comparer les résultats avec
ceuxdelaPARTIEA,question2.b.
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
? ?→− →−
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v d’unité
graphique1cm.
Faireunefigurequel’oncomplèteraaufuretàmesuredesquestions.
Antilles-Guyane 4 septembre2009BaccalauréatS:l’intégrale2010 A.P.M.E.P.
1. PlacerlespointsA,BetCd’affixesrespectives
z =−11+4i, z =−3−4i et z =5+4i.A B C
z −zA B
2. Calculerlemoduleetunargumentduquotient etendéduirelanature
z −zC B
dutriangleABC.
π
3. SoitEl’imagedupointCparlarotationR decentreBetd’angle .
4? p ?
Montrerquel’affixedeEvérifiez =−3+ 8 2−4 i.E
PlacerlepointE.
p
2
4. SoitDl’imagedupointEparl’homothétieH decentreBetderapport .
2
MontrerqueDestlecentreducerclecirconscritautriangleABC.
PlacerlepointD.
5. Danscettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’ini-
tiative,mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
SoitD la droite parallèle à la droite (EC) passant par le point D. On note F le
pointd’intersection deladroiteD etdela droite(BC),Ilemilieu dusegment
[EC]etJlemilieudusegment[DF].
MontrerqueB,IetJsontalignés.
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
Soit f lafonctiondéfiniepourtoutnombreréelx del’intervalle]0 ;1]par:
f(x)=1+xlnx.
′Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f surl’intervalle]0 ;1]. ? ?→− →−
C estlacourbereprésentativedelafonction f dansunrepèreorthonormal O, ı ,  .
T estladroited’équation y=x.
LacourbeC etladroiteT sontreprésentéessurleschémaci-dessous.
1. a. Justifierque lim f(x)=1.
x→0
b. Enutilisant lesigne de xlnx sur ]0; 1], montrer que, pour tout nombre
réelx∈]0; 1],ona f(x)61.
′2. a. Calculer f (x)pourtoutnombreréelx∈]0; 1].
b. VérifierqueladroiteT esttangenteàlacourbeC aupointd’abscisse1.
3. Onnote g lafonctiondéfiniepourtoutnombreréelx∈]0; 1]par
g(x)=1+xlnx−x.
a. Étudier les variations de g sur l’intervalle ]0; 1] et dresser le tableau de
variationdeg.
Onnechercherapaslalimitedeg en0.
b. EndéduirelespositionsrelativesdelacourbeC etdeladroiteT.
4. Soitαunnombreréeltelque0<α<1.
Z1? ?
Onpose I(α)= 1−f(x) dx.
α
a. Àl’aided’uneintégrationparparties,montrerque
2 2α 1 α
I(α)= lnα+ − .
2 4 4
Antilles-Guyane 5 septembre2009BaccalauréatS:l’intégrale2010 A.P.M.E.P.
b. Déterminer limI(α).
α→0
c. Interprétergraphiquementlerésultatprécédent.
d. À l’aide des résultats précédents, déterminer, en unités d’aire, l’aire du
domainecomprisentrelacourbeC,ladroiteT etl’axedesordonnées.
Antilles-Guyane 6 septembre2009BaccalauréatS:l’intégrale2010 A.P.M.E.P.
ANNEXE
Exercice2
Candidatsayantchoisil’enseignementdespécialité
Àrendreaveclacopie
z
10
5
→−
k
→− yA
−5  5
−5
Antilles-Guyane 7 septembre2009BaccalauréatS:l’intégrale2010 A.P.M.E.P.
Durée:4heures
[BaccalauréatSMétropole&LaRéunion\
septembre2009
EXERCICE1 (6points)
Communàtouslescandidats
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0; +∞[par
? ?2f(x)=ln x +4 .
PARTIEA
1. Étudierlesensdevariationdelafonction f surl’intervalle[0; +∞[.
2. Soitg lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0; +∞[parg(x)= f(x)−x.
a. Étudierlesensdevariationdelafonctiong surl’intervalle [0; +∞[.
b. Montrerquesurl’intervalle [2; 3]l’équation g(x)=0admetuneunique
solutionquel’onnoteraα.
−1Donnerlavaleurarrondiedeαà10 .
c. Justifierquelenombreréelαestl’uniquesolutiondel’équation f (x)=x.
PARTIEB
Dans cette p