Brevet 2002 mathematiques pondichery

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Brevet Pondich´ery juin 2002`PREMIERE PARTIE: Activit´es num´eriques 12 pointsExercice 1A=(2x−3)(2x+3)−(3x+1)(2x−3).1. D´evelopperpuisr´eduire A.2. Factoriser A.3. R´esoudrel’´equation(2x−3)(−x+2)=0.Exercice 21 √ √2−3 92− 4×10 ×(−5)×10 3+ 11 −6 113B= ;C= − ;D= . 2 ...

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Brevet Pondich´ery juin 2002 `PREMIERE PARTIE: Activit´es num´eriques 12 points Exercice 1 A=(2x−3)(2x+3)−(3x+1)(2x−3). 1. D´evelopperpuisr´eduire A. 2. Factoriser A. 3. R´esoudrel’´equation(2x−3)(−x+2)=0. Exercice 2 1  √  √2 −3 92− 4×10 ×(−5)×10 3+ 11 −6 113B= ;C= − ;D= .  2 63×10 31 2 Montrer,end´etaillantlescalculsqueB=C=D. Exercice 3 Une personne dipose de 6 euros; elle peut d´epensercette somme soiten achetant10croissantset un cakesoit en achetant4 croissantset deux cakes. Calculerleprixd’uncroissantetceluid’uncake. Exercice 3 Cetableaurendcomptedesmoyennesobtenues`aundevoirdemath´ematiqum epartroisclassesd’´el`evesde3 . e e eClasses 3 A 3 B 3 C Effectifs 22 24 17 Moyennes 10 10,5 12 e1. Calculerl’effectifmoyend’uneclassede3 . 2. Calculer la note moyenne obtenue par l’ensemble des´el`evesde ces trois classes. e e e3. 19´el`evesde 3 A, 17´el`evesde 3 Bet16´el`evesde 3 Contobtenuune notesup´erieureou´egale`a10. Calculer `a1%pr`es, le pourcentage d’´el`eves de ces trois classes ayant obtenuunenotesup´erieureou´egale`a10. `DEUXIEME PARTIE: Activit´es g´eom´etriques 12 points Exercice 1 SABCDestunepyramider´eguli`eredontlabase carr´eeauncˆot´edemesure2cm.LahauteurSO Sestvariable,elleestnot´ee x(encm). 1. Calculer le volume de cette pyramide pour x=6cm. BC 2.Danscettequestion, xvarieentre0et10cm. a. D´emontrerquelevolumede la pyramideen 4 fonctionde xest V(x)= x. O 3 Ab.Tracerlarepr´esentationgraphiquedelafonc- D 4 tion V : x→ x. 3 Brevet des coll`eges juin 2002 c) Par lecture graphique et en laissant apparents les trac´es effectu´es, dire quel est le volume de la pyramide si x = 3 cm puis donner la hauteur de la 3pyramidepourlaquellesonvolumeest´egal`a10cm. Exercice 2 1. Tracerundemi-cercle(C)decentreO,dediam`etre[AB]telque AB=6 cm.PlacerMsur(C)telqueBM=3,6cm. 2. JustifierlanaturedutriangleAMBpuiscalculerAM.  3. CalculersinMBApuisend´eduirelamesuredeMBAarrondieaudegr´e. 4. Pestlepointde(AB)telquePA=4,5cm. Laparall`ele`a(MB)passantparPcoupe[AM]enR. CalculerARetRP. 5. Kestlepointde[BM]telqueBK=0,9cm. Montrerquelesdroites(PK)et(AM)sontparall`eles. `TROISIEMEPARTIEProbl`eme 12 points 1. Dansunrep`ereorthonorm´e(O,I,J)placerlespointssuivants: A(−1;1), B(3; 3), C(5; −1) et D(1;−3). L’unit´eestlecentim`etre. −→ −→ 2. Calulerlescoordonn´eesdeABetDC. End´eduirelanatureduquadrilat`ereABCD. 3. CalculerladistanceBC. √ √ 4. OnadmetqueAB=2 5etAC=2 10. a.MontrerqueABCestuntriangleisoc`eleetrectangle. b. Pr´eciser alors, en justifiant la r´eponse, la nature du quadrilat`ere ABCD. 5. SoitMlemilieude[AC]. −→ −→ −→ PlacerlepointEtelqueAE=AM+AB. 6. Sansjustification,r´epondreauxquestionssuivantes: a.Quelleestl’imagedeBMCparlasym´etriedecentreM? b. Quelleestl’imagedeAMBparlasym´etried’axeBM? oc. Quelleestl’imagedeAMBparlarotationdecentreM,d’angle90 etdanslesenscontrairedesaiguillesd’unemontre? −→ d. Traceretcolorierl’imagedeAMBparlatranslationdevecteurAB. Pondich´ery 2