Brevet 2003 mathematiques asie du sud est

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BrevetdescollègesAsieduSud-Estjuin2003L’utilisation d’unecalculatriceestautorisée.TRAVAUXNUMÉRIQUES 12pointsExercice121. Développeretréduire: A=(2x−1) −4(2−x).22. Factoriser : B =(x−1) +(3x+5)(x−1).3. ...

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BrevetdescollègesAsieduSud-Estjuin2003 L’utilisation d’unecalculatriceestautorisée. TRAVAUXNUMÉRIQUES 12points Exercice1 21. Développeretréduire: A=(2x−1) −4(2−x). 22. Factoriser : B =(x−1) +(3x+5)(x−1). 3. Résoudrel’équation(x−1)(4x+4)=0. Exercice2 1. CalculerlePGCDde1820 et2730. 1820 2. Trouverlafractionirréductibleégaleà . 2730 Exercice3 Trouverdeuxnombres,connaissantleursomme2003 etleurdifférence51. Exercice4 On a mesuré lors d’un stage de jeunes basketteurs. Les tailles, en cm, sont les suivantes: 165 175 187 165 170 181 174 184 171 166 178 177 176 174 176 1. Calculerlataillemoyennedecesbasketteurs. 2. Quelleestlataillemédianedecessportifs?Justifier. TRAVAUXGÉOMÉTRIQUES 12points Exercice1 (D ) C P3 P1 A E P4 P2 B P5 (D) Brevetdescollègesjuin2003 Préciser en donnant danschaque cas ses éléments caractéristiques, la transfor- mationpermettantdepasser: 1. deP àP ;1 2 2. deP àP ;1 3 3. deP àP ;3 4 4. deP àP ;1 5 Exercice2 o 1. ConstruireuntriangleABCrectangleenBettelqueAB=5cmetBAC=60 . 2. Calculer AC. 3. a. Tracerlamédiatricede[AC]:ellecoupe[AC]enIet[BC]enJ. b. Calculer l’angleIJB. Exercice3 La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur : elle est donnée à titre indicatif. SABCDestunepyramideàbasecarrée;sahauteurest Sl’arête[SA]. OndonneSA=4cmetAB=3cm. 1. Calculer SB. 2. Représenter en vraie grandeur les faces SAB et D CSBC,toutesdeuxdestrianglesrectangles. 3. Calculerlevolumedecettepyramide. AB PROBLÈME 12points 2Dans ce problème, l’unité de longueur est le centimètre et l’unité d’aire est le cm . On pourra utiliser une feuille de papier millimétré. 1. (O,I,J)estunrepèreorthonormé,avecOI=OJ=1cm. a. Placerlespointssuivants: A(−2;−1) B(−5; 3) C(3; 9) −→ −→ b. DonnerlescoordonnéesdesvecteursABetBCpuisvérifierparuncalcul queAB=5etBC=10. −→ 2. CalculerlescoordonnéesduvecteurACetendéduirelalongueurAC(onl’écrira  souslaforme a 5oùa estunentier). 3. DémontrerqueABCestuntrianglerectangleenB. 4. CalculerlescoordonnéesdumilieuKdusegment[AC]. 5. a. PlacerlepointDsymétriquedeBparrapportaupointK. b. DémontrerqueABCDestunrectangle. c. Calculersonaire,puiscelledutriangleABC. 6. Ladroiteperpendiculaireà(AC)passantrparBcoupe(AC)enHet(AD)enL.  Utiliser l’airedutriangleABCpourvérifierqueBH=2 5.  7. OndonnelavaleurdeAH:AH= 5.  a. CalculerHC(l’écriresouslaforme a 5oùa estunentier). b. UtiliserlethéorèmedeThalèspourcalculerAL. 2 AsieduSud-Est,Madagascar