Brevet 2003 mathematiques polynesie

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• Publié par: aiolia
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Brevet-Polynésiejuin2003 Activitésnumériques 12points Touslesexercicessontindépendants Exercice1(Chaquequestionestindépendante) 1.CalculerA;donnerlerésultatdeAsousuneformesimplifiée: 15 12 A=3− × . 9 5
2.ÉcrireBsouslaformea boùaetbsontdesentiers,bétantlepluspetitpossible:


B=2 45−5 20− 80. 3.CalculerCetdonnersonécriturescientifiqueetsonécrituredécimale: 2 −714×10 ×75×10 C= . −335×10 Exercice2 2Soitl’expression D =(2x−3)(3x−1)+(2x−3) . 1.Développer etréduireD. 2.Factoriser D.

3. Calculer D pour x = 2; écrire la réponse sous la forme a−b c (a, b et c en- tiers). 4.Résoudrel’équation(2x−3)(5x−4)=0. Exercice3 108 Soit la fraction E= . 288 1.PourquoilafractionEn’est-elle pasirréductible?(Justifiersansfairedecalcul). 2.CalculerlePGCDde108et288. 3.ÉcrirelafractionEsousformeirréductible. Activitésgéométriques 12points Exercice1 1.ConstruireletriangleABCtelqueAB=7,5cm,BC=10cmetAC=12,5cm. 2.MontrerqueletriangleABCestrectangle. 3. a. M est un point du segment [BC] tel que BM = 4 cm. Placer le point M et construire la droite (d) parallèle à la droite (AC) passant par M. La droite (d)coupe [AB]aupointN. b.CalculerBNetMN.Exercice2 S SoitSABuncônederévolution,Sestlesommetdu cône. Sa base est un disque de diamètre [AB] et de centreO.Sahauteurest[SO]. OndonneAB=4cmetSO=4,5cm. 1.Calculerlevolumeducôneetdonnerunevaleurar- 3rondieaucm près.
2. Calculer l’angle ASO et donner une valeur arrondie audegréprès. AB O Exercice3 MA B Le schéma ci-contre représente un carré ABCD dont les diagonales se coupentenO.LespointsM,N,Pet Lsont lesmilieux respectifs descôtés [AB],[BC],(CD]et[AD]. Répondre aux questions suivantesL N O sansjustifier: 1. Quel est le symétrique du triangle ACMparrapportàladroite(LN)? 2. Quel est le symétrique du triangle AOMparrapportaupointO? D CP 3.OnconsidèrelarotationdecentreOetd’angle90°danslesensdesaiguillesd’une montre.Quelestl’imagedutriangleACMparcetterotation? 4.Recopieretcompléterleségalitésvectoriellessuivantes: −→ −→ −→ −→ PO+OC=......... AM+OC=......... Problème 12points Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J), l’unité choisie est le centi- mètre. Penser à laisser de la place autour du repère pour compléter la figureau fur etàmesurequevoustraiterezleproblème. 1.PlacerlespointsM(1;3),N(−1;5)etP(−3;1).

2.Montrer-queMN=2 2etNP=MP=2 5. 3.EndéduirelanaturedutriangleMNP. 4.SoitAlemilieude[MN].Montrer,sanscalcul,queletriangleAPNestrectangle. 5.CalculerlescoordonnéesdeA. −−→ −→ 6.ConstruirelepointR telqueMR =PN. −→ 7.CalculerlescoordonnéesduvecteurPN. 8.Déduiredesquestions 6.et7.lescoordonnéesdupointR. 2