Brevet 2004 mathematiques antilles

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Diplômenationaldubrevetjuin2004Antilles–GuyaneL’utilisation d’unecalculatriceestautorisée.Enplus des36points dubarème,4points sontréservés àlarédactionet laprésen-tation.ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12pointsExercice1 3,5points1 3 11. Calculer + × .2 7 4 2. SoitA=3− 2etB=3+ 2.CalculerleproduitAB. ...

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Diplômenationaldubrevetjuin2004 Antilles–Guyane L’utilisation d’unecalculatriceestautorisée. Enplus des36points dubarème,4points sontréservés àlarédactionet laprésen- tation. ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points Exercice1 3,5points 1 3 1 1. Calculer + × . 2 7 4   2. SoitA=3− 2etB=3+ 2.CalculerleproduitAB.    3. SoitC=6 3−3 12+2 27.  ÉcrireCsouslaformea 3oùa estunnombreentier. Exercice2 5points 2Ondonnel’expression D =(3x+5)(6x−1)+(3x+5) . 1. DévelopperD,puisréduire. 2. Factoriser D. 3. Résoudrel’équation(3x+5)(9x+4)=0. 1 4. Calculer D pour x=− . 3 Exercice3 3,5points 2Letableauci-dessousdonnelarépartition,selonlasurfaceenm ,desmagasins d’uncentrecommercial.L’effectif totalestde67. 2Surfaced’unmagasinenm 65 66 69 74 81 Effectif 13 22 17 6 Fréquence 1. Recopieretcomplèterletableauci-dessus. Ondonneralesfréquencesenpourcentagearrondiaudixièmeprès. 2. Quelestlepourcentagedemagasinsdontlasuperficieestinférieureouégale 2à69m ? ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points Exercice1 6points ABCestuntriangletelqueAB=12cm;AC=5cmetBC=13cm. 1. Construirelafigureenvraiegrandeur. 2. DémontrerqueletriangleABCestrectangleenA. 3. Calculer la tangente de l’angle ACB et déterminer la valeur de cet angle au degréprès. 4. Mestlepointde[AC]telqueAM=3cmetNlepointde[AB]telqueAN=7,2 cm. a. Démontrerquelesdroites(MN)et(BC)sontparallèles. b. CalculerladistanceMN.        Antilles–Guyane Exercice2 6points Leplanestmunid’unrepèreorthonormé(O,I,J). 3 B 2 A J1 O0 I -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 C D -3 -4 1. Dterminergraphiquement lescoordonnéesdespointsA,B,CetD. −→ 2. CalculerlescoordonnéesduvecteurCB. 3. CalculerladistanceCB. 4. CalculerlescoordonnéesdeE,milieude[BD]. 5. QuelleestlanatureduquadrilatèreABCD?Justifierlaréponse. PROBLÈME 12points Unesociétédeserviced’accès internetproposedeuxformules • FormuleA:l’accès internetestgratuitetonnepayequelescommunications, soit2€ parheure. • Formule B : avec un abonnement de 3,50 €par mois, le prix des communica- tionsestde1,80€ parheure 1. a. Recopieretcompléterletableauci-dessous:   Nombred’heures     deconnexion    5heures 15heures 25heures  enunmois     Prixpayéen€   Formule A Formule B b. Déduiredutableauci-dessuslaformulelaplusavantageuse: pour5heuresdeconnexion,15heures,puis25heures. 2. Exprimer,enfonctiondunombrex d’heuresdeconnexion,leprix(en€)payé enunmois: a. pourlaformuleA; b. pourlaformuleB. 3. Onconsidèrelesfonctionssuivantes: • Lafonctionlinéaire f telleque: f(x)=2x. • Lafonctionaffineg telleque:g(x)=1,8x+3,5. Sur unefeuille depapier millimétré, tracerdansunrepère(O,I,J),les droites D etD quireprésententrespectivement lesfonctions f etg.1 2 On prendra 0,5 cm pour 1 heure en abscisse et 1 cm pour 5 euros en ordon- nées. Onselimiteraàdesvaleurspositivesdex. 2 Diplômenationaldubrevetjuin2004 Antilles–Guyane  y = 2x 4. a. Résoudrelesystèmesuivant: y = 1,8x+3,5 b. Donner une interprétation graphique de la solution du système précé- dent. 5. En utilisant une lecture dugraphique réalisé àlaquestion3.,préciserlesva- leursdex pourlesquelles chacunedesdeuxformulesestlaplusavantageuse. 3 Diplômenationaldubrevetjuin2004