Brevet 2004 mathematiques est
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Diplômenationaldubrevetjuin2004GroupeEstCalculatriceautorisée 2heuresIlseratenucomptedelaqualitédelarédactionetdelaprésentation(4points)ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12pointsExercice1 9 2 11SoientlesexpressionsA= − × etB=5 3−4 27+ 75.5 5 41. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrirele résultat sous la formed’unefractionirréductible.2. Calculer et écrire B sous la forme a· b,oùa et b sont des entiers relatifs, bétantunnombrepositiflepluspetitpossible.Exercice22Onconsidèrel’expressionC =(2x−1) +(2x−1)(x+5).1. Développer etréduirel’expressionC.2. Factoriserl’expressionC.3. Résoudrel’équation(2x−1)(3x+4)=0.Exercice31. Lesnombres682et352sont-ilspremiersentreeux?Justifier.2. Calculer leplusgranddiviseurcommun(PGCD)de682et352.6823. Rendreirréductible lafraction enindiquant clairement laméthode utili-352sée.Exercice4Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues àeuncontrôledemathématiques parlesélèvesd’uneclassede3 .876543210notes8 9 10 11 12 13 14 151. Combiend’élèvesya-t-ildanscetteclasse?2. Quelleestlanotemoyennedelaclasseàcecontrôle?effectifsGroupeEst3. Quelleestlanotemédiane?4. Quelleestl’étenduedecettesériedenotes?ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12pointsExercice1Lessegments[CA]et[UI]secoupentenM.On a : MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36, AI = 45(l’unitédelongueurétantlemillimètre).1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont paral- U Olèles.2. CalculerlalongueurOU.M3. Prouver que [e triangle ...

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Diplômenationaldubrevetjuin2004 GroupeEst Calculatriceautorisée 2heures Ilseratenucomptedelaqualitédelarédactionetdelaprésentation(4points) ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points Exercice1   9 2 11 SoientlesexpressionsA= − × etB=5 3−4 27+ 75. 5 5 4 1. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrirele résultat sous la forme d’unefractionirréductible.  2. Calculer et écrire B sous la forme a· b,oùa et b sont des entiers relatifs, b étantunnombrepositiflepluspetitpossible. Exercice2 2Onconsidèrel’expressionC =(2x−1) +(2x−1)(x+5). 1. Développer etréduirel’expressionC. 2. Factoriserl’expressionC. 3. Résoudrel’équation(2x−1)(3x+4)=0. Exercice3 1. Lesnombres682et352sont-ilspremiersentreeux?Justifier. 2. Calculer leplusgranddiviseurcommun(PGCD)de682et352. 682 3. Rendreirréductible lafraction enindiquant clairement laméthode utili- 352 sée. Exercice4 Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à euncontrôledemathématiques parlesélèvesd’uneclassede3 . 8 7 6 5 4 3 2 1 0 notes8 9 10 11 12 13 14 15 1. Combiend’élèvesya-t-ildanscetteclasse? 2. Quelleestlanotemoyennedelaclasseàcecontrôle? effectifs GroupeEst 3. Quelleestlanotemédiane? 4. Quelleestl’étenduedecettesériedenotes? ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points Exercice1 Lessegments[CA]et[UI]secoupentenM. On a : MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36, AI = 45 (l’unitédelongueurétantlemillimètre). 1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont paral- U O lèles. 2. CalculerlalongueurOU. M 3. Prouver que [e triangle AMI est un triangle rectangle. 4. Déterminer, à un degré près, la mesure de A I l’angle AIM.  5. MontrerquelesanglesMAIetMOUontlamême mesure. Exercice2 Surlafigureannexequevousdevrezrendreavectacopie,onconsidèrelafigure F. 1. Construire a. la figureF ,imagedelafigureF par la symétrie centrale de centre B1 (nommerEl’imagedeA). b. la figureF ,imagedelafigureF par la symétrie centrale de centre C2 1 (nommer T l’image de E). On hachurera, sur le dessin, les figuresF et1 F ainsiobtenues.2 2. QuelletransformationpermetdepasserdirectementdelafigureF àF ?2 2 Diplômenationaldubrevetjuin2004 GroupeEst Exercice3 La balise ci-contre est formée d’une demi-boule sur- montéed’uncônederévolutiondesommetA. Lesegment[BC]estundiamètredelabaseducôneet lepointOestlecentredecettebase. OndonneAO=BC=6dm. A  1. Montrerque:AB=3 5dm. 2. Dans cette question, on se propose de calculer desvolumes. a. Calculer en fonction de π le volume du cône (on donnera la valeur exacte de ce volume) BC Ob. Calculer en fonction de π le volume de la demi-boule (on donnera la valeur exacte decevolume). c. Calculer la valeur exacte du volume de la balise, puis en donner la valeur arrondie à 30,1dm près. 4 3OnrappellequesiV estlevolumed’uneboulederayonR, V = ×π×R . 3 OnquesiV estlevolumed’uncônedehauteurh etderayonr, 2 π×r ×h V = . 3 PROBLÈME 12points OnconsidèreuntriangleABCrectangleenAtelqueAB=6cmetAC=4cm. PARTIE 1 1. Construirecetriangle. 2. Placer le point M sur le segment [AB] tel que BM = 3,5 cm et tracer la droite passant par le point M et perpendiculaire à la droite (AB); elle coupe le seg- ment[BC]enE. a. Calculer AM b. Démontrerquelesdroites(AC)et(ME)sontparallèles. c. CalculerEM(ondonneralerésultatsouslaformed’unefractionirréduc- tible). d. LetriangleAEMest-iluntriangleisocèleenM? PARTIE 2 On souhaite placer le point M sur le segment [AB] defaçon à ceque le triangle AEM soit isocèle en M comme sur la figure ci-dessous que l’on ne demande pas de refaire. On rappelle que : AB = 6cm et AC = 4 cm. Les droites (ME) et (AB) sont perpendiculaires. 3 Diplômenationaldubrevetjuin2004 GroupeEst C1.OnposeBM =x (onadonc:0x6).Démontrer, enutilisant lapropriétédeThalès,que E2 ME= x. 3 2.Premièrerésolutionduproblèmeposé. a.MontrerqueMA=6−x. b. Calculer xpourqueletriangleAMEsoitisocèleen M. B A M 3.Soitunrepèreorthogonalavecpourunités2cmsurl’axedesabscisseset1cmsur l’axedesordonnées. a. Représenter, danscerepère,lesfonctions f etg définiespar: 2 f(x)= x et g(x)=6−x,pour0x6. 3 b. Enutilisantcegraphique,retrouverlerésultatdelaquestion2.b.. 4 Diplômenationaldubrevetjuin2004 GroupeEst Feuilleannexeàrendreaveclacopie Activitésgéométriques Exercice2 18 17 16 15 14 13 12 11 B 10 9 8 F C7 A6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 Diplômenationaldubrevetjuin2004
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