Brevet 2005 mathematiques besancon lyon

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BrevetBesançon28juin2005ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12pointsDans toute cette partie,les résultats des calculs demandésdoiventêtre accompa-gnésd’explications,lebarèmeentiendracompte.Exercice1Alain, Bernard et Charlotte décident de faire chacun une question de l’exercicesuivant:5 2 9A= − × .4 3 16−5 416×10 ×3×10B= .−324×10 C= 63+2 7−5 28.1. CalculerAetdonnerlerésultatsousformed’unefractionirréductible.2. CalculerBetdonnerlerésultatsousformed’unnombreentier.3. ÉcrireCsouslaforme a 7, a étantunnombreentierrelatif.21 2Alain calcule A et propose A = ; Bernard calcule B et propose B =2×10 ;64CharlottecalculeCetproposeC=−5 7.Cesréponsesvoussemblent-elles satisfaisantes?Justifiervosaffirmations.Exercice2Onconsidèrel’expression:2E =4x −9+(2x+3)(x−2).1. Développeretréduirel’expression E.2. Factoriser.Endéduirelafactorisationdel’expression E ?3. a. Résoudrel’équationb. Cetteéquationa-t-elleunesolutionentière?c. Cettea-t-elleunesolutiondécimale?Exercice31. CalculerlePGCDdesnombres135et210.2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la bai-gnoire avec un nombre entier decarreauxde faïence de forme carréedont lecôtéestunnombreentierdecentimètresleplusgrandpossible.a. Déterminerlalongueur,encm,ducôtéd’uncarreau,sachantquelemurmesure210cmdehauteuret135cmdelargeur.b. Combienfaudra-t-ilalorsdecarreaux?ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12pointsExercice1Démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC ...

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Brevet Besançon 28 juin 2005

A CTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompa gnés d’explications, le barème en tiendra compte.

Exercice 1 Alain, Bernard et Charlotte décident de faire chacun une question de l’exercice suivant : 5 29 A= − ×. 4 3 16 −5 4 16×10×3×10 B=. −3 24×10  C=63+2 7−5 28. 1.Calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible. 2.Calculer B et donner le résultat sous forme d’un nombre entier. 3.Écrire C sous la formea7,aétant un nombre entier relatif. 21 2 Alain calcule A et propose A=; Bernard calcule B et propose B=2×10 ; 64 Charlotte calcule C et propose C= −5 7. Ces réponses vous semblentelles satisfaisantes ? Justifier vos affirmations.

Exercice 2 On considère l’expression :

2 E=4x−9+(2x+3)(x−2). 1.Développer et réduire l’expressionE. 2.Factoriser . En déduire la factorisation de l’expressionE? 3. a.Résoudre l’équation b.Cette équation atelle une solution entière ? c.Cette équation atelle une solution décimale ?

Exercice 3 1.Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. 2.Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la bai gnoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible. a.Déterminer la longueur, en cm, du côté d’un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur. b.Combien faudratil alors de carreaux ?

A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES

12 points

Exercice 1 Démontrer, pour chacune des trois figures cidessous, que le triangle ABC est une triangle rectangle en utilisant les informations fournies.