Brevet 2006 Mathématiques

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BrevetAmiensseptembre2005 ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points Exercice1 CalculerendonnantlerésultatsousformedefractionsirréductiblespourAetB etennotationscientifiquepourC. 1 2− 4 −23 1 2 1 3×10 ×10 ×53A= + × + B= C= −114 4 3 3 10 3+ 4 Exercice2  ÉcrireDsouslaformea b oùa etb sontdeuxnombresentiers.    D=3 12+ 27−5 3. Exercice3 2E =(2x−3) −3(2x−3). 1. DévelopperE. 2. FactoriserE. 3. Résoudrel’équation(2x−3x)(2x−6)=0.  4. CalculerE pourx = 2.  (on écrira le résultat sous la formea−b 2oùa etb sont deux nombres en- tiers). Exercice4 1. CalculerlePGCDde696et406. 406 2. Rendrelafraction irréductible. 696 ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points Exercice1(Lafigureci-contrenestpasenvraiegrandeur) F OndonneAB=4cm,OB=3cm,OC= 6cm. Lesdroites(BC)et(AF)secoupenten O. 1. Expliquerpourquoi(AB)et(CF) sontparallèles. 2. MontrerqueOA=5cm. 3. CalculerOFetCF. 3 BO C 6 4 5 A Brevetdescollèges Exercice2 SoitC lecercledecentreOetderayon4cm. [AB]estundiamètreducercleC etM estunpointdececercletelqueAM =5cm. 1. Faire unefigureenrespectant les dimensions données etla compléter au fur etâmesure. 2. DémontrerqueAMBestuntrianglerectangle.  3. Calculer sinMBA.EndéduireunemesuredeMBAarrondieaudegré. 4. PlacerlepointRmilieu dusegment[OB]. TracerlesymétriquedeM parrap- portàR,onl’appelleP. QuelleestlanatureduquadrilatèreMBPO?(Justifier) −−−→ −→ 5. EndéduirequeMO =BP . −−−→ −−−→ −→ 6. ConstruirelepointN telqueMN =MO +BP . PROBLÈME 12points Premièrepartie B C A D Unréservoirestconstituéd’unepyra- miderégulièreàbasecarréesurmon- tée d’un parallélépipède rectangle (Voirfigure). AB=BC=2m. F GAE=5m,OI=1,5m O (OIestlahauteurdelapyramide) E H 31. Calculerlevolumedelapyramideenm . 32. Calculerleduparallélépipède rectangleenm . 3. Endéduirelevolumeduréservoirlorsqu’ilestplein? Deuxièmepartie Amiens 2 septembre2005 Brevetdescollèges On remplit d’eau ce réservoir. La partie pyramidale étant entièrement pleine, on appelle x la hauteur d’eau dansleparallélépipède rectangle. 1. Quelles sont les valeurs de x possibles. Donner la réponse sous forme d’un encadrement dex. 2. Exprimer en fonction de x le B Cvolume d’eaudansleparallélé- A Dpipède. 3. Montrer que le volume d’eau dans le réservoir est donné par la fonction affineV définie par V(x)=4x+2. 4. Représenter graphiquement F x G cette fonction affine V en O prenant 1 cm pour 0,5 m en E3 Habscisse et 1 cm pour 2 m en ordonnée. 5. Liresurlegraphiqueunevaleur de x telle que le volume d’eau 3égale12m . 6. Trouver par le calcul le volume d’eau dans le réservoir lorsque x vaut1,8m. Quelestalorslepourcentagede remplissage du réservoir? (ar- rondiràl’unité). Amiens 3 septembre2005