Brevet 2018 sujet AMDN

Fcailleau

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• Publié par: nailouuu1
• Publié le: 21 juin 2018
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Extrait

D I P L Ô M E N A T I O N A L D U B R E V E T SESSION 2018

MATHÉMATIQUES Série générale

Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points

Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte8pages numérotées de la page1/8à8/8. L’usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé. L’utilisation du dictionnaire est interdite.

REPÈRE:18GENMATAN1

DNB–ÉpreuvedeMathématiques–SérieGénérale

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Indicationportantsurl’ensembledusujet. Touteslesréponsesdoiventêtrejustifiées,saufsiuneindicationcontraireestdonnée. Pourchaquequestion,siletravailn’estpasterminé,laissertoutdemêmeunetracede larecherche;elleserapriseencomptedanslanotation. Exercice ͳ ሺͳͶ pointsሻ

Le tableau ci‐dessous a été réalisé à l’aide d’un tableur.

)l indique le nombre d’abonnements )nternet à haut débit et à très haut débit entre ʹͲͳͶ et ʹͲͳ͸, sur réseau fixe, en France. ሺSources : Arcep et Statisticaሻ

1)②ombien d’abonnements )nternet à très haut débit, en millions, ont‐ils été comptabilisés pour l’année ʹͲͳ͸ ? 2)Vérifier qu’en ʹͲͳ͸, il y avait ͺͳ͹ ͲͲͲ abonnements )nternet à haut débit et à très haut débit de plus qu’en ʹͲͳͷ. 3)Quelle formule a‐t‐on pu saisir dans la cellule ①Ͷ avant de la recopier vers la droite, jusqu’à la cellule DͶ ? 4)En ʹͲͳͷ, seulement ͷ,͵ % des abonnements )nternet très haut débit utilisaient la fibre optique. Quel nombre d’abonnements )nternet à très haut débit cela représentait‐il ?

REPÈRE:18GENMATAN1

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Exercice ʹ ሺͳͶ pointsሻ

La figure ci‐contre n’est pas en vraie grandeur. On donne les informations suivantes :





Le triangle ADE a pour dimensions : AD ൌ͹ cm, AE ൌͶ,ʹ cm et DE ൌͷ,͸ cm.

F est le point de ሾADሿ tel que AF ൌʹ,ͷ cm.

① est le point de ሾADሻ et ② est le point de ሾAEሻ tels que : A① ൌA② ൌͻ cm. La droite ሺFGሻ est parallèle à la droite ሺDEሻ. 1)Réaliser une figure en vraie grandeur. 2)Prouver que ADE est un triangle rectangle en E. 3)②alculer la longueur FG. Exercice ͵ ሺͳͷ pointsሻ

Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci‐contre représente le contenu de chacune des urnes.

On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne :

le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l'urne D ; le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l'urne U. Exemple : en tirant la boule ᬅ de l’urne D et ensuite la boule ⑤ de l’urne U, on forme le nombre ͳͷ. ͳሻA‐t‐on plus de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair ? ʹሻles nombres premiers qu’on peut former lors de cetteaሻ Sans justifier, indiquer expérience.

ଵ bሻ.Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à ଺ ଵ ͵ሻ.Définir un événement dont la probabilité de réalisation est égale à ଷ

REPÈRE:18GENMATAN1

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Exercice Ͷ ሺͳͶ pointsሻ

Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue. Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran : Script principal ①loc ②arré

1))l obtient le dessin ci‐contre. a)D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

b)D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

REPÈRE:18GENMATAN1

)nformation

L’instruction signifie qu’on se dirige vers la droite.

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2)Dans le script principal, où peut‐on insérer l’instruction

de façon à obtenir le dessin ci‐contre ? 3)On modifie maintenant le script principal de la façon suivante : Parmi les dessins ci‐dessous, lequel obtient‐on ? Dessin1

Dessin2

Dessin3

REPÈRE:18GENMATAN1

Pour rappel : le ①loc ②arré

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Exercice ͷ ሺ͸ pointsሻ

Gaspard travaille avec un logiciel de géométrie dynamique pour construire une frise. )l a construit un triangle A①② isocèle en ② ሺmotif ᬅ ሻ puis il a obtenu le losange A②①D ሺmotif ᬆ ሻ. Voici des captures d’écran de son travail.

②

Motif ᬅ

A

①

②

Motif ᬆ A

①

D

1)Préciser une transformation permettant de compléter le motif ᬅ pour obtenir le motif ᬆ . 2)Une fois le motif ᬆ construit, Gaspard a appliqué à plusieurs reprises une translation. )l obtient ainsi la frise ci‐dessous.

Préciser de quelle translation il s’agit. A D ②

①

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Exercice ͸ ሺͳ͸ pointsሻ

Madame Martin souhaite réaliser une terrasse en béton en face de sa baie vitrée. Elle réalise le dessin ci‐contre.

Pour faciliter l’écoulement des eaux de Terrasse en béton pluie, le sol de la terrasse doit être ①aie E incliné. vitrée F La terrasse a la forme d’un prisme droit Ͳ,ͳͷ m ( dont la base est le quadrilatère A①②D et A G la hauteur est le segment ሾ②Gሿ. P Ͳ,ʹ͹ m ① F P est le point du segment [AD] D ͺ m ② tel que ①②DP est un rectangle. ͷ m ෢ 1) L’angle A①P doit mesurer entre ͳ° et ͳ,ͷ°. Le projet de Madame Martin vérifie‐t‐il cette condition ? 2) Madame Martin souhaite se faire livrer le béton nécessaire à la réalisation de sa terrasse. Elle fait appel à une entreprise spécialisée.

À l’aide des informations contenues dans le tableau ci‐dessous, déterminer le montant de la facture établie par l’entreprise. Onrappellequetoutetracederecherche,mêmeincomplète,pourraêtrepriseencomptedans l’évaluation.

)nformation ͳ Distance entre l’entreprise et la maison de Madame Martin : ʹ͵ km

)nformation ʹ Formule du volume d’un prisme droit Volume d’un prisme droit ൌAire de la base du prisme ൈ hauteur du prisme

)nformation ͵

②onditions tarifaires de l’entreprise spécialisée ͵ Prix du m de béton : ͻͷ €. ͵ .②apacité maximale du camion‐toupie : ͸ m Frais de livraison : ͷ € par km parcouru par le camion‐ toupie. L’entreprise facture les distances aller et retour ሺentreprise/lieu de livraisonሻ parcourues par le camion‐toupie.

REPÈRE:18GENMATAN1

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Exercice ͹ ሺͳͷ pointsሻ

Les trois questions suivantes sont indépendantes.

1) A ൌʹݔሺݔ െ ͳሻ െ Ͷሺݔ െ ͳሻ.

Développer et réduire l’expression A. 2) Montrer que le nombre െ ͷ est une solution de l’équation ሺʹݔ ൅ ͳሻ ൈ ሺݔ െ ʹሻ ൌ͸͵. 3)nconsidOnotcoinrèealf݂ ሺ rpaenifidé݂.ͷ,ͳ൅ݔ͵െൌ ሻ ݔ

aሻParmi les deux graphiques ci‐dessous, quel est celui qui représente la fonction ݂ ? bሻJustifier votre choix.

Graphique A

Exercice ͺ ሺ͸ pointsሻ

ȋd ͳ Ȍ

On considère la fenêtre de téléchargement ci‐dessous.

ȋd ʹ Ȍ

Graphique ①

Si la vitesse de téléchargement reste constante, faudra‐t‐il plus d'une minute et vingt‐cinq secondes pour que le téléchargement se termine ?

REPÈRE:18GENMATAN1

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