Diplôme national du brevet juin Aix–Marseille Corse Montpellier Nice et Toulouse

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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
[ Diplôme national du brevet juin 2003 \ Aix–Marseille, Corse, Montpellier, Nice et Toulouse PREMIÈRE PARTIE Activités numériques (12 points) Exercice 1 On donne : A = 9 14 ? 2 7 ?5 ; B= p 2? p 2 p 9 . Écrire chaque nombre A et B sous forme d'une fraction irréductible. Exercice 2 On considère C = (3x ?2)2+ (3x ?2)(x +3). 1. Développer et réduire C. 2. Factoriser C. 3. Résoudre l'équation (3x ?2)(4x +1) = 0. Exercice 3 La course automobile des 24 heures du Mans consiste à effectuer en 24 heures le plus grand nombre de tours d'un circuit. Le diagramme en b ?tons ci-dessous donne la répartition du nombre de tours effec- tués par les 25 premiers coureurs automobiles du rallye. Course automobile des 24 heures du Mans 0 1 2 3 4 5 6 7 ef fe ct ifs 310 320 330 340 350 360 nombre de tours de circuit 1. Compléter dans l'annexe : le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série statistique. 2. Déterminer la médiane et l'étendue de cette série. 3. Calculer la moyenne de cette série (on donnera la valeur arrondie à l'unité).

  • parallélépipède rec- tangle

  • repère orthogonal de l'annexe

  • prix des communications au tarif préférentiel

  • activités numériques

  • croissants de la série sta- tistique

  • première partie


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Publié le 01 juin 2003
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Langue Français
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[Diplômenationaldubrevetjuin2003\
Aix–Marseille,Corse,Montpellier,NiceetToulouse
PREMIÈREPARTIE
Activitésnumériques(12points)
Exercice1 p
p9 2 2
Ondonne:A= − ×5 ; B= 2× .p
14 7 9
ÉcrirechaquenombreAetBsousformed’unefractionirréductible.
Exercice2
OnconsidèreC=(3x−2)2+(3x−2)(x+3).
1. DévelopperetréduireC.
2. FactoriserC.
3. Résoudrel’équation(3x−2)(4x+1)=0.
Exercice3
La course automobile des 24 heures du Mans consiste à effectuer en 24 heures le
plusgrandnombredetoursd’uncircuit.
Lediagrammeenb?tonsci-dessousdonnelarépartitiondunombredetourseffec-
tuésparles25premierscoureursautomobilesdurallye.
Courseautomobiledes24heuresduMans
7
6
5
4
3
2
1
0
310 320 330 340 350 360
nombredetoursdecircuit
1. Compléter dansl’annexe :letableaudeseffectifs cumulés croissantsdecette
sériestatistique.
2. Déterminerlamédianeetl’étenduedecettesérie.
3. Calculerlamoyennedecettesérie(ondonneralavaleurarrondieàl’unité).
Annexe
Compléter letableaudeseffectifs etdeseffectifs cumulés croissantsdelasériesta-
tistiqueétudiée:
Nombredetourseffectuées 310 320 330 340 350 360
Effectifs 4
Effectifscumuléscroissants
effectifsA.P.M.E.P. Aix–Marseillejuin2003
DEUXIÈMEPARTIE
Activitésgéométriques(12points)
Exercice1
D
ABCDEFGH est un parallélépipède rec-
C
tangle.
A
Ondonne:
BFE=12cm;FG=9cm;FB=3cm;
H
FN=4cmetFM=3cm.
G
E
MN
F
1. CalculerlalongueurMN.
22. Montrerquel’airedutriangleFNMestégalà6cm .
3. Calculerlevolumedelapyramide(P)desommetBetdebaseletriangleFNM.
4. On considère le solide ABCDENMGHobtenu en enlevant la pyramide (P) au
parallélépipède rectangle.
a. Quelestlenombredefacesdecesolide?
b. Calculersonvolume.
Exercice2
On précisera pour chacune des deux questions de cet exercice la propriété de cours
utilisée.
La figure ci-contre n’est pas représentée
envraiegrandeur.
Lesdroites(BC)et(MN)sontparallèles.
P
Ondonne:AB2,4cm;AC=5,2cm;
AN=7,8cmetMN=4,5cm. M B A
R1. CalculerleslongueursAMetBC.
2. SachantqueAP=2,6cmetAR=1,2
cm montrer que les droites (PR) et
C
(BC)sontparallèles.
N
TROISIÈMEPARTIE
Problème(12points)
Un fournisseur d’accès à Internet propose à ses clients deux formules d’abonne-
ment:
• une formule A comportant un abonnement fixe de 20 euros par mois auquel
s’ajouteleprixdescommunicationsautarifpréférentielde2eurosdel’heure.
• uneformuleBoffrantunlibreaccèsàInternetmaispourlaquelleleprixdescom-
municationsestde4eurospouruneheuredeconnexion.
Danslesdeuxcas,lescommunicationssontfacturéesproportionnellementautemps
deconnexion.
1. Pierreseconnecte7h30minparmoisetAnnie15hparmois.
Calculer le prixpayé par chacune desdeuxpersonnes selon qu’elle choisit la
formuleAouB.Conseiller àchacunl’optionlaplusavantageuse.
juin2003 2 DiplômenationaldubrevetA.P.M.E.P. Aix–Marseillejuin2003
2. Onnote x letempsdeconnexiond’unclientexpriméenheures.
On appelle P le prix à payer en euros avec la formule A et P le prix àpayerA B
eneurosaveclaformuleB.
ExprimerP etP enfonctiondex.A B
3. Danslerepèreorthogonaldel’annexe,tracer:
• ladroite(d),représentationgraphiquedelafonction f : x7!2x+20;
′• ladroite(d ),représentationgraphiquedelafonction g : x7!4x.
4. Enfaisantapparaîtresurlegraphiqueprécèdentlestraitsnécessaires,répondre
auxdeuxquestionssuivantes:
a. CoraliequiavaitchoisilaformuleB,apayé26euros.Combiendetemps
a-t-elleétéconnectée?
b. Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu’il
choisitlaformuleAoulaformuleB?
5. Résoudrel’inéquation:4x62x+20.
Quepermetdedéterminer larésolution decette inéquation danslecontexte
duproblème?
juin2003 3 DiplômenationaldubrevetA.P.M.E.P. Aix–Marseillejuin2003
Annexe
70
7690
68
67
66
65
6465
63
62
61
60
6590
58
57
56
55
5545
53
52
51
50
4950
48
47
46
45
4445
43
42
41
40
4390
38
37
36
35
3435
33
32
31
30
3290
28
27
26
25
2245
23
22
21
20
1920
18
17
16
15
1145
13
12
11
10
109
8
7
6
5
45
3
2
1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
nombred’heures
juin2003 4 Diplômenationaldubrevet
prixeneuros