Cryptographie les Maths la rescousse

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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale

  • mémoire


Cryptographie : les Maths à la rescousse ! Roland Gillard ? Vendredi 20 et samedi 21 octobre à 14h30 Table des matières 1 Codage par décalage 2 2 Décalage variable : clef 2 3 Xor 2 4 Standards cryptographiques 3 4.1 D.E.S. (Data Encryption Standard) . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4.2 A.E.S (Advanced Encryption Standard) . . . . . . . . . . . . . . 3 5 Clef publique ! 4 5.1 R.S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5.2 El Gamal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 Mathématiques contemporaines : Courbes elliptiques, ... 5 A Méthode pour calculer rapidement xn 7 B Pour en savoir plus 8 B.1 Articles : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 B.2 Livres : .

  • transformation a?ne dans l'espace vectoriel de dimension

  • décalage des lignes après représentation du bloc en tableau rectangu

  • xor chi?re par chi?re

  • décalage variable

  • clef

  • codage

  • bloc


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nx

In?.la:rescousse.!.RolandourGillard.les.V.endredi.20deetArticlessamedi.21.o.ctobre.?.14h30.MathsT.ableMath?matiquesdes...mati?resrapidemen1oirCo.dage.par.d?calage.2:2.D?calage.v.ariable.:.clef.2.3.XorUJF2.4.Standards5cryptographiquestemp3es4.1AD.E.S.our(DataBEncryptionsaStandard)8.................B.2................3B.34.2:A.E.S.(A.dv.anced.Encryption.Standard)....F.............6.con.oraines.Courb.elliptiques,.53M?tho5pClefcalculer:tCryptographiepublique7!P4en5.1vR.S.A.plus.B.1.:...............................8.Livres............................4.5.2.El8GamalLiens.ternet.............................8.Institut.ourier,.1.
0 0 = 0
1 0 = 1
0 1 = 1
1 1 = 0
(xy)y =x (yy) =x 0 =x
K = 1101
Co3OnsurdelaFdroiteparexempled'ordinateurBONJOURetA:TOUSdedevien1tloin,en0ignoranXortquiles...blancspar:unERKQMRXUDsWRXV0Cevproquec?d?d?aurait(v?t?alorsutilis?)parparJulesZC?sarY!queLeanprobl?meremplaceesteutqueplusle?d?calagedesest1facile1?1trouvLaermessagecaralleronseconna?tleslesestfr?-formequencesdedesd'unlettrestrodans?rationlesoutextesnot?ecouranesttstre2BD?calage...vDariableW:OnclefBOnlacautrehoisithaqueuneparclefOnparcoexempleeu1526uneetetond'uned?calefaisanlacpremi?rehire.lettre0de01,0la0deuxi?me0de15,plaertroisi?me:deeut2,plusetonladitquatri?medansdem?moires6toutetcoonsousrecommencede:ouBONJOURA1TOUSaleurdevienbit).tinenduitd?calanl'optdede(152615261526exclusif:,CTPPPunAquiTGUTWYdonn?eCette:m?thomondeCs'appAelleYChiremenFtEdeZVigen?reX(BlaiseVVigen?reDaremarquevC?cuAautableXVItesuivsi?cle)une3lettred?calagecdeOnd?calage?dageder.1p0donc1der0p1comme0haut1suite1001clefl'aide1clef0en1t0Xor1hire0c1Si01Xor,Pcoour0le0d?calage0v1ariable,1il0est0commo0de0d'utiliser1uneKtable1des1lettres1par1exemple1le1co1dage1ASCI1Isortieo?1A=65,0...,1Z=90,1ce0qui0p1ermet0de1faire1leremarquecoermetdageretrouvparleordinateur.initialSi2onKs
K
G D0 0
K Ki
1P
i
G Di i
#
G =D D =G f(D ;K )i+1 i i+1 i i i
f Ki
D =G ;G =D f(G ;K )i i+1 i i+1 i+1 i
i
16 i G D ii i
F2
4 3 2x + 1 03X + 01X + 01x + 02
F256
Surinameron0le?ra-d?coupChoixekyend?calage220moit?sVincenetoucCeetUneblodulocedmission.Rijndael,2.con?uOn?r?pou?te"Rain16efoiscycle(pderni?reourdimensioni=0,c...,015)olyn?mesun15co:dageand(coctobredageelgesr?alis?wdansDutcunpronouncedcycle)butilisanliktWuneassous-vtarian10tecdeblobitsquedel'espaceles0.repr?sen3.laireOn1nit1enconsid?r?esfaisan1997tcandidatureslauesp1998ermRutationeninwv(2erse:sur2PDaemendeRijmen)cellethatduyd?but.Flemish,DescrptionSouth-African,dueutationiteOtherwise,cyclepronounce:"Reignerm"RhinepnotuneAsfaitouOnsound1."Region:c?d?ainsi?tititionsd?ortanco4estsurcs(saufblon'endes:Chacunanebits.ectoriel64surde*cslignesbloduentableau?Multiplicationd?coup1est0texte1Le0IcidesDescriptiondesest0uneAfonctiondescompliqu?e,:construiteretendelefa?onaout?FinalistesmasquerMARS,laC6,clefSerpd?crypter.t,ourT.oshDansterminall'autreosens2000)onRijndaeltrouvpareb:(Joanpetquetcrypter[HoourisppronouncedbienIfaussiou'reutilis?eh,estIndonesian,quiorsecr?teit'scleflikbits,y56thinkdeshouldclefe.uneyutilisecouldilit1977,edepuisDahl",?Doll",yDahl".Lee'repropicc?d?.estlongdoncyinmakvitariandierentfromEmploDeal".]quiprounutilisebler?p256d'untscomplettempshacune(remplaceropStandard)tionsparleEncryptionc(Datalaetquilaagauc3)he*ettransformationladansdroitev(de?c8hanger1D.E.S..4.1Unetdescryptographiquesapr?sStandardstationpbloourentoutrectangu-4*).mo4.20A.E.S0(Apardv0anced1Encryption0Standard)1App0el1ducolonnesNISTcomme:p12surseptembreenestretournanensemt???l?menla3foisp q
n =pq
a b mod n
n
a b n
mod 10
2 + 10k k
k
x
tx =x mod n
t = 1 mod f
f = (p 1)(q 1) :
(c;d)
cd = 1 mod n :
cdx =x mod n :
(n;d)
c
K
x
d(n;d) y = x mod n
cy y
mod n
c cdy =x =x mod n :
hedesdudeuxbasepstructureouv!anAlicetprincipdonciuse?tre(pluspubliqueAlice..enRivmest,uneShamirmath?matiquesetquiAattribu?sdlemanDESonutilisetvtrouvuaire?tenmessage1978uneunedum?thoade(1811-1832).pratiquedesdeacoci-dessus).dage01,illustrandonctonn?s.cetsprincippluse.souvLatransmettrem?thoBobdeunutilisehercdesesl'arithm?tique:assezLessimplesaainsiourqu'unlesconstatd'uneempi-5riqueum?ro:endanilecestXortr?sdepuisdicileestded'enfactoriserutilis?unecgrosgenrenomterviennenbreet:Onsilistesonsonccertainshoisitcdeuxcom-nom.bresbpremiersqued?crytage.1000ettlep,cleflesosonsretrouveuilleery?16partirladedanslad?couvresimplesondonn?eum?rot?sdecalculeleurtspronduitoieetAlicecrytage.led?codemandetsundivisiontempsultiplicationconsid?rabled'unedeClefcalcul.cycle.Unsimotnd'arithm?tiquet:d?pOnvditsous-clefquepardeux*enGaloistiersLeoureetd'utiliserpcouplessontiersten?gauxtr?sdistinctesvclefsestdesdesiCeleurtdi?renceinest03divisible02par00,utiliserd.desConditionde?quivtalenpremierste?:ablaOndivisionacdeles:pl?menetquatreolutionnaireLeparestr?veaucoupdonnenrapidetR.S.A.id?edeUnefois)....maisreste.enExempleon:R.S.A.2,our12laet(les92Suppsonquetv?gauxenuneoeuertmessageT?ousIlpceuvheenl'anntets'?crirequeonclefs1976,tenenHellmannailvdoncecsonet?l?menenuls.tieret:vDie?estdestinataire0,le1nonouP9.leSiderR.S.A.calculeest?l?menunparenpuisquetier,etonmaaddition5.1uni!publiquele4m?men = 29:37 = 1073
f = 28:36 = 1008
c = 605 d = 5 cd = 3025 = 3:1008 + 1
x
dx
521 = 263 mod 1073
605263 = 21 mod 1073
c
d mod n
c d
c d
ay = x x y a a
y x
(p; ; ) k
aa =
p; ;
x k
k k(y ;y ) = ( ;x )1 2
a
k a ak a k k
( ) = = ( ) = ;
x
a k k ay (y ) =x ( ) =x !!2 1
p;
a
k
765p = 2579; = 2;a = 765;