I L'ORDRE DES CALCULS Quand plusieurs opérations se suivent dans une expression le résultat dépend il de l'ordre dans lequel on fait les calculs Ex: A B A B A B C D C D C D

Véronique Et Thibaud Fontanet

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Cinquième
ENCHAÎNEMENTS D'OPÉRATIONS I) L'ORDRE DES CALCULS Quand plusieurs opérations se suivent dans une expression, le résultat dépend-il de l'ordre dans lequel on fait les calculs ? Ex: A = (12 – 6) + 5 B = 12 – (6 + 5) A = 6 + 5 B = 12 – 11 A = 11 ≠ B = 1 C = (5 ? 4 ) – 3 D = 5 ? (4 – 3) C = 20 – 3 D = 5 ? 1 C = 17 ≠ D = 5

• oral p20


• parenthèses


• barre de fraction


• écriture en fractions


• enchaînement d'opérations


• règles de priorités propriété

Sujets

• Cinquième
• Mathématiques
• Parenthèse

Informations

• Publié par: cours_de_mathematiques
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• Langue: Français

Extrait

ENCHAÎNEMENTS D'OPÉRATIONS

I) L'ORDRE DES CALCULS Quand plusieurs opérations se suivent dans une expression, le résultat dépend-il de l'ordre dans lequel on fait les calculs ? Ex: A =(12 – 6) + 5B = 12 – (6 + 5) A =6 +5 B= 12– 11 A =11≠B =1 C = (5×D = 54) – 3×(4 – 3) C =20 –3 D= 5× 1 C =17≠5D =

II) LES RÈGLES DE PRIORITÉS Propriété : Par convention, nous ferons toujours les calculs dans le même ordre : 1)D'abordles calculs à l'intérieur des parenthèses (en commençant par les parenthèses les plus intérieures) 2)Ensuite seulementles multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite) 3) Puisen dernierles additions et les soustractions (de la gauche vers la droite)

Ex: A =38 – 7 + 4 A =31 + 4 A =35

D = 10×(2 + 3×5) D = 10 × (2+ 15) D = 10× 17 D =170

B = 32 : 8×2 B =4 × 2 B =8

C = 5 + 6×3 – 4 : 2 C = 5+ 18– 2 C =23 – 2 C =21

E = 3×[2 + (3×5 – 12 + 3×6)] E = 3 × [2+ (15 – 12 + 18)] E = 3 × [2+ (3+ 18)] E = 3 × [2+ 21] E = 3× 23 E =69

Remarques : ● Pourécrire une division « en ligne », il y a trois symboles: ÷ / ● Avecun peu d'habitude, vous verrez que cette convention permet d'éviter beaucoup de parenthèses et de rendre les calculs plus lisibles.

oral p20: 20,21, 22 p19: 7, 8, 10 p22: 43, 44, 45, 51, 52 p24: 65, 66, 68, 70, 71, 72 p25: 73, 74

III) CAS DES ADDITIONS Propriété : Lors u'ona oute successivement plusieurs nombres, on peut changer leur ordre et les regrouper.

A =7,8 + 0,92 + 2,2 + 0,04×2 A = 7,8 + 0,92 +2,2 +0,08 A = (7,8 + 2,2) +(0,92 + 0,08) A =10 +1 A =11

Attention : ce n'est plus vrai dès qu'il y a des soustractions !

IV) CAS DES MULTIPLICATIONS Pro riété: Lors u'onmulti liesuccessivement plusieurs nombres, on peut changer leur ordre et les regrouper.

A =4×7×2,5 – 0,5×12,5×2 A = 4 × 2,5× 7 – 0,5 × 2 × 12,5 A =10 ×7 –1 ×12,5 A =70 –12,5 A =57,5

Attention : ce n'est plus vrai dès qu'il y a des divisions !

oral p20: 11,12

V) CAS DES FRACTIONS Propriété : Quand une division est écrite avec une barre de fraction, 1) Oncommencepar calculer le numérateur et le dénominateur 2) Onterminepar la division

Pour écrire une fraction « en ligne », il faut donc ajouter des parenthèses : Fraction Écriture« en ligne » 153 A =A = (15 + 3) : (4 – 1) 4−1 A =A =18 : 3 A =6 A= 6 Remarque : Avec un peu d'habitude, vous verrez que l'écriture en fractions permet d'éviter beaucoup de parenthèses et donc de rendre les calculs plus lisibles.

p21: 33, 34, 35, 36