Lire la seconde partie

Eric Vitale

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Seconde

• exposé

Lire la seconde partie de la thèse

• perturbations de pression de la cavité


• largeur de la cavité de longueur d'onde moitié de la longueur de la cavité


• cavité


• évolution du contenu spectrale du signal de pression au point


• fréquence


• rossiter


• ecoulement


• signal tronqué


• comportement

Sujets

• Seconde
• Physique-chimie
• Exposé
• Cavité
• Fréquence
• Rossiter
• Écoulement
• Comportement

Informations

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Extrait

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la seconde partie
de la thèselog(dB)/fréquence-adimensionnelle(St)(FIG. 3.38(d)). On choisira comme intensité de ré-
férence celle communément acceptée comme correspondant au seuil de l’audition soit
−12 −2I =10 W.m . C’est la représentation que nous conserverons dans le reste de l’exposé.
La première remarque est que notre spectre est caractérisé par la présence de pics d’am-
plitude à des fréquences discrètes concentrées sur les basses fréquences du signal. Compte
tenu de notre échantillonnage, notre définition fréquentielle est def =1.46Hz. Ces fré-
quences discrètes sont des harmoniques de la fréquence fondamentale f 114Hz. Cette1
fréquence correspond au motif de base qui constitue le signal, ce que nous avons appelé
un cycle. La fréquence principale des fluctuations de pression en ce point correspond à
f 455Hz. Ce mode n’est attaché de manière triviale à aucun des phénomènes phy-
siques que nous avons pu observer, comme le détachement tourbillonaire, les séquences
d’impact, etc. De plus, celle que nous avions estimée être la fréquence caractéristique du
détachement tourbillonaire, f 682Hz, est ici marginalisée par ce mode principal, mais
néanmoins bien présente.
Le nombre de Strouhal est calculé à partir de la longueur de la cavité, L, ainsi que de
la vitesse à l’infini, U :∞
f.L
St = (3.8)
U∞
Compte tenu de l’échantillonnage, l’incertitude sur la valeur du nombre de Strouhal est
−3deSt=1, 7.10 .
On observe pour le signal de pression des amplitudes de l’ordre de 80 à 160 dB. Le
pic principal est supérieur de 6 dB au pic secondaire qui correspond au détachement
tourbillonaire. Compte tenu du fait que le dB est une échelle logarithmique (cf. Annexe
B), il y a donc six fois plus d’énergie dans le mode principal que dans le mode secondaire.
La présence de ce mode principal très énergétique et des multiples pics de relativement
faible amplitude à plus hautes fréquences, sans qu’il soit possible de les justifier par la
simple observation du signal temporel, pourrait indiquer un comportement fortement non-
linéaire de l’écoulement. Seuls des statistiques d’ordre supérieur (multispectres) pourront
permettre de s’en assurer. Nous étudierons le bispectre du signal en différents points
de l’écoulement dans une prochaine partie. Lorsque l’on compare l’amplitude des modes
160 160
150 150
140 140
130 130
120 120
110 110
100 100
90 90
80 80
70 70
60 60
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
St St
(a) Spectre au point 7 (b) Spectre au point 13
Fig. 3.39 - SPL en dB en fonction du Strouhal (St)
en différents points de la cavité, on observe que, d’une manière générale, le mode ➃
prédomine (St=0.528). Le mode➅, St=0.792, est presque systématiquement le plus
énergétique après le mode➃ en tout point de l’écoulement. Seule dans la partie amont
94
SPL (dB)
SPL (dB)du fond de la cavité (FIG. 3.39(a)) ainsi qu’immédiatement au dessus de l’angle aval de la
cavité (FIG. 3.39(b)) (qui correspond au point d’impact des structures), la fréquence de
détachement tourbillonaire est la plus énergétique.
D’après les visualisations instantanées de l’écoulement (FIG. 3.9) deux structures sont
simultanément présentes sur la largeur de la cavité. La vitesse d’advection de ces struc-
tures, estimée à l’aide de la méthode 3, donne un rapport de vitesse κ de 0, 52 pour notrev
configuration de calcul. Nous sommes en régime subsonique à M =0 .25. On rappelle∞
l’expression du modèle de Rossiter :
fL m− α
St = = (3.9)m 1U + M∞ ∞κv
Suivant les données qui viennent d’être énumérées, pour m=2cela nous donne un Strou-
hal St =0 .805. Ce mode correspond à notre mode ➅, qui représente la fréquence de2
détachement tourbillonaire, à un Strouhal de 0.792. L’écart très faible (inférieur à 2 %)
entre la prédiction du modèle de Rossiter corrigé (κ =0.52) et les modes mesurés indiquev
une bonne adéquation entre les hypothèses du modèle, la valeur de la constante de phase
α et la physique de notre écoulement. La présence du mode de Rossiter m =2pour-
rait expliquer le comportement de l’évolution de la pression P en travers de la cavitérms
(Y/H=1) observé au §3.5.1. Les tourbillons de la couche de cisaillement matérialisent les
perturbations de pression de la cavité. Deux perturbations sont simultanément présentes
dans la cavité, ce qui nous donne pour les fluctuations de pression P une évolutionrms
quasi-sinusoïdale sur la largeur de la cavité de longueur d’onde moitié de la longueur de
la cavité.
On peut d’ailleurs raisonner en termes de longueur d’onde des perturbations plutôt
que de fréquence. Il est possible [82] de réécrire l’équation de Rossiter (3.9) en faisant
Ucapparaître la longueur d’onde λ = /f :
λ 1
= · [1 + κ · M ] (3.10)v ∞
L m− α
λPour un Mach de 0.25 et m =2 , on trouve /L 0.65. Cette estimation est en bon
accord avec la distance effectivement observée entre deux tourbillons consécutifs sur les
champs instantanés des différents paramètres de l’écoulement (FIG. 3.10). Ceci semble
bien indiquer que la cavité résonne principalement au mode 2 de Rossiter, ce qui est tout
à fait cohérent avec l’étude expérimentale de Kegerise et Al. [21] pour une configuration
semblable à la nôtre (X/H =2et M =0.25).∞
Précédemment, nous avons montré qu’il était possible d’estimer la vitesse moyenne
d’advection des structures dans la cavité (κ 0.52). Les observations menées jusqu’àv
présent et l’accord très satisfaisant entre la mesure du mode de détachement tourbillo-
naire et les prédictions du modèle de Rossiter attestent que nous sommes bien en présence
d’un mécanisme d’oscillations auto-entretenues tel que celui décrit par Rossiter. Le second
paramètre empirique de l’équation (3.9) est le terme de déphasage α dont la valeur gé-
néralement admise pour les cavités peu profondes est de α=0.25. A partir de l’équation
(3.9) en conservant les grandeurs mesurées pour κ , M , U , L et en prenant m=2etv ∞ ∞
f = 681 Hz, il est possible de déterminer une valeur de α pour notre écoulement. On
trouve α 0.28. A partir de cette valeur, il est possible de recalculer les fréquences des
premiers modes de Rossiter. On trouve :
–pourm=1, f 285 Hzm1
95–pourm=2, f 681 Hzm2
–pourm=3, f 1076 Hzm3
Il apparaît donc bien que seul le mode2 de Rossiter se retrouve dans l’écoulement.
Nous allons à présent nous intéresser aux modes acoustiques de la cavité pour voir
si une interaction aéroacoustique pourrait expliquer la présence des modes que nous ne
pouvons rattacher à un phénomène dynamique de l’écoulement.
Dans le cas d’une cavité close, les modes acoustiques de la cavité sont donnés par la
formule suivante [83] :
a
f = (3.11)d
2· d
où a désigne la célérité du son dans la cavité et d l’une des dimensions géométriques
- la longueur L ou la profondeur H. Cette relation nous permet de calculer le mode
acoustique de profondeur f et le mode acoustique longitudinal f . On obtient dansH L
notre cas f 3440 Hz et f 1720 Hz. La formule (3.11) peut être étendue auxH H
modes acoustiques croisés :

a n nx y2 2f = · ( ) +( ) (3.12)(n ,n )x y 2 L H
Le mode acoustique (1, 1) est alors f = 3846 Hz. Or si l’on revient aux FIG. 3.38 et 3.39,1,1
ces modes n’apparaissent pas sur les spectres du signal de pression. Les modes principaux
de notre configuration sont beaucoup plus bas que les modes acoustiques de la cavité.
Dans le cas d’une cavité ouverte, comme c’est le cas dans cette étude, l’approximation
de cavité close n’est pas satisfaisante selon la direction verticale. Il existe des modèles
permettant d’estimer plus précisément la valeur des modes acoustiques de profondeur.
A partir des résultats d’une étude théorique menée par Plumbee et al. [34], East [33] a
établi une formule permettant d’estimer le mode acoustique de profondeur d’une cavité
profonde :
fH L 0.75( )· (1 + 0.65( ) )=0.25 (3.13)
a H
où H est la profondeur de la cavité et a la célérité du son dans la cavité. Nous obtenons
alors f 822 Hz. Bien que plus proche des modes dominants, cette fréquence n’apparaît
pas sur les spectres du signal de pression de l’écoulement.
Nous ne sommes donc visiblement pas en présence d’une interaction aéro-acoustique,
dans le sens où les modes propres acoustiques pourraient guider la dynamique de l’écou-