Niveau de classe : Première L Math/Info et toute classe de première

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classe de première, Secondaire - Lycée, 1ère
  • cours - matière potentielle : intermédiaire
  • redaction - matière potentielle : des réponses écrites
Fabrication de tables 1 1ère L Math/Info – Académie de Créteil Niveau de classe : Première L Math/Info et toute classe de première Le sujet de départ est une partie d'un exercice du baccalauréat de 1ère L mathématiques et informatique donné en 2002 dans l'académie de la Réunion : Une entreprise d'ébénisterie fabrique des tables de différents modèles. Chaque modèle est défini par : – sa forme : ronde ou rectangulaire, – sa finition : naturelle ou teintée.
  • traitement de données numériques
  • fichier tableur
  • fichier de traitement de textes - fichier
  • évaluation de séances de tp
  • réponse argumentée aux questions posées
  • narration de recherche
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Niveau de classe : Première L Math/Info et toute classe de première ère Le sujet de départ est une partie d’un exercice du baccalauréat de 1 L mathématiques et informatique donné en 2002 dans l’académie de la Réunion : Une entreprise d’ébénisterie fabrique des tables de différents modèles. Chaque modèle est défini par : – sa forme : ronde ou rectangulaire, – sa finition : naturelle ou teintée.Partie III : On s’intéresse maintenant à l’évolution du nombre de tables fabriquées par l’entreprise pendant chacune des huit dernières années et on dispose des données suivantes : Années 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Tables rondes 67 59 90 105 72 96 120 144 Tables 65 70 101 92 61 73 88 106 rectangulaires 1.On a commencé à reporter sur le graphique en annexe 2, qui sera à remettre avec la copie, les données de ce tableau. Compléter le graphique à l’aide des données fournies (ou mettra une légende pour chacune des courbes sur le graphique). 2.Le graphique laisse entendre que, à partir de l’année 1998, la croissance du nombre de tables rondes fabriquées est linéaire. a.Vérifier cette affirmation an utilisant le tableau précédent et préciser la nature et la raison de la suite correspondante (à savoir la suite des nombres de tables rondes fabriquées à partir de 1998). b.On suppose que cette croissance linéaire va se poursuivre. Comment cela se traduit-il sur le graphique ? Quelle sera alors la production de tables rondes en 2006 ? 3. a.Justifier que la suite des nombres de tables rectangulaires à partir de l’année 1998 peut être considérée comme une suite géométrique de raison 1,2. b.On suppose que cette croissance exponentielle va se poursuivre. Déterminer le nombre de tables rectangulaires en 2006. 4.Depuis 1997, la production des tables rondes l’emporte sur celle des tables rectangulaires. Si l’on garde les modèles de croissance décrits ci-dessus aux questions 2. b. et 3. b., jusqu’à quand en sera-t-il ainsi ?Deux versions sont proposées ci-dessous pour transformer cet énoncé d’examen guidé et assez fermé en activité plus ouverte où l’élève utilise les TICE pour formuler des conjectures et les exploiter. La seconde version est encore plus ouverte que la première.
Fabrication de tables
1
ère 1 L Math/Info – Académie de Créteil
Compétences mathématiques
Compétences TICE
B2i
Compétences heuristiques
FABRICATION DE TABLES version 1
Scénario prévu
·Utiliser un nuage de points pour identifier des suites particulières ·Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique par le lien entre deux termes successifs quelconques ·Calculer les termes successifs d’une suite arithmétique ou géométrique dont on connaît la raison ·Répondre à des questions simples se ramenant à la résolution d’(in)équations en utilisant une représentation graphique ou un tableau de valeurs ·Construire un graphique représentant les termes de deux suites. ·Créer une formule avec adressage relatif et la copier ·Formater une cellule (nombre de décimales) ·3.4 : je sais utiliser ou créer des formules pour traiter des données ·je sais produire une représentation graphique à partir d’un3.5 : traitement de données numériques ·Autres compétences selon le mode de récupération du fichier de départ, son enregistrement, … (1.2 par exemple) ·Elaborer une stratégie pour conjecturer la nature d’une suite (calcul de la différence / du quotient de deux termes consécutifs) ·Accepter les limites d’une conjecture graphique ·Choisir le registre adapté (tableau de valeurs, graphique) pour répondre à des questions simples.
Durée : 1h en classe. Ce peut être l’occasion d’une évaluation des compétences.
Matériel requis : Une salle informatique.
Logiciels utilisables : Tableur.
Phases de l’activité – durées envisagées Pour une évaluation des compétences, un poste par élève semble utile. Cette évaluation se fait alors dans un dialogue avec les élèves. Pour cette raison, il semble difficile de prendre en charge l’évaluation de plus d’une demi classe. La durée des phases et questions est variable selon les élèves mais le déroulement est assez « linéaire », suivant l’ordre des questions posées. Les prises de paroles de l’enseignant au groupe entier ne sont pas utiles. L’heure semble nécessaire pour beaucoup d’élèves. Les plus rapides peuvent ensuite être lancés sur un autre travail. ère Fabrication de tables2 1 L Math/Info – Académie de Créteil
Production demandée La feuille d’énoncé complétée par les réponses aux questions posées et le fichier tableur.
Compte-rendu d’expérimentation ère Cette version du TP a été mise en œuvre dans une classe de 1 L de niveau global assez faible en mathématiques. L’heure dédoublée a été utilisée, ce qui a permis de travailler dans des groupes de 12 élèves maximum. Les élèves étaient avertis du fait qu’ils étaient dans une séance d’évaluation de compétences au sujet des suites et du tableur. L’énoncé des compétences observables pendant la séance ne leur a pas été fourni en début de séance mais a fait l’objet de dialogues pendant celle-ci. Ce n’est pas un choix didactique a priori mais simplement le signe d’expérimentations pour le professeur en matière de telles évaluations. L’heure a suffi à presque tous les élèves pour traiter le TP. Peu ont terminé vraiment en avance ; ils ont dans ce cas commencé un devoir maison qui était à faire pour la semaine suivante. Les échanges oraux avec le professeur pour expliciter les attentes de l’énoncé, donner des pistes ont été bien appréciés par les élèves. La grille des « observables » était remplie pendant ou juste après ces échanges, en essayant de qualifier le degré et le type d’aide apporté pour répondre aux questions. Après la séance: les réponses sur la feuille d’énoncé, la grille de compétences remplie lors de la séance et le fichier tableur de l’élève conduit à une note chiffrée sur 20 prise en compte dans la moyenne trimestrielle. Comme dans l’évaluation de séances de TP dans d’autres classes, aucun barème précis n’est fait et aucune recherche d’une précision (illusoire) n’est affichée : une note multiple de 5 est d’abord attribuée, éventuellement corrigée par le soin dans la rédaction des réponses écrites. La note communiquée la semaine suivante aux élèves n’a pas fait l’objet de surprise. Cette notation ne rend pas l’évaluation plus légitime et on peut l’éviter par une communication plus claire des compétences à atteindre sur la durée de l’année, soulignant l’importance de la validation de ces compétences.
Fabrication de tables
3
ère 1 L Math/Info – Académie de Créteil
Fiche élève Fabrication de tables Un ébéniste fabrique des tables de deux formes différentes : ronde ou rectangulaire. Ouvrir le document tableur « fabrication-table ». On trouve dans la feuille « Données » du document l’évolution du nombre de tables fabriquées par l’ébéniste de 2005 à 2008. 1.Obtenir sur un même graphique l’évolution du nombre de tables fabriquées pour les deux types. 2.? Expliquer.Que peut-on conjecturer sur la nature des deux suites de données 3.Etude des deux suites: Ouvrir la feuille « Etude ». a.Suites « tables rondes »: i.Quel calcul pourrait-on faire pour vérifier la conjecture sur la suite du nombre de tables rondes fabriquées ? ii.Le faire dans la colonne C et conclure le plus précisément possible sur la nature de la suite. b.Suites « tables rectangulaires »: i.Quel calcul pourrait-on faire pour vérifier la conjecture sur la suite du nombre de tables rectangulaires fabriquées ? ii.Le faire dans la colonne C. Tester la conjecture du caractère géométrique de cette suite. Conclure ensuite le plus précisément possible. 4.Prévision », utiliser les deux modèles précédents pour compléter lesDans la feuille « colonnes B et C. On affichera des nombres entiers. 5.Répondre aux questions suivantes en justifiant rapidement : a.Quel est le nombre de tables fabriquées de chaque type en 2013 ? b.A partir de quelle année le nombre de tables rondes fabriquées dépasse-t-il 200 ? c.A partir de quelle année le nombre de tables rectangulaires fabriquées dépasse-t-il 200 ? d.A partir de quelle année le nombre de tables rectangulaires fabriquées aura-t-il doublé par rapport à l’année 2008? e.Jusqu’à quelle année l’ébéniste fabrique-t-il plus de tables rondes que de tables rectangulaires ? ère Fabrication de tables4 1 L Math/Info – Académie de Créteil
Aide à l’évaluation des principales capacités Eléments observables QuestCapacité indiquant que la capacité est mobilisée Choix du bon menu ou de Construire un graphique l’icône adapté après sélection représentant les termes de deux des données 1TICE suites. Choix du « nuage de points » ou B2i : 3.5paramétrage correct des « courbes » Conjectures cohérentes avec le graphique Utiliser un nuage de points pour 2Math Il est fort probable que la identifier des suites particulières conjecture soit la même pour les deux suites : arithmétique Elaborer une stratégie pour conjecturer la nature d’une suite L’élève cite la différence et le 3.a.i Heur (calcul de la différence / du quotient de deux termes 3.b.i quotient de deux termes consécutifs consécutifs) Créer une formule avec adressage 3.a.iiObtention par recopie des TICE relatif et la copier 3.b.iidifférences et quotients B2i : 3.43.a.iiConjectures cohérentes etReconnaître une suite arithm ou Math 3.b.ii(raison)géom précises Calculer les termes successifs d’une suite arithmétique ou 4Math géométrique dont on connaît la raison Créer une formule avec adressage Obtention par recopie des 4TICE relatif et la copier termes successifs B2i : 3.4Choisir le registre adapté (tableau 5valeurs, graphique) pourHeur de répondre à des questions simples Répondre à des questions simples se ramenant à la résolution 5en utilisant uneMath d’(in)équations représentation graphique ou un tableau de valeurs
Fabrication de tables
5
Observés chez l’élève ? Oui, non, partiellement, avec aide, …
ère 1 L Math/Info – Académie de Créteil
Compétences mathématiques
Compétences TICE
B2i
Compétences heuristiques
FABRICATION DE TABLES version 2
·Utiliser un nuage de points pour identifier des suites particulières ·Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique par le lien entre deux termes successifs quelconques ·Calculer les termes successifs d’une suite arithmétique ou géométrique dont on connaît la raison ·Utiliser une représentation graphique ou un tableau de valeurs pour répondre à des questions simples se ramenant à la résolution d’(in)équations ·Construire un graphique représentant les termes de deux suites. ·Créer une formule avec adressage relatif et la copier ·Formater une cellule (nombre de décimales) ·3.4 : je sais utiliser ou créer des formules pour traiter des données ·je sais produire une représentation graphique à partir d’un3.5 : traitement de données numériques ·Autres compétences selon le mode de récupération du fichier de départ, son enregistrement, … (1.2 par exemple) ·Choisir un outil adapté ·A partir des éléments de l’énoncé, représenter la situation. ·Elaborer une stratégie pour conjecturer la nature d’une suite (calcul de la différence / du quotient de deux termes consécutifs) ·Eventuellement croiser des éléments variés (graphiques, numériques) ·Accepter les limites d’une conjecture graphique ·Choisir le registre adapté (tableau de valeurs, graphique) pour répondre à des questions simples.
Scénario prévu : 2 ont été testés TP avec narration de recherche
Durée : 1h en classe. Ce peut être l’occasion d’une évaluation des compétences.
Matériel requis : Une salle informatique.
Logiciels utilisables : Tableur.
Production demandée
Narration de recherche en insérant les interactions avec le professeur, réponse argumentée aux questions posées et fichier tableur.
Fabrication de tables version 2
Devoir maison Modalités 1 semaine était donnée pour rendre ce devoir. Des interactions ponctuelles ont eu lieu entre le professeur et les élèves (quelques mails et lors du cours intermédiaire) mais l’utilisation d’un espace numérique de travail et notamment un forum peut renforcer ces interactions.
Production demandée -Narration de recherche et réponse argumentée aux questions posées dans un fichier de traitement de textes -fichier tableur Le tout a été envoyé par mail au professeur
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ère 1 L Math/Info – Académie de Créteil
Fiche élève Fabrication de tables version 2 Tables Tables Années rondes rectangulaires Un ébéniste fabrique des tables de deux formes 2005 72 61 différentes : ronde ou rectangulaire. 2006 96 73 Voici, ci-contre, l’évolution du nombre de tables 2007 120 88 fabriquées par l’ébéniste de 2005 à 2008 :2008 144 106 On cherche à modéliser ces évolutions pour établir quelques prévisions si les tendances observées se confirment dans les années futures. Dans ce but, on étudie les suites donnant le nombre de tables fabriquées de chaque forme. Vous commencerez par déterminer les modèles de suites qui semblent les plus adaptés pour décrire ces évolutions puis vous répondrez aux cinq questions suivantes. Q1. Quel sera le nombre de tables fabriquées de chaque type en 2013 ? Q2. A partir de quelle année le nombre de tables rondes fabriquées dépassera-t-il 200 ? Q3. A partir de quelle année le nombre de tables rectangulaires fabriquées dépassera-t-il 200 ? Q4. A partir de quelle année le nombre de tables rectangulaires fabriquées aura-t-il doublé ? Q5. Jusqu’à quelle année l’ébéniste fabriquera-t-il plus de tables rondes que de tables rectangulaires ? Toutes vos réponses seront accompagnées d’une description des conjectures émises, des procédures mises en place sur tableur et des outils utilisés.
Fabrication de tables version 2
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ère 1 L Math/Info – Académie de Créteil
Aide à l’évaluation des principales capacités Eléments observables Observés chez l’élève ? que la capacité Oui, non, partiellement,Capacités indiquant est mobilisée avec aide, … L’élève commence à faire un tableau, sur papier ou au Heur Choisir un outil adapté tableur, utilise sa calculatrice à bon escient… Choix du bon menu ou de Construire un graphique l’icône adapté après sélection représentant les termes de deux des données TICE suites. Choix du « nuage de points » B2i : 3.5ou paramétrage correct des « courbes » Conjectures cohérentes avec Utiliser un nuage de points le graphique Math pour identifier des suites Il est fort probable que la particulières conjecture soit la même pour les deux suites : arithmétique Elaborer une stratégie pour conjecturer la nature d’une L’élève cite la différence et le Heur suite (calcul de la différence / quotient de deux termes du quotient de deux termes consécutifs consécutifs) Créer une formule avec Obtention par recopie des TICE adressage relatif et la copier différences et quotients B2i : 3.4Reconnaître une suite arithm ou Conjectures cohérentes et Math géom précises (raison) Calculer les termes successifs d’une suite arithmétique ou Math géométrique dont on connaît la raison Créer une formule avec Obtention par recopie des TICE adressage relatif et la copier termes successifs B2i : 3.4Choisir le registre adapté (tableau de valeurs, graphique) Heur pour répondre à des questions simples Répondre à des questions simples se ramenant à la résolution d’(in)équations en Math utilisant une représentation graphique ou un tableau de valeurs La différence par rapport à la première version de l’activité est la plus grande place laissée à l’initiative de l’élève. Ainsi, les compétences heuristiques sont davantage sollicitées. Le tableau de repérage des capacités mobilisées est alors différemment utilisé : par exemple, toutes les capacités TICE ne seront pas forcément observées. En effet, pour établir le modèle arithmétique ou géométrique l’énoncé n’impose pas d’utiliser de graphique. Il est donc possible que les élèves calculent directement les différences et quotients de termes consécutifs.
Fabrication de tables version 2
8
ère 1 L Math/Info – Académie de Créteil