PSI Brizeux Ch E1: Réponse harmonique d'un système linéaire

Françoise Briffaut

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
PSI Brizeux Ch. E1: Réponse harmonique d'un système linéaire 1 CHAPITRE E1 Réponse harmonique d'un système linéaire 1. SYSTEMES LINEAIRES PERMANENTS 1.1. Définitions La notion de système linéaire est très générale et on en trouve de multiples exemples en physique. Nous considérons ici un système physique comprenant une grandeur physique d'entrée e(t) et une grandeur de sortie s(t). En électrocinétique, e(t) et s(t) seront par exemple des tensions et l'opérateur, un circuit électrique. Définition d'un système linéaire : soit S un système donné. Soient e1(t) et e2(t) deux signaux d'entrée quelconques et s1(t) et s2(t) les signaux de sortie correspondants. Si la réponse de S à l'excitation e(t) = ?1e1(t) + ?2e2(t) est s(t) = ?1s1(t) + ?2s2(t) (quelques soient ?1 et ?2 constants), alors le système est dit linéaire. Ce n'est rien d'autre que le principe de superposition. Les systèmes tels que l'équation différentielle liant leurs grandeurs d'entrée et de sortie est linéaire, constituent des exemples de systèmes linéaires. On rappelle qu'une équation différentielle linéaire est de la forme : ? b 0 s(t) + b 1 ds dt + ...+ b n d n s dt n = a 0 e(t) + a 1 de dt

• système linéaire


• signal de commande


• ordre du système linéaire


• régime permanent


• évanescence du régime transitoire


• source de chaleur source de courant cth


• lois de conduction de la chaleur


• ordre de dérivation du signal de sortie


• grandeur de sortie

Sujets

• Système linéaire

Informations

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Extrait

PSI Brizeux                                                                                            Ch      éR :1E .ah esnopd u’ nysmrnoqieunéaire  stème li  1                

  1.   SYSTEMES LINEAIRES PERMANENTS    

  Exemple de système électronique réalisant une fonction retard ?  

    Définition d’un système linéaire : soit S un système donné. Soient e 1 (t) et e 2 (t) deux signaux d’entrée quelconques et s 1 (t) et s 2 (t) les signaux de sortie correspondants. Si la réponse de S à l’excitation e(t) = λ 1 e 1 (t) + λ 2 e 2 (t) est s(t) = λ 1 s 1 (t) + λ 2 s 2 (t) (quelques soient λ 1  et λ 2  constants), alors le système est dit   linéaire .   Ce n’est rien d’autre que le principe de superposition .   Les systèmes tels que l’équation différentielle liant leurs grandeurs d’entrée et de sortie est linéaire, constituent des exemples de systèmes linéaires. On rappelle qu’une équation différentielle linéaire est de la forme :    (1)   Remarque : ce ne sont pas les seuls systèmes linéaires. Un système permettant d’effectuer l’opération « retard pur  est un système linéaire. On a alors : s(t) = e(t-τ ) (où τ est une constante). Représenter s(t) =e(t-τ ) dans le cas ci-dessous :

 

C H A PIT R E E 1   Réponse harmonique d’un système linéaire

1.1.  Définitions   La notion de système linéaire est très générale et on en trouve de multiples exemples en physique. Nous considérons ici un système physique comprenant une grandeur physique d’entrée e(t) et une grandeur de sortie s(t). En électrocinétique, e(t) et s(t) seront par exemple des tensions et l’opérateur, un circuit électrique.