Série STG Mercatique et CFE

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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale

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BACCALAURÉAT BLANC mars 2012 MATHÉMATIQUES Série : STG Mercatique et CFE DURÉE DE L'ÉPREUVE : 3 heures Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1 à 5 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

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Publié le 01 mars 2012
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Langue Français
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BACCALAURÉAT BLANC
mars 2012
MATHÉMATIQUES
Série :STG Mercatique et CFE
DURÉE DE L’ÉPREUVE :3 heures
Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1 à 5
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Baccalauréat STG
I (6points) Répondre en recopiant sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse qui vous semble correcte.
Questions 1.Le prix d’un ordinateur baisse de 10% la première année puis de 30% la deuxième année. Sur les deux années, la baisse totale a été de :
2.Le prix d’un livre augmente de 7,3%, donc le prix a été multiplié par :
3.Le prix d’un paquet de cigarettes a augmenté de 20% en 2004, 10% en 2005 et 5% en 2006. Le taux moyen d’augmentation par an durant ces trois années a été de :
4.Le taux d’inflation annuel en France en 1978 a été de 17%. Le taux mensuel moyen était donc de :
5.Le prix du baril de pétrole a été multiplié par 3,5 en 10 ans, cela correspond à une augmentation de :
6.Le prix d’un vêtement a augmenté de 20% en décembre, et il a diminué de 30% en janvier. La variation totale est :
7.Si un prix passe d’un indice 700 à un indice 770. L’augmentation est de :
8.Le prix d’un composant électronique a baissé de 10% par an depuis 10 ans. Cela correspond à une baisse totale de :
Lycée Maurice GenevoixBac blanc
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Réponses (a)43% (b)37% (c)40% (d)31% (a)0,073 (b)1,730 (c)0,927 (d)1,073 (a)38,6% (b)11,5% (c)35% (d)12,9% (a)1,17% (b)1,32% (c)0,97% (d)1,42% (a)350% (b)35% (c)450% (d)250% (a)Une augmentation de 10% (b)Une diminution de 10% (c)Une diminution de 16% (d)Une augmentation de 4% (a)70% (b)10% (c)15% (d)17% (a)100% (b)50% (c)65% (d)159%
à compléter 2012  Durée : 3 heures
Baccalauréat STG
II (4,5points) Partie A Une entreprise fabrique des jouets qu’elle vend par lots. Elle peut fabriquer jusqu’à 14 lots par jour et, lorsqu’elle fabrique et vendxlots, le coût de fabrication journalier correspondant est donné, en centaine d’euros, par :
3 2 C(x)=0, 2x3, 6x+21, 6x30, xappartenant à l’intervalle [2; 14]. De plus, le prix de vente d’un lot dépend du nombrexde lots vendus et il est exprimé, en centaine d’euros, par :
P(x)=7, 20, 3x. 1.Montrer que le montant de la recette journalière correspondant à la vente dexlots est donné, en centaine d’euros, par :
2 R(x)=7, 2x0, 3x. 2.Le graphique, représenté cidessous, décrit le montant des recettes journalièresRet le coût de pro ductionCen fonction du nombre de lotsxfabriqués et vendus par jour. On utilisera ce graphique pour répondre aux question2 a, 2 bet2 csuivantes : a.Reproduire et compléter le tableau suivant. (Arrondir les résultats en nombres entiers) x10 12 143 5 Coût de production (en centaine d’euros) Recette journalière (en centaine d’euros) Bénéfice journalier (en centaine d’euros)11 b.Combien doiton produire de lots pour que l’entreprise réalise un bénéfice chaque jour? Justifier. c.Pour quel nombre de lots ce bénéfice vous paraîtil maximum? Justifier. 130 120 C 110 100 90 80 70 60 50 40R 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 Nombre de lots
Lycée Maurice GenevoixBac blanc
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à compléter 2012  Durée : 3 heures
Baccalauréat STG
Partie B On souhaite déterminer exactement le nombre de lots pour lequel le bénéfice est maximum. Pour toutx appartenant à l’intervalle [2; 11] on pose :
3 2 f(x)=R(x)C(x)= −0, 2x+3, 3x14, 4x+30. ′ ′ 1.Calculerf(x)fdésigne la dérivée de la fonctionf. Vérifier quef(x)=0, 6(8x)(x3). 2.Déterminer le signe def(x)pourx; 11]. Dresser le tableau de variationsappartenant à l’intervalle [2 de la fonctionfsur cet intervalle. 3.En déduire quel doit être le nombre de lots fabriqués et vendus pour que le bénéfice journalier soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice maximal?
III (4,5points) Florent a besoin d’économiser au moins 1250epour acheter un scooter. Pour cela, il décide d’effectuer un dépôt chaque mois. Avec un tableur, il effectue une simulation de deux formules d’économies possibles : Formule A : le 1er mois, il fait un dépôt de 150e; il augmente ensuite chaque dépôt mensuel de 20e. Formule B; le 1er mois, il fait un dépôt de 130e; il augmente ensuite chaque dépôt mensuel de 20 %. On e appelleAnetBndépôt mensuel de Florent avec la formuleles montants respectifs du nAet la formuleB. A B C 1 Mois(n)AnBn 2 1150 130 3 2170 156 4 3 5 4 6 5 7 6 1.Quelles formules destinées à être recopiées vers le bas Florent atil écrites dans les cellules B3 et C3 pour compléter les colonnes B et C? 2. a.Déterminer la nature de la suite(An)et préciser son terme initial et sa raison. b.Déterminer la nature de la suite(Bn)et préciser son terme initial et sa raison. 3.ExprimerAnetBnen fonction den. 4.Florent souhaite acheter son scooter dans 6 mois. e a.?dépôt, arrondi à l’euro, pour chaque formuleQuel sera le montant du 6 b.Quelle somme Florent auratil économisée au bout de six mois, arrondie à l’euro, avec chaque formule ? c.?Quelle formule vatil retenir pour acheter son scooter
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à compléter 2012  Durée : 3 heures
Baccalauréat STG
IV (5points) Une épidémie frappe les 10000 habitants d’une petite île isolée. Un organisme de secours international organise l’envoi sur place d’une aide médicale d’urgence : il s’agira de petites unités médicales de deux types accompagnées d’un personnel médical. Cette nuit même, on embarquera sauveteurs et matériels à bord du premier vol régulier à destination de l’aéroport international le plus proche de l’île. Làbas, il restera à décharger et à acheminer le matériel vers l’île sinistrée. Les deux types d’unités médicales se composent comme suit :
– Untype classique appelé type A, qui nécessite 1000 kg de matériel et qui requiert la présence de trois médecins. – Unnouveau type d’unité, appelé type B, qui ne nécessite que 500 kg de matériel et la présence d’un seul médecin. Le modèle A peut traiter 900 malades tandis que le modèle B ne peut traiter que 400 malades. La compagnie aérienne qui se charge du transport des médecins et du matériel ne dispose que de 22 places disponibles et ne peut embarquer, au plus que 8 tonnes, soit 8000 kg, de matériel. On notexle nombre d’unités de type A etyle nombre d’unités de type B qui seront envoyées sur place. 1.Montrer que les contraintes peuvent se traduire sous la forme du système cidessous : xÊ0 yÊ0 yÉ −3x+22 yÉ −2x+16
2.Sur votre copie, représenter dans un repère orthonormal d’unité 1 cm, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient le système cidessus. 3. a.Exprimer en fonction dexetyle nombreNde malades qui pourront être traités par les équipes de secours. b.Tracer sur le graphique la droite (D) correspondant à 4000 malades traités. 4. a.Expliquer comment déterminerxetypour queNsoit maximum. b.Déterminer par lecture graphique les valeurs dexetyqui correspondent à ce maximum. 5.Conclure en donnant le nombre d’unités de chaque type qu’il faut mobiliser et le nombre maximal de malades qui peuvent être traités.
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à compléter 2012  Durée : 3 heures